Libro de variables aleatorias y probabilidad social
11. Interpretaciones distintas de una misma probabilidad
Objetivos de la página
- Reconocer que una misma probabilidad puede interpretarse de distintas maneras según el contexto.
- Distinguir entre interpretaciones equivalentes, cuidadosas y exageradas.
- Analizar cómo cambia una conclusión según el evento que se considere favorable.
- Justificar interpretaciones usando lenguaje probabilístico claro.
Una misma probabilidad, distintas lecturas
Una probabilidad entrega información matemática, pero su interpretación depende del contexto y del punto de vista.
Por ejemplo, decir que la probabilidad de completar una actividad es \(0{,}70\) puede interpretarse como:
“Es más probable completar la actividad que no completarla”.
También puede interpretarse como:
“Todavía existe una probabilidad de \(0{,}30\) de no completarla”.
Ambas interpretaciones son compatibles con la misma información, pero destacan aspectos distintos.
Eventos complementarios
Si un evento \(A\) tiene probabilidad \(P(A)\), entonces la probabilidad de que no ocurra es:
\[ P(\text{no }A)=1-P(A) \]
Por ejemplo, si la probabilidad de completar una actividad es \(0{,}70\), entonces:
\[ P(\text{no completar})=1-0{,}70=0{,}30 \]
Esto permite interpretar una misma situación desde el evento favorable o desde el evento contrario.
Ejemplo 1: completar o no completar una actividad
Una plataforma informa que la probabilidad de que un estudiante complete una actividad es \(0{,}70\).
Definimos:
\[ C=1 \text{ si completa la actividad} \]
\[ C=0 \text{ si no completa la actividad} \]
| \(c\) | Interpretación | \(P(C=c)\) |
|---|---|---|
| \(0\) | No completa | \(0{,}30\) |
| \(1\) | Completa | \(0{,}70\) |
Una interpretación centrada en el logro sería:
“Completar la actividad es bastante probable, porque \(P(C=1)=0{,}70\)”.
Una interpretación centrada en el riesgo sería:
“Todavía hay una probabilidad de \(0{,}30\) de no completar la actividad”.
Las dos interpretaciones son correctas, pero resaltan aspectos distintos de la misma distribución.
Ejemplo 2: dos titulares sobre la misma información
En una encuesta escolar, el \(60\%\) de los estudiantes declara preferir estudiar con videos.
Esto puede escribirse como:
\[ P(V=1)=0{,}60 \]
donde \(V=1\) significa “prefiere estudiar con videos”.
Un titular cuidadoso podría ser:
“La mayoría de los estudiantes encuestados prefiere estudiar con videos”.
Otro titular también correcto sería:
“Cuatro de cada diez estudiantes encuestados no prefieren estudiar con videos”.
Ambos titulares se basan en la misma información, porque:
\[ P(V=0)=1-0{,}60=0{,}40 \]
Un titular exagerado sería:
“Todos los estudiantes prefieren estudiar con videos”.
Ese titular no está justificado, porque \(0{,}60\neq 1\).
Ejemplo 3: elegir según el criterio
Dos métodos de estudio tienen la siguiente distribución para el puntaje obtenido en una práctica de \(0\) a \(3\).
| \(p\) | Método A | Método B |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0{,}05\) | \(0{,}10\) |
| \(1\) | \(0{,}20\) | \(0{,}15\) |
| \(2\) | \(0{,}50\) | \(0{,}25\) |
| \(3\) | \(0{,}25\) | \(0{,}50\) |
Si el criterio es obtener el puntaje máximo, conviene el Método B, porque:
\[ P_B(P=3)=0{,}50>0{,}25=P_A(P=3) \]
Si el criterio es obtener al menos \(2\) puntos, comparamos:
\[ P_A(P\geq 2)=0{,}50+0{,}25=0{,}75 \]
\[ P_B(P\geq 2)=0{,}25+0{,}50=0{,}75 \]
Según este segundo criterio, ambos métodos son equivalentes.
La interpretación cambia porque cambia el evento que se considera favorable.
Error frecuente
No se debe cambiar el significado de una probabilidad para apoyar una conclusión.
