Geometía 3d

1. Respuesta correcta: B

Se calcula el volumen del prisma rectangular:

\(V=11\cdot 4\cdot 3=132\ \text{cm}^3\).

2. Respuesta correcta: D

Volumen del cubo:

\(V=4^3=64\ \text{cm}^3\).

3. Respuesta correcta: A

Volumen del prisma rectangular:

\(V=8\cdot 5\cdot 2{,}5=100\ \text{m}^3\).

4. Respuesta correcta: C

Volumen de la pirámide de base cuadrada:

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot 12^2\cdot 5=\dfrac{1}{3}\cdot 144\cdot 5=240\ \text{m}^3\).

5. Respuesta correcta: B

Volumen del cilindro:

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot 5^2\cdot 8=200\pi\ \text{cm}^3\).

6. Respuesta correcta: D

Volumen del cono:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot 5=60\pi\ \text{m}^3\).

7. Respuesta correcta: C

Volumen del prisma:

\(V=A_b\cdot h=64\cdot 9=576\ \text{cm}^3\).

8. Respuesta correcta: A

Se busca la arista del cubo:

\(a=\sqrt[3]{729}=9\ \text{cm}\).

9. Respuesta correcta: B

Área de la base:

\(A_b=9\cdot 8=72\ \text{cm}^2\).

Luego,

\(h=\dfrac{648}{72}=9\ \text{cm}\).

10. Respuesta correcta: D

Área de la base:

\(A_b=4\cdot 3=12\ \text{m}^2\).

Entonces,

\(h=\dfrac{30}{12}=2{,}5\ \text{m}\).

11. Respuesta correcta: A

Volumen de la pirámide:

\(1728=\dfrac{1}{3}\cdot 18^2\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot 324\cdot h=108h\).

Por tanto,

\(h=\dfrac{1728}{108}=16\ \text{m}\).

12. Respuesta correcta: C

Volumen del cilindro:

\(245\pi=\pi r^2\cdot 5\).

Entonces,

\(245=5r^2\), de donde \(r^2=49\) y \(r=7\ \text{cm}\).

13. Respuesta correcta: B

Volumen del cono:

\(64\pi=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot h=\dfrac{16\pi h}{3}\).

Así,

\(64=\dfrac{16h}{3}\), luego \(192=16h\) y \(h=12\ \text{cm}\).

14. Respuesta correcta: A

En un prisma,

\(V=A_b\cdot h\).

Entonces,

\(h=\dfrac{588}{84}=7\ \text{cm}\).

15. Respuesta correcta: D

Se calcula el otro cateto del triángulo rectángulo:

\(15^2-9^2=225-81=144\), por lo tanto el otro cateto mide \(12\) m.

Área de la base triangular:

\(A_b=\dfrac{9\cdot 12}{2}=54\ \text{m}^2\).

Volumen del prisma:

\(V=54\cdot 7=378\ \text{m}^3\).

16. Respuesta correcta: C

Usando \(\pi=3{,}14\):

\(V=\pi r^2h=3{,}14\cdot 2^2\cdot 15=3{,}14\cdot 60=188{,}4\ \text{m}^3\).

17. Respuesta correcta: A

Conversión de unidades:

\(2{,}4\ \text{m}^3=2{,}4\cdot 1000=2400\ \text{L}\).

18. Respuesta correcta: B

Volumen del congelador:

\(20^3=8000\ \text{cm}^3\).

Volumen de cada caja:

\(4^3=64\ \text{cm}^3\).

Cantidad de cajas:

\(\dfrac{8000}{64}=125\).

19. Respuesta correcta: C

El volumen de un cubo depende del cubo de la arista.

Si la arista se multiplica por \(2\), el volumen se multiplica por \(2^3=8\).