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Teorema de Pitágoras con Geo2D
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, si \(a\) y \(b\) son los catetos y \(c\) es la hipotenusa, entonces:
\[ a^2+b^2=c^2 \]
La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto.
Ejemplo 1: catetos de 3 y 4 unidades
En el triángulo rectángulo, los catetos miden \(3\) y \(4\) unidades.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
\[ c^2=3^2+4^2 \]
\[ c^2=9+16=25 \]
\[ c=\sqrt{25}=5 \]
Por lo tanto, la hipotenusa mide \(5\) unidades.
Ejemplo 2: catetos de 5 y 12 unidades
En este triángulo rectángulo, los catetos miden \(5\) y \(12\) unidades.
Calculamos la hipotenusa:
\[ c^2=5^2+12^2 \]
\[ c^2=25+144=169 \]
\[ c=\sqrt{169}=13 \]
Por lo tanto, la hipotenusa mide \(13\) unidades.
Ejemplo 3: encontrar un cateto desconocido
En este triángulo rectángulo, la hipotenusa mide \(10\) unidades y un cateto mide \(6\) unidades. Buscamos el otro cateto.
Como \(10\) es la hipotenusa, se cumple:
\[ 6^2+b^2=10^2 \]
\[ 36+b^2=100 \]
\[ b^2=100-36=64 \]
\[ b=\sqrt{64}=8 \]
Por lo tanto, el cateto desconocido mide \(8\) unidades.
Idea clave
Geo2D permite mostrar la figura, pero el razonamiento matemático debe quedar desarrollado con claridad: identificar catetos, reconocer la hipotenusa y aplicar \(a^2+b^2=c^2\).