Libro de variables aleatorias y probabilidad social
8. Probabilidad en información de medios
Objetivos de la página
- Interpretar porcentajes y probabilidades presentes en información de medios.
- Identificar la variable aleatoria o el evento asociado a una afirmación probabilística.
- Distinguir entre una conclusión justificada y una interpretación exagerada.
- Analizar información presentada en tablas y gráficos en contextos sociales.
Probabilidades en medios y contextos sociales
En noticias, encuestas, redes sociales, informes escolares o plataformas digitales suelen aparecer afirmaciones basadas en probabilidades o porcentajes.
Por ejemplo:
“La probabilidad de que una persona elija transporte público es \(0{,}45\)”.
Esto también puede expresarse como:
“El \(45\%\) de las personas elige transporte público”.
Para interpretar correctamente este tipo de información, es importante identificar qué se está midiendo, a qué grupo se refiere y qué conclusión se puede justificar.
De probabilidad a porcentaje
Una probabilidad escrita como número decimal puede expresarse como porcentaje multiplicando por \(100\).
\[ 0{,}45=45\% \]
\[ 0{,}08=8\% \]
\[ 0{,}70=70\% \]
Del mismo modo, un porcentaje puede escribirse como probabilidad decimal dividiendo por \(100\).
\[ 35\%=0{,}35 \]
Ejemplo 1: interpretar una afirmación de una encuesta
Una encuesta escolar informa:
“Al elegir al azar a un estudiante del curso, la probabilidad de que use transporte público para llegar al colegio es \(0{,}40\)”.
Definimos la variable aleatoria \(T\):
\[ T=1 \text{ si el estudiante usa transporte público} \]
\[ T=0 \text{ si el estudiante no usa transporte público} \]
| \(t\) | Interpretación | \(P(T=t)\) |
|---|---|---|
| \(0\) | No usa transporte público | \(0{,}60\) |
| \(1\) | Usa transporte público | \(0{,}40\) |
La afirmación \(P(T=1)=0{,}40\) significa que la probabilidad de elegir un estudiante que use transporte público es \(0{,}40\), es decir, \(40\%\).
No significa que exactamente \(40\) estudiantes usen transporte público, salvo que el grupo tenga \(100\) estudiantes y los datos correspondan exactamente a ese grupo.
Ejemplo 2: analizar una conclusión exagerada
Una nota dice:
“El \(55\%\) de los estudiantes encuestados prefiere estudiar con videos. Por lo tanto, todos los estudiantes prefieren estudiar con videos”.
La primera parte puede expresarse como:
\[ P(V=1)=0{,}55 \]
donde \(V=1\) significa “prefiere estudiar con videos”.
La conclusión no está justificada, porque \(55\%\) no significa \(100\%\).
Una interpretación correcta sería:
“Según la encuesta, la opción más frecuente es estudiar con videos, con una proporción de \(55\%\), pero no todos los estudiantes prefieren esa opción”.
Ejemplo 3: comparar información de dos grupos
Una publicación compara la probabilidad de completar una tarea semanal en dos cursos.
Definimos:
\[ C=1 \text{ si el estudiante completa la tarea semanal} \]
\[ C=0 \text{ si el estudiante no completa la tarea semanal} \]
| \(c\) | Curso A | Curso B |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0{,}25\) | \(0{,}40\) |
| \(1\) | \(0{,}75\) | \(0{,}60\) |
Curso A:
Curso B:
En el Curso A:
\[ P_A(C=1)=0{,}75 \]
En el Curso B:
\[ P_B(C=1)=0{,}60 \]
Como \(0{,}75>0{,}60\), es más probable elegir un estudiante que haya completado la tarea en el Curso A.
Sin embargo, esto no significa que todos los estudiantes del Curso A hayan completado la tarea.
Error frecuente
Una probabilidad alta no significa que el resultado ocurra siempre.
Por ejemplo, si \(P(C=1)=0{,}75\), eso significa que el evento es probable, pero todavía existe probabilidad de que no ocurra:
\[ P(C=0)=0{,}25 \]
Preguntas para analizar una afirmación probabilística
- ¿Cuál es la variable o evento que se está midiendo?
