17. diagrama propiedades de raices

Diagrama de flujo: uso de las propiedades de las raíces

Objetivo de aprendizaje

  • Reconocer qué propiedad de las raíces conviene aplicar según la forma de la expresión.

Idea central

Antes de operar con raíces, primero conviene identificar el tipo de expresión: producto, cociente, extracción de factores, cancelación entre raíz y potencia, racionalización o suma de radicales.

Propiedades que se estudian

\[ \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab} \]

siempre que las expresiones involucradas existan en \(\mathbb{R}\).

\[ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} \]

siempre que las expresiones existan en \(\mathbb{R}\) y el denominador sea distinto de cero.

\[ \sqrt[n]{a^n}=a \qquad \text{si } n \text{ es impar} \]

\[ \sqrt[n]{a^n}=|a| \qquad \text{si } n \text{ es par} \]

Diagrama de decisión

Ruta para decidir qué propiedad de raíces usar

El siguiente diagrama ayuda a decidir qué propiedad aplicar según la forma de la expresión con raíces.

Cómo leer el diagrama

Primero se revisa si la raíz existe en \(\mathbb{R}\). Si el índice es par, el radicando debe ser mayor o igual que cero; si la raíz está en un denominador, además el denominador no puede valer cero.

Luego se identifica la forma principal de la expresión: producto, cociente, raíz de una potencia, extracción de factores, racionalización o suma y resta de radicales.

Después de aplicar la propiedad correspondiente, conviene simplificar y escribir la expresión final cuidando el uso de valor absoluto cuando el índice sea par.