Libro de las Funciones cuadraticas
2. Evaluación de la función cuadrática
Objetivos
- Evaluar funciones cuadráticas mediante sustitución directa.
- Interpretar el resultado como la imagen de un valor.
- Evitar errores al reemplazar valores negativos.
Qué significa evaluar
Evaluar una función significa reemplazar \(x\) por un valor específico y calcular la imagen correspondiente.
Si \(f(x)=x^2-3x+2\), entonces \(f(4)\) significa reemplazar \(x\) por \(4\).
Procedimiento
- Escribe la función.
- Reemplaza cada \(x\) por el valor dado.
- Respeta paréntesis, signos y potencias.
- Calcula la imagen.
Cuidado con valores negativos
Si el valor de \(x\) es negativo, usa paréntesis:
\[ (-3)^2=9,\qquad -3^2=-9. \]
Ejemplo 1: evaluar en un valor positivo
Sea \(f(x)=2x^2-3x+1\). Calculemos \(f(2)\):
\[ f(2)=2(2)^2-3(2)+1=8-6+1=3. \]
La imagen de \(2\) es \(3\).
Ejemplo 2: evaluar en un valor negativo
Sea \(f(x)=x^2+4x-1\). Calculemos \(f(-3)\):
\[ f(-3)=(-3)^2+4(-3)-1=9-12-1=-4. \]
La imagen de \(-3\) es \(-4\).
Ejercicio 1
Si \(f(x)=x^2+2x+1\), calcula \(f(3)\).
\[ f(3)=3^2+2(3)+1=9+6+1=16. \]
Ejercicio 2
Si \(g(x)=2x^2-5x\), calcula \(g(4)\).
\[ g(4)=2(4)^2-5(4)=32-20=12. \]
Ejercicio 3
Si \(h(x)=x^2-6x+5\), calcula \(h(0)\).
\[ h(0)=0^2-6(0)+5=5. \]
Este valor coincide con el coeficiente \(c\).
Ejercicio 4
Si \(p(x)=-x^2+3x+2\), calcula \(p(-2)\).
\[ p(-2)=-(-2)^2+3(-2)+2=-4-6+2=-8. \]
Ejercicio 5
Para \(f(x)=3x^2-2\), completa el par ordenado cuando \(x=-1\).
\[ f(-1)=3(-1)^2-2=3-2=1. \]
El par ordenado es \((-1,1)\).
Ejercicio 6
En el contexto de una altura \(h(t)=-t^2+4t+1\), calcula \(h(1)\) e interpreta.
\[ h(1)=