3. Nivel 1: Método Básico: Bases Iguales

En este primer nivel encontrarás el tipo más sencillo de ecuación exponencial, donde las bases a ambos lados del igual ya son las mismas. El objetivo es simplemente igualar los exponentes y resolver la ecuación resultante.

💡 El Principio Clave

Si tenemos una igualdad entre dos potencias que tienen la misma base, como \(a^P = a^Q\), es obligatorio que sus exponentes también sean iguales (\(P=Q\)). Este es el fundamento para resolver todas estas ecuaciones.

¿Cómo se resuelven?

📐 Procedimiento
  1. Verifica que las bases a ambos lados de la igualdad sean las mismas.
  2. Iguala los exponentes.
  3. Despeja la incógnita \(x\) en la ecuación resultante.

Ejemplos resueltos paso a paso

🧪 Ejemplo A: \(5^{x} = 5^{4}\)
Paso 1: Las bases ya son iguales (ambas son 5).
Paso 2: Igualamos los exponentes.
\(x = 4\)

¡Y ya está resuelto!
🧪 Ejemplo B: \(2^{x+3} = 2^{5}\)
Paso 1: Las bases son iguales (ambas son 2).
Paso 2: Igualamos los exponentes.
\(x+3 = 5\)

Paso 3: Despejar x.
\(x = 5 - 3\)
\(x = 2\)
🧪 Ejemplo C: \(7^{3x-2} = 7^{x+6}\)
Paso 1: Las bases son iguales (ambas son 7).
Paso 2: Igualamos los exponentes.
\(3x-2 = x+6\)

Paso 3: Despejar x.
\(3x - x = 6 + 2\)
\(2x = 8 \;\Rightarrow\; x = 4\)

Ejercicios propuestos (1 – 10)

Pulsa el botón a la derecha de cada enunciado para mostrar u ocultar la solución.

1. \(3^{x} = 3^{9}\)
2. \(10^{x-1} = 10^{3}\)
3. \(6^{2x} = 6^{10}\)
4. \(5^{x+4} = 5^{2x}\)
5. \(4^{3x-1} = 4^{2x+2}\)
6. \(11^{5x} = 11^{4x+7}\)
7. \(3^{-x} = 3^{5}\)
8. \(8^{4x+1} = 8^{2x+7}\)
9. \(2^{x} = 2^{3x-8}\)
10. \(9^{1-x} = 9^{x+5}\)