Por ejemplo, si \(P(A=1)=0{,}55\), se puede decir que \(A=1\) es más probable que \(A=0\), pero no se puede decir que \(A=1\) es seguro.
Interpretación cuidadosa
Una interpretación probabilística cuidadosa debe indicar:
- qué evento se está analizando;
- cuál es su probabilidad;
- qué significa esa probabilidad en el contexto;
- qué no se puede concluir con esa información.
Ejercicio 1
Una encuesta indica que la probabilidad de que un estudiante elegido al azar prefiera estudiar con videos es \(0{,}65\).
a) Calcula la probabilidad de que no prefiera estudiar con videos.
b) Escribe una interpretación centrada en quienes prefieren videos.
c) Escribe una interpretación centrada en quienes no prefieren videos.
a) Si \(P(V=1)=0{,}65\), entonces:
\[ P(V=0)=1-0{,}65=0{,}35 \]
b) Una interpretación centrada en quienes prefieren videos es:
“La probabilidad de elegir un estudiante que prefiere estudiar con videos es \(0{,}65\), es decir, \(65\%\)”.
c) Una interpretación centrada en quienes no prefieren videos es:
“Aunque preferir videos es más probable, todavía hay una probabilidad de \(0{,}35\), es decir, \(35\%\), de elegir un estudiante que no prefiere estudiar con videos”.
Ejercicio 2
Una plataforma informa:
“La probabilidad de completar una actividad es \(0{,}80\)”.
Un estudiante interpreta: “Entonces completar la actividad es seguro”.
¿La interpretación es correcta? Explica.
La interpretación no es correcta.
Que la probabilidad de completar la actividad sea \(0{,}80\) significa que completar es muy probable, pero no seguro.
Para que fuera seguro, la probabilidad tendría que ser:
\[ 1 \]
Además, la probabilidad de no completar la actividad es:
\[ 1-0{,}80=0{,}20 \]
Una interpretación correcta sería:
“Completar la actividad es muy probable, con probabilidad \(0{,}80\), pero todavía puede no ocurrir”.
Ejercicio 3
En una encuesta, el \(55\%\) de los estudiantes declara preferir actividades prácticas.
Evalúa las siguientes interpretaciones como correctas o incorrectas. Justifica.
a) “Más de la mitad prefiere actividades prácticas”.
b) “Todos prefieren actividades prácticas”.
c) “La probabilidad de no preferir actividades prácticas es \(0{,}45\)”.
La información dada es:
\[ 55\%=0{,}55 \]
a) Correcta, porque \(55\%>50\%\).
b) Incorrecta, porque \(55\%\) no significa \(100\%\). No se puede afirmar que todos prefieren actividades prácticas.
c) Correcta, si se consideran solo dos opciones: preferir o no preferir actividades prácticas. Entonces:
\[ 1-0{,}55=0{,}45 \]
Ejercicio 4
Observa la distribución de la variable \(A\), donde \(A=1\) significa “aparece un anuncio” y \(A=0\) significa “no aparece un anuncio”.
a) Interpreta \(P(A=1)\).
b) Interpreta \(P(A=0)\).
c) Escribe una interpretación desde el punto de vista de alguien que no quiere ver anuncios.
Del gráfico se lee:
\[ P(A=0)=0{,}72,\qquad P(A=1)=0{,}28 \]
a) \(P(A=1)=0{,}28\) significa que la probabilidad de que aparezca un anuncio es \(0{,}28\), es decir, \(28\%\).
b) \(P(A=0)=0{,}72\) significa que la probabilidad de que no aparezca un anuncio es \(0{,}72\), es decir, \(72\%\).
c) Una interpretación posible es:
“Para alguien que no quiere ver anuncios, esta distribución es favorable en comparación con ver anuncios, porque es más probable que no aparezca uno: \(0{,}72>0{,}28\)”.
Ejercicio 5
Una noticia dice:
“El \(40\%\) de los estudiantes encuestados usa bicicleta para llegar al colegio. Por lo tanto, casi nadie usa bicicleta”.
Analiza si la interpretación es adecuada y escribe una versión más cuidadosa.
La interpretación no es adecuada, porque \(40\%\) no corresponde a “casi nadie”.