- ¿A qué grupo o contexto se refiere la información?
- ¿La probabilidad está expresada como decimal, fracción o porcentaje?
- ¿La conclusión se justifica con los datos entregados?
Ejercicio 1
Una encuesta informa:
“La probabilidad de que un estudiante elegido al azar use bicicleta para llegar al colegio es \(0{,}18\)”.
a) Expresa esta probabilidad como porcentaje.
b) Define una variable aleatoria que represente la situación.
c) Interpreta el resultado en palabras.
a) Convertimos \(0{,}18\) a porcentaje:
\[ 0{,}18=18\% \]
b) Una variable adecuada es:
\[ B=1 \text{ si el estudiante usa bicicleta} \]
\[ B=0 \text{ si el estudiante no usa bicicleta} \]
c) La afirmación significa que la probabilidad de elegir un estudiante que use bicicleta para llegar al colegio es \(0{,}18\), es decir, \(18\%\).
Ejercicio 2
Un medio escolar publica:
“El \(62\%\) de los estudiantes encuestados declara estudiar escuchando música”.
a) Escribe el porcentaje como probabilidad decimal.
b) Define una variable aleatoria para esta situación.
c) Indica la probabilidad de que un estudiante encuestado no estudie escuchando música, suponiendo que solo hay dos opciones: sí o no.
a) Convertimos \(62\%\) a decimal:
\[ 62\%=0{,}62 \]
b) Una variable adecuada es:
\[ M=1 \text{ si el estudiante estudia escuchando música} \]
\[ M=0 \text{ si el estudiante no estudia escuchando música} \]
c) Si solo hay dos opciones, entonces:
\[ P(M=0)=1-P(M=1) \]
\[ P(M=0)=1-0{,}62=0{,}38 \]
Por lo tanto, la probabilidad de que no estudie escuchando música es \(0{,}38\), es decir, \(38\%\).
Ejercicio 3
Una publicación dice:
“El \(48\%\) de las personas encuestadas prefiere recibir información por redes sociales. Por lo tanto, la mayoría prefiere redes sociales”.
¿La conclusión está justificada? Explica.
La conclusión no está justificada si se entiende “mayoría” como más del \(50\%\).
El porcentaje informado es:
\[ 48\%=0{,}48 \]
Como \(48\%<50\%\), no corresponde decir que la mayoría prefiere redes sociales.
Una afirmación más cuidadosa sería:
“El \(48\%\) de las personas encuestadas prefiere recibir información por redes sociales”.
Ejercicio 4
Observa la distribución de la variable \(A\), donde \(A=1\) significa “aparece un anuncio” y \(A=0\) significa “no aparece un anuncio”.
a) Interpreta \(P(A=1)\).
b) Interpreta \(P(A=0)\).
c) ¿Qué evento es más probable?
Del gráfico se lee:
\[ P(A=0)=0{,}68,\qquad P(A=1)=0{,}32 \]
a) \(P(A=1)=0{,}32\) significa que la probabilidad de que aparezca un anuncio es \(0{,}32\), es decir, \(32\%\).
b) \(P(A=0)=0{,}68\) significa que la probabilidad de que no aparezca un anuncio es \(0{,}68\), es decir, \(68\%\).
c) Es más probable que no aparezca un anuncio, porque:
\[ 0{,}68>0{,}32 \]
Ejercicio 5
Una noticia escolar presenta la siguiente distribución sobre el número de actividades extraprogramáticas realizadas por estudiantes durante una semana. Sea:
\[ X=\text{número de actividades extraprogramáticas} \]
| \(x\) | \(P(X=x)\) |
|---|---|
| \(0\) | \(0{,}20\) |
| \(1\) | \(0{,}35\) |
| \(2\) | \(0{,}30\) |
| \(3\) | \(0{,}15\) |
a) ¿Cuál es el número de actividades más probable?
b) Calcula \(P(X\geq 2)\).
c) Interpreta \(P(X\geq 2)\) en el contexto.
a) El número de actividades más probable es \(X=1\), porque tiene la mayor probabilidad:
\[ P(X=1)=0{,}35 \]
b) Calculamos:
\[ P(X\geq 2)=P(X=2)+P(X=3) \]
\[ P(X\geq 2)=0{,}30+0{,}15=0{,}45 \]
c) Esto significa que la probabilidad de elegir un estudiante que realiza dos o más actividades extraprogramáticas durante la semana es \(0{,}45\), es decir, \(45\%\).
