Los datos estan dispersos?
8. Coeficiente de Variación con Datos en Tablas
Coeficiente de Variación (CV) con Datos en Tablas
Repaso: Coeficiente de Variación
El Coeficiente de Variación (CV) es una medida de dispersión *relativa*. Expresa la desviación estándar como un porcentaje de la media. Es útil para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos con diferentes unidades o medias.
Fórmula: \( CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% \) (muestra) o \( CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\% \) (población)
CV con Datos en Tablas
Cuando los datos están en tablas de frecuencias (simples o con intervalos), calculamos la media (\(\bar{x}\)) y la desviación estándar (\(s\)) como ya aprendimos, y luego aplicamos la fórmula del CV.
Ejemplo 1: Tabla de Frecuencias Simple
Datos: Número de hermanos de un grupo de estudiantes:
| Número de Hermanos | Frecuencia (f) |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 12 |
| 2 | 7 |
| 3 | 3 |
| Total | 28 |
Pasos:
- Calcular la media (\(\bar{x}\)): (Repasa la página 3 si es necesario). \[ \bar{x} = \frac{(0 \times 6) + (1 \times 12) + (2 \times 7) + (3 \times 3)}{28} = \frac{0 + 12 + 14 + 9}{28} = \frac{35}{28} = 1.25 \]
- Calcular la desviación estándar (s): (Repasa las páginas 4 y 5 si es necesario). Para este ejemplo, te daremos el resultado: \(s \approx 0.96\)
- Calcular el CV: \[ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{0.96}{1.25} \times 100\% \approx 76.8\% \]
Interpretación: La desviación estándar del número de hermanos es aproximadamente el 76.8% de la media. Hay una variabilidad relativa alta.
Ejemplo 2: Tabla de Frecuencias con Intervalos
Datos: Tiempos (en minutos) de espera en una fila:
| Tiempo (min) | Frecuencia (f) |
|---|---|
| 0 - 4 | 8 |
| 5 - 9 | 14 |
| 10 - 14 | 10 |
| 15 - 19 | 6 |
| 20 - 24 | 2 |
| Total | 40 |
(Cálculos de media y desviación estándar omitidos para brevedad, pero se asume que ya se saben calcular de páginas anteriores. Se dan los resultados directamente).
- Media (\(\bar{x}\)) ≈ 8.75 minutos
- Desviación estándar (s) ≈ 5.72 minutos
CV = (5.72 / 8.75) * 100% ≈ 65.37%
Interpretación: La desviación estándar del tiempo de espera es aproximadamente el 65.37% de la media. Hay una variabilidad relativa considerable.
Ejercicios
Ejercicio 1: La siguiente tabla muestra la distribución de puntajes en una prueba:
| Puntaje | Frecuencia |
|---|---|
| 50 - 59 | 5 |
| 60 - 69 | 10 |
| 70 - 79 | 15 |
| 80 - 89 | 12 |
| 90 - 99 | 8 |
- Calcula la media y la desviación estándar (muestral) de los puntajes.
- Calcula el coeficiente de variación.
- Interpreta el resultado del CV.
Ejercicio 2: Compara la variabilidad relativa de los tiempos de atención en las dos sucursales del banco del Problema 1 de la página 5 (usando los resultados que ya calculaste).
Problema 1 Se tienen datos sobre los ingresos anuales de dos grupos de personas:
- Grupo X (Trabajadores a tiempo parcial): Media = $10,000, Desviación estándar = $2,000
- Grupo Y (Trabajadores a tiempo completo): Media = $40,000, Desviación estándar = $4,000
- Calcula el CV para cada grupo.
- ¿Qué grupo tiene mayor dispersión relativa en sus ingresos?
- ¿Qué implicaciones prácticas podría tener esta diferencia en la variabilidad relativa?
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