La información puede escribirse como:
\[ P(\text{usa bicicleta})=0{,}40 \]
Esto significa que \(4\) de cada \(10\) estudiantes encuestados usa bicicleta, aproximadamente.
Una interpretación más cuidadosa sería:
“El \(40\%\) de los estudiantes encuestados usa bicicleta para llegar al colegio, mientras que el \(60\%\) no la usa”.
Ejercicio 6
Dos titulares se basan en la misma información:
\[ P(\text{completar una actividad})=0{,}68 \]
Titular A: “Completar la actividad es lo más probable”.
Titular B: “Casi un tercio podría no completar la actividad”.
¿Pueden ambos titulares ser razonables? Justifica.
Sí, ambos titulares pueden ser razonables si se interpretan con cuidado.
El Titular A se apoya en que:
\[ P(\text{completar})=0{,}68 \]
Como \(0{,}68>0{,}50\), completar es más probable que no completar.
Para el Titular B, calculamos la probabilidad de no completar:
\[ P(\text{no completar})=1-0{,}68=0{,}32 \]
Como \(0{,}32=32\%\), se puede decir que cerca de un tercio podría no completar la actividad.
Ambos titulares usan la misma información, pero destacan aspectos distintos.
Ejercicio 7
Una variable aleatoria \(S\) representa satisfacción con un servicio:
\[ S=1 \text{ baja},\quad S=2 \text{ media},\quad S=3 \text{ alta} \]
| \(s\) | Interpretación | \(P(S=s)\) |
|---|---|---|
| \(1\) | Baja | \(0{,}25\) |
| \(2\) | Media | \(0{,}50\) |
| \(3\) | Alta | \(0{,}25\) |
a) ¿Cuál es el nivel más probable?
b) Calcula la probabilidad de satisfacción media o alta.
c) Escribe una interpretación positiva y una interpretación cautelosa de la distribución.
a) El nivel más probable es satisfacción media, porque:
\[ P(S=2)=0{,}50 \]
b) Satisfacción media o alta corresponde a \(S=2\) o \(S=3\):
\[ P(S\geq 2)=P(S=2)+P(S=3)=0{,}50+0{,}25=0{,}75 \]
c) Una interpretación positiva es:
“La probabilidad de satisfacción media o alta es \(0{,}75\), por lo que la mayoría de las respuestas no corresponde a satisfacción baja”.
Una interpretación cautelosa es:
“Aunque la satisfacción baja no es la más frecuente, todavía tiene probabilidad \(0{,}25\), es decir, una de cada cuatro respuestas aproximadamente”.
Ejercicio 8
Dos métodos tienen la siguiente distribución para el puntaje \(P\) obtenido en una práctica:
| \(p\) | Método A | Método B |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0{,}05\) | \(0{,}15\) |
| \(1\) | \(0{,}25\) | \(0{,}15\) |
| \(2\) | \(0{,}45\) | \(0{,}25\) |
| \(3\) | \(0{,}25\) | \(0{,}45\) |
a) ¿Cuál método tiene mayor probabilidad de puntaje máximo?
b) ¿Cuál método tiene mayor probabilidad de obtener al menos \(2\) puntos?
c) Explica cómo pueden surgir dos decisiones distintas.
a) Puntaje máximo corresponde a \(P=3\).
\[ P_A(P=3)=0{,}25 \]
\[ P_B(P=3)=0{,}45 \]
El Método B tiene mayor probabilidad de puntaje máximo.
b) Obtener al menos \(2\) puntos corresponde a \(P\geq 2\).
\[ P_A(P\geq 2)=0{,}45+0{,}25=0{,}70 \]
\[ P_B(P\geq 2)=0{,}25+0{,}45=0{,}70 \]
Ambos métodos tienen la misma probabilidad de obtener al menos \(2\) puntos.
c) Si el criterio es obtener el puntaje máximo, se elegiría el Método B. Si el criterio es obtener al menos \(2\) puntos, ambos métodos son equivalentes según la distribución.