Ejercicio 6
Una publicación afirma:
“Como la probabilidad de que un estudiante complete una actividad es \(0{,}80\), entonces todos los estudiantes completarán la actividad”.
Explica el error y corrige la afirmación.
El error es confundir una probabilidad alta con certeza.
Si la probabilidad de completar la actividad es \(0{,}80\), entonces:
\[ P(\text{completar})=0{,}80=80\% \]
Pero todavía existe una probabilidad de no completarla:
\[ 1-0{,}80=0{,}20 \]
Una afirmación correcta sería:
“Según la información dada, completar la actividad es bastante probable, con probabilidad \(0{,}80\), pero no es seguro que todos los estudiantes la completen”.
Ejercicio 7
Dos plataformas educativas muestran recomendaciones de estudio. Sea \(R=1\) si la recomendación es de matemática y \(R=0\) si no lo es.
| \(r\) | Plataforma A | Plataforma B |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0{,}70\) | \(0{,}55\) |
| \(1\) | \(0{,}30\) | \(0{,}45\) |
a) ¿En cuál plataforma es más probable recibir una recomendación de matemática?
b) ¿En cuál plataforma es más probable recibir una recomendación que no sea de matemática?
c) Escribe una conclusión comparativa.
a) Recibir una recomendación de matemática corresponde a \(R=1\).
En la Plataforma A:
\[ P_A(R=1)=0{,}30 \]
En la Plataforma B:
\[ P_B(R=1)=0{,}45 \]
Es más probable recibir una recomendación de matemática en la Plataforma B.
b) Recibir una recomendación que no sea de matemática corresponde a \(R=0\).
En la Plataforma A:
\[ P_A(R=0)=0{,}70 \]
En la Plataforma B:
\[ P_B(R=0)=0{,}55 \]
Es más probable recibir una recomendación que no sea de matemática en la Plataforma A.
c) Una conclusión posible es: la Plataforma B asigna mayor probabilidad a recomendaciones de matemática, mientras que la Plataforma A asigna mayor probabilidad a recomendaciones de otros temas.
Ejercicio 8
Una nota dice:
“La probabilidad de que un estudiante elegido al azar lea noticias en internet es \(0{,}52\). Por lo tanto, es imposible que el estudiante no lea noticias en internet”.
¿La conclusión es correcta? Justifica.
La conclusión no es correcta.
Si la probabilidad de que lea noticias en internet es \(0{,}52\), entonces la probabilidad de que no lea noticias en internet es:
\[ 1-0{,}52=0{,}48 \]
Como \(0{,}48\) no es \(0\), no es imposible que el estudiante no lea noticias en internet.
Una conclusión correcta sería:
“Es ligeramente más probable que el estudiante lea noticias en internet a que no lo haga, pero ambas posibilidades pueden ocurrir”.
Ejercicio 9
Un informe muestra la distribución de la variable \(I\), donde \(I\) representa la cantidad de veces que una persona revisa una aplicación durante una hora.
a) Escribe la tabla de distribución.
b) ¿Cuál es el valor más probable?
c) Calcula \(P(I\geq 3)\).
d) Interpreta \(P(I\geq 3)\) en el contexto.
a) Del gráfico se obtiene:
| \(i\) | \(P(I=i)\) |
|---|---|
| \(0\) | \(0{,}10\) |
| \(1\) | \(0{,}25\) |
| \(2\) | \(0{,}40\) |
| \(3\) | \(0{,}20\) |
| \(4\) | \(0{,}05\) |
b) El valor más probable es \(I=2\), porque tiene la mayor probabilidad:
\[ P(I=2)=0{,}40 \]
c)
\[ P(I\geq 3)=P(I=3)+P(I=4) \]
\[ P(I\geq 3)=0{,}20+0{,}05=0{,}25 \]
d) Esto significa que la probabilidad de que una persona revise la aplicación \(3\) o más veces durante una hora es \(0{,}25\), es decir, \(25\%\).
