Propósito de la unidad: Los estudiantes resuelven problemas que implican argumentar y aplicar propiedades asociadas a las relaciones métricas en la circunferencia; se pueden apoyar en dibujos o esquemas manuales, y en un software de geometría dinámica.

Objetivos de Aprendizaje (OA):

  • OA 4: Resolver problemas de geometría euclidiana que involucran relaciones métricas entre ángulos, arcos, cuerdas y secantes en la circunferencia, de forma manuscrita y con uso de herramientas tecnológicas.  
  • OA a: Construir y evaluar estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios.
  • OA d: Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.  

Indicadores de Evaluación:

  • Utilizan relaciones métricas entre ángulos, arcos o cuerdas en la circunferencia para determinar medidas de objetos geométricos.
  • Justifican el uso de propiedades sobre ángulos, arcos o cuerdas para resolver un problema.
  • Explican las relaciones métricas entre ángulos, arcos o cuerdas en la circunferencia, utilizando dibujos, esquemas o proposiciones.  

Criterios Específicos de Evaluación:

  • Calculan ángulos, utilizando relaciones métricas.
  • Describen relaciones métricas.
  • Evalúan proposiciones sobre relaciones métricas.
  • Organizan y relacionan proposiciones para concluir sobre una proposición nueva.
  • Determinan características de objetos esféricos, utilizando relaciones métricas. (Este criterio parece más relacionado con la esfera, no con la circunferencia en un plano. Lo analizaremos).
  • Determinan características de fenómenos asociados a objetos circulares.
  • Representan modelos asociados a figuras circulares y rectas tangentes.

Análisis Página por Página:

  • Página 1: Elementos de la Circunferencia.

    • Contenido: Definiciones de circunferencia, círculo, radio, diámetro, cuerda, arco, secante, tangente, punto de tangencia, recta exterior.
    • OA: No aborda directamente los OA de la unidad, pero es prerrequisito.
    • Indicadores: No aborda directamente los indicadores, pero es prerrequisito.
    • Criterios: No aborda directamente los criterios, pero es prerrequisito.
    • Análisis: Página de definiciones esenciales. Sin esta base, no se puede avanzar.
    • Sugerencias: Se amplió con más ejercicios de identificación y construcción, como se sugirió.

  • Página 2: Ángulo Central y Ángulo Inscrito.

    • Contenido: Teoremas del ángulo central e inscrito, demostraciones, corolarios, ejercicios.
    • OA: Comienza a abordar el OA 4 ("Resolver problemas... que involucran relaciones métricas entre ángulos..."). Aborda el OA d ("Argumentar...") a través de las demostraciones.
    • Indicadores: "Utilizan relaciones métricas...", "Justifican el uso de propiedades...", "Explican las relaciones métricas...".
    • Criterios: "Calculan ángulos...", "Describen relaciones métricas...", "Organizan y relacionan proposiciones..." (en las demostraciones).
    • Análisis: Página fundamental. Establece los teoremas base para toda la unidad.
    • Sugerencias: Asegurarse de que los ejercicios requieran justificar cada paso, usando los teoremas.

  • Página 3: Otros Ángulos en la Circunferencia (y relación con cuerdas).

    • Contenido: Ángulo semi-inscrito, ángulo interior, ángulo exterior, teoremas y ejemplos. Teorema intersección de cuerdas.
    • OA: Continúa abordando el OA 4.
    • Indicadores: "Utilizan relaciones métricas...", "Justifican el uso de propiedades...", "Explican las relaciones métricas...".
    • Criterios: "Calculan ángulos...", "Describen relaciones métricas...".
    • Análisis: Extiende los conceptos de ángulos a casos más generales.
    • Sugerencias: Incluir ejercicios que combinen varios tipos de ángulos en una misma figura.

  • Página 4: Teorema de las Cuerdas y Potencia de un Punto (interior).

    • Contenido: Teorema de las cuerdas, demostración, concepto de potencia de un punto (interior).
    • OA: OA 4 ("...relaciones métricas entre... cuerdas..."). OA d ("Argumentar...") a través de la demostración.
    • Indicadores: "Utilizan relaciones métricas...", "Justifican el uso de propiedades...", "Explican las relaciones métricas...".
      • Criterios:"Describen relaciones métricas.", "Organizan y relacionan proposiciones..."
    • Análisis: Introduce una relación métrica importante y su generalización.
    • Sugerencias: Incluir ejercicios que involucren la construcción de figuras auxiliares.

  • Página 5: Teorema de las Secantes y Potencia de un punto (exterior).

