Libro de variables aleatorias y probabilidad social

a) Convertimos a porcentaje:

\[ 0{,}70=70\% \]

b) No es correcto afirmar que todos participan. Para decir que todos participan, la probabilidad tendría que ser \(1\), es decir, \(100\%\).

c) Una conclusión cuidadosa es:

“Según la encuesta, la probabilidad de elegir un estudiante que participa en un taller escolar es \(0{,}70\), por lo que participar en talleres es más probable que no participar”.

El error es interpretar una probabilidad menor que \(0{,}5\) como si fuera \(0\).

Que \(P(A=1)=0{,}35\) significa que la probabilidad de que aparezca un anuncio es \(35\%\).

No es lo más probable, porque:

\[ 0{,}35<0{,}65 \]

pero sí puede ocurrir, ya que su probabilidad es mayor que \(0\).

Una afirmación correcta sería:

“Es menos probable que aparezca un anuncio a que no aparezca, pero no es imposible”.

a) Es más probable que el estudiante prefiera estudiar con música, porque:

\[ P(M=1)=0{,}58>0{,}42=P(M=0) \]

b) No se puede afirmar que todos prefieren estudiar con música, porque \(0{,}58\neq 1\).

c) Sí se puede afirmar que más de la mitad prefiere estudiar con música, porque:

\[ 0{,}58=58\% \]

y \(58\%>50\%\).

La conclusión no está completamente justificada.

La información entregada corresponde a \(40\) estudiantes de un colegio específico.

Con esos datos sí se puede afirmar:

“En la encuesta realizada, el \(75\%\) de esos \(40\) estudiantes declaró usar redes sociales para informarse”.

Pero no se puede extender directamente la conclusión a todos los estudiantes del país sin justificar que esa muestra representa adecuadamente a ese grupo más amplio.

Del gráfico se lee:

\[ P(R=0)=0{,}08,\quad P(R=1)=0{,}22,\quad P(R=2)=0{,}40,\quad P(R=3)=0{,}20,\quad P(R=4)=0{,}10 \]

a) El valor más probable es \(R=2\), porque tiene la mayor probabilidad:

\[ P(R=2)=0{,}40 \]

b)

\[ P(R\geq 3)=P(R=3)+P(R=4) \]

\[ P(R\geq 3)=0{,}20+0{,}10=0{,}30 \]

c) No está justificado decir que la mayoría revisa la aplicación \(3\) o más veces por hora, porque:

\[ 0{,}30=30\%<50\% \]

Una conclusión correcta sería: “La probabilidad de revisar la aplicación \(3\) o más veces por hora es \(0{,}30\)”.

a) El número de tareas más probable es \(T=3\), porque:

\[ P(T=3)=0{,}50 \]

b)

\[ P(T\geq 2)=P(T=2)+P(T=3) \]

\[ P(T\geq 2)=0{,}30+0{,}50=0{,}80 \]

c) Sí es razonable suponer que es probable elegir un estudiante que entregó al menos \(2\) tareas, porque esa probabilidad es \(0{,}80\), es decir, \(80\%\).

Pero no es seguro, ya que todavía existe una probabilidad de \(0{,}20\) de elegir un estudiante que entregó menos de \(2\) tareas.

La probabilidad dada es:

\[ 0{,}64=64\% \]

La probabilidad de no preferirlas es:

\[ 1-0{,}64=0{,}36 \]

a) Justificada, porque:

\[ 0{,}64>0{,}36 \]

b) No justificada, porque \(0{,}64\) no equivale al \(100\%\).

c) Justificada, porque \(64\%\) es mayor que \(50\%\).

Satisfacción media o alta corresponde a \(S=2\) o \(S=3\).

Calculamos:

\[ P(S\geq 2)=P(S=2)+P(S=3) \]

\[ P(S\geq 2)=0{,}45+0{,}35=0{,}80 \]

La probabilidad de satisfacción baja es:

\[ P(S=1)=0{,}20 \]

Como:

\[ 0{,}80>0{,}20 \]

la afirmación está respaldada por los datos, si se considera que satisfacción media o alta representa una valoración positiva o aceptable.

Una conclusión cuidadosa sería: “Según esta distribución, la probabilidad de satisfacción media o alta es \(0{,}80\), mayor que la probabilidad de satisfacción baja”.

a) Puntaje \(2\) o \(3\) corresponde a \(P\geq 2\).

Curso A:

\[ P_A(P\geq 2)=P_A(P=2)+P_A(P=3)=0{,}40+0{,}30=0{,}70 \]

Curso B:

\[ P_B(P\geq 2)=P_B(P=2)+P_B(P=3)=0{,}25+0{,}25=0{,}50 \]

b) Sí, el supuesto está respaldado si se considera que los puntajes \(2\) y \(3\) son altos, porque:

\[ 0{,}70>0{,}50 \]

Una conclusión cuidadosa sería: “El Curso A tiene mayor probabilidad de obtener puntajes \(2\) o \(3\) que el Curso B”.

El error es confundir un evento probable con un evento seguro.

Si:

\[ P(X=3)=0{,}45 \]

entonces el evento \(X=3\) tiene probabilidad \(45\%\), pero no es seguro.

Para que fuera seguro, tendría que cumplirse:

\[ P(X=3)=1 \]

Una afirmación correcta sería:

“El valor \(X=3\) tiene probabilidad \(0{,}45\). Puede ser el valor más probable si ningún otro valor tiene mayor probabilidad, pero no es seguro”.

a) Del gráfico se obtiene:

b)

\[ P(D\geq 3)=P(D=3)+P(D=4)+P(D=5) \]

\[ P(D\geq 3)=0{,}30+0{,}25+0{,}10=0{,}65 \]

c) Usarla menos de \(3\) días corresponde a \(D<3\):

\[ P(D<3)=P(D=0)+P(D=1)+P(D=2) \]

\[ P(D<3)=0{,}05+0{,}10+0{,}20=0{,}35 \]

Como \(0{,}65>0{,}35\), sí está justificado suponer que es más probable usar la plataforma \(3\) o más días que usarla menos de \(3\) días.

La afirmación es exagerada.

Si la probabilidad de preferir medios digitales es:

\[ 0{,}72 \]

entonces la probabilidad de preferir medios no digitales es:

\[ 1-0{,}72=0{,}28 \]

Como \(0{,}28\) no es \(0\), no se puede decir que los medios no digitales no tienen importancia.

Una conclusión más cuidadosa sería:

“Según la encuesta, los medios digitales son preferidos con mayor probabilidad, \(0{,}72\), pero los medios no digitales aún representan una proporción de \(0{,}28\)”.