Ejercicio 10
Un titular afirma:
“La Plataforma B es mejor que la Plataforma A, porque muestra más recomendaciones de matemática”.
| \(r\) | Interpretación | Plataforma A | Plataforma B |
|---|---|---|---|
| \(0\) | No es recomendación de matemática | \(0{,}65\) | \(0{,}45\) |
| \(1\) | Es recomendación de matemática | \(0{,}35\) | \(0{,}55\) |
a) Verifica si la Plataforma B muestra más recomendaciones de matemática según la tabla.
b) ¿La palabra “mejor” queda completamente justificada solo con esta información?
c) Escribe una conclusión más cuidadosa.
a) Recomendación de matemática corresponde a \(R=1\).
En la Plataforma A:
\[ P_A(R=1)=0{,}35 \]
En la Plataforma B:
\[ P_B(R=1)=0{,}55 \]
Como \(0{,}55>0{,}35\), sí es correcto decir que la Plataforma B tiene mayor probabilidad de mostrar recomendaciones de matemática.
b) La palabra “mejor” no queda completamente justificada solo con esta información, porque depende de qué se considere mejor. Podrían importar otros criterios, como calidad, claridad, variedad o utilidad de las recomendaciones.
c) Una conclusión más cuidadosa sería:
“Según la tabla, la Plataforma B tiene mayor probabilidad de mostrar recomendaciones de matemática que la Plataforma A”.
Ejercicio 11
Una encuesta sobre medios para informarse entrega la siguiente distribución:
| \(x\) | Medio principal | \(P(X=x)\) |
|---|---|---|
| \(1\) | Televisión | \(0{,}25\) |
| \(2\) | Radio | \(0{,}10\) |
| \(3\) | Redes sociales | \(0{,}45\) |
| \(4\) | Sitios web de noticias | \(0{,}20\) |
a) ¿Cuál es el medio más probable?
b) Calcula la probabilidad de que el medio principal sea digital, considerando redes sociales y sitios web.
c) Interpreta el resultado anterior.
a) El medio más probable es redes sociales, porque tiene la mayor probabilidad:
\[ P(X=3)=0{,}45 \]
b) Los medios digitales considerados son redes sociales y sitios web de noticias:
\[ P(\text{medio digital})=0{,}45+0{,}20=0{,}65 \]
c) Esto significa que, según esta distribución, la probabilidad de que una persona encuestada use principalmente un medio digital para informarse es \(0{,}65\), es decir, \(65\%\).
Ejercicio 12
Una publicación resume una encuesta de esta manera:
“El \(45\%\) usa redes sociales como medio principal para informarse, por lo tanto, las redes sociales son el único medio importante”.
Usa la distribución del ejercicio anterior para analizar la afirmación.
La afirmación no está completamente justificada.
Es correcto decir que redes sociales es el medio con mayor probabilidad individual:
\[ P(\text{redes sociales})=0{,}45 \]
Pero no corresponde concluir que es el único medio importante, porque también hay probabilidad asociada a otros medios:
\[ P(\text{televisión})=0{,}25 \]
\[ P(\text{radio})=0{,}10 \]
\[ P(\text{sitios web})=0{,}20 \]
En conjunto, los otros medios suman:
\[ 0{,}25+0{,}10+0{,}20=0{,}55 \]
Una conclusión más cuidadosa sería:
“Según la encuesta, redes sociales es el medio principal más frecuente individualmente, pero otros medios también representan una parte importante de las respuestas”.
Para continuar
En la próxima página se analizarán supuestos basados en probabilidades, distinguiendo entre lo que los datos permiten afirmar y lo que sería una interpretación apresurada.