Ejercicio 9
Observa la distribución de la variable \(R\), que representa el número de veces que una persona revisa una aplicación durante una hora.
a) Escribe la tabla de distribución.
b) Calcula \(P(R\geq 3)\).
c) Escribe una interpretación que destaque uso frecuente y otra que sea más cautelosa.
a) Del gráfico se obtiene:
| \(r\) | \(P(R=r)\) |
|---|---|
| \(0\) | \(0{,}10\) |
| \(1\) | \(0{,}20\) |
| \(2\) | \(0{,}35\) |
| \(3\) | \(0{,}25\) |
| \(4\) | \(0{,}10\) |
b)
\[ P(R\geq 3)=P(R=3)+P(R=4) \]
\[ P(R\geq 3)=0{,}25+0{,}10=0{,}35 \]
c) Una interpretación que destaca uso frecuente es:
“La probabilidad de revisar la aplicación \(3\) o más veces en una hora es \(0{,}35\)”.
Una interpretación más cautelosa es:
“Aunque existe uso frecuente, la probabilidad de revisar la aplicación menos de \(3\) veces es \(0{,}65\), porque \(1-0{,}35=0{,}65\)”.
Ejercicio 10
Una publicación afirma:
“Como \(P(X\geq 2)=0{,}52\), entonces casi todos obtienen \(2\) o más”.
Analiza la interpretación y corrígela.
La interpretación es exagerada.
La probabilidad:
\[ P(X\geq 2)=0{,}52 \]
significa que obtener \(2\) o más es ligeramente más probable que no obtenerlo, porque \(0{,}52>0{,}50\).
Pero no significa “casi todos”.
La probabilidad complementaria es:
\[ 1-0{,}52=0{,}48 \]
Es decir, todavía hay una probabilidad de \(0{,}48\) de que no ocurra \(X\geq 2\).
Una interpretación correcta sería:
“Obtener \(2\) o más es apenas más probable que no obtenerlo, con probabilidad \(0{,}52\)”.
Ejercicio 11
Una encuesta sobre medio principal para informarse entrega:
| Medio | Probabilidad |
|---|---|
| Televisión | \(0{,}22\) |
| Radio | \(0{,}08\) |
| Redes sociales | \(0{,}46\) |
| Sitios web de noticias | \(0{,}24\) |
a) ¿Cuál es el medio individual más probable?
b) Calcula la probabilidad de usar un medio digital, considerando redes sociales y sitios web.
c) Analiza la afirmación: “Las redes sociales son importantes, pero no son la única forma relevante de informarse”.
a) El medio individual más probable es redes sociales, porque tiene la mayor probabilidad:
\[ 0{,}46 \]
b) Medios digitales corresponde a redes sociales y sitios web de noticias:
\[ P(\text{medio digital})=0{,}46+0{,}24=0{,}70 \]
c) La afirmación está respaldada. Las redes sociales son importantes porque son el medio individual con mayor probabilidad, \(0{,}46\). Sin embargo, no son la única forma relevante, porque los otros medios en conjunto suman:
\[ 0{,}22+0{,}08+0{,}24=0{,}54 \]
Por lo tanto, una parte importante de las personas se informa por otros medios.
Ejercicio 12
Escribe dos interpretaciones distintas, pero correctas, para la siguiente información:
\[ P(\text{llegar a tiempo})=0{,}90 \]
Luego escribe una interpretación incorrecta y explica por qué lo es.
Una primera interpretación correcta es:
“La probabilidad de llegar a tiempo es \(0{,}90\), es decir, \(90\%\), por lo que llegar a tiempo es muy probable”.
Una segunda interpretación correcta es:
“Aunque llegar a tiempo es muy probable, todavía existe una probabilidad de no llegar a tiempo igual a:
\[ 1-0{,}90=0{,}10 \]
es decir, \(10\%\)”.
Una interpretación incorrecta sería:
“Llegar a tiempo es seguro”.
Esta interpretación es incorrecta porque para que fuera seguro la probabilidad tendría que ser \(1\), no \(0{,}90\).
Síntesis del libro
Una variable aleatoria finita permite asignar valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Su distribución de probabilidad organiza los valores posibles y sus probabilidades.
Estas distribuciones permiten interpretar datos, comparar situaciones, analizar información de medios, evaluar supuestos y tomar decisiones con incertidumbre.
La clave es justificar cada conclusión con cálculos y cuidar el lenguaje: probable no significa seguro, poco probable no significa imposible, y una misma probabilidad puede tener distintas interpretaciones válidas según el contexto.