    • Contenido: Teoremas relacionados con secantes (y tangente-secante) que se cortan fuera de la circunferencia, con demostración incluida.
    • OA: OA 4 ("...relaciones métricas entre...secantes..."). OA d ("Argumentar...") a través de la demostración.
    • Indicadores: "Utilizan relaciones métricas...", "Justifican el uso de propiedades...", "Explican las relaciones métricas...".

  • Criterios: "Describen relaciones métricas.", "Organizan y relacionan proposiciones..."

  • Análisis: Se continua desarrollando una relación métrica importante.

  • Sugerencias: Incluir ejercicios que involucren la construcción de figuras auxiliares.

  • Página 6: Teorema de la Tangente.

    • Contenido: Teorema de la tangente y la secante, con ejercicios de aplicación.
    • OA: OA 4 ("...relaciones métricas entre...tangentes...").
    • Indicadores:"Utilizan relaciones métricas...", "Justifican el uso de propiedades...", "Explican las relaciones métricas...".
    • Criterios:"Describen relaciones métricas."
    • Análisis: Se refuerza el teorema ya visto en la página anterior, con ejercicios adicionales.
    • Sugerencias: Podría combinarse con la página 5 para hacer una única página sobre secantes y tangentes.

  • Página 7: Problemas Combinados.

    • Contenido: Problemas que integran todos los conceptos y teoremas de las subunidades anteriores.
    • OA: OA 4 (en su totalidad), OA a (si se trabaja en grupo), OA d (al justificar los pasos).
    • Indicadores: Todos los indicadores se abordan en esta página.
    • Criterios:"Calculan ángulos...", "Describen relaciones métricas...", "Organizan y relacionan proposiciones...".
    • Análisis: Página esencial para la consolidación y la aplicación integrada de los conocimientos.
    • Sugerencias: Asegurarse de que haya una buena variedad de problemas, incluyendo algunos que requieran construcciones auxiliares y razonamiento deductivo.

  • Página 8: Aplicaciones en el Mundo Real y Evaluación de Modelos.

    • Contenido: Ejemplos de aplicaciones en arquitectura, astronomía, diseño, etc. Preguntas sobre limitaciones y suposiciones de los modelos.
    • OA: OA 4 (aplicación), OA f (evaluación de modelos).
    • Indicadores: "Utilizan relaciones métricas... para determinar medidas de objetos geométricos", "Determinan características de objetos esféricos...", "Determinan características de fenómenos asociados a objetos circulares".
    • Criterios:"Determinan características de objetos esféricos, utilizando relaciones métricas.", "Determinan características de fenómenos asociados a objetos circulares.", "Representan modelos asociados a figuras circulares y rectas tangentes.".
    • Análisis: Conecta la geometría con el mundo real y fomenta el pensamiento crítico.
    • Sugerencias: Incluir ejemplos variados y relevantes. Plantear preguntas que requieran evaluar la validez de un modelo en un contexto dado.

Evaluación General y Recomendaciones Finales:

  • Cobertura: La estructura propuesta, con estas 8 páginas, cubre muy bien los objetivos, indicadores y criterios (con las excepciones ya mencionadas de los criterios que parecen fuera de lugar). La progresión es lógica, desde los conceptos básicos hasta las aplicaciones.
  • Profundidad: Se abordan los temas con suficiente profundidad para estudiantes de 16 años, incluyendo demostraciones y problemas desafiantes.
  • Énfasis en la Comprensión: Se enfatiza la comprensión conceptual, la justificación de los pasos y la interpretación de los resultados, no solo la aplicación mecánica de fórmulas.
  • Conexiones: Se establecen conexiones entre los diferentes conceptos (ángulos, arcos, cuerdas, secantes, tangentes, potencia de un punto) y con el mundo real.
  • OA a (Colaboración): Al igual que en las unidades anteriores, este OA se debe abordar con actividades complementarias en Moodle (foros, trabajos en grupo).
  • OA d (Argumentación): Se aborda a través de las demostraciones y las preguntas de justificación, pero se podría reforzar aún más incluyendo preguntas del tipo "Verdadero o Falso. Justifica tu respuesta" en varias páginas.
  • Criterios fuera de lugar: Los criterios "Determinan características de objetos esféricos..." no corresponden a esta unidad.
  • Herramientas Tecnológicas (OA 4): Es fundamental integrar el uso de GeoGebra (u otro software de geometría dinámica) a lo largo de toda la unidad, como se sugirió. Esto permite a los estudiantes visualizar los conceptos, experimentar con ellos y descubrir relaciones por sí mismos.

En resumen, la estructura propuesta es excelente. Con la inclusión de GeoGebra, la adición de algunas preguntas de argumentación y la revisión de los criterios que no corresponden, el material sería altamente efectivo para enseñar las relaciones métricas en la circunferencia.


Última modificación: sábado, 22 de febrero de 2025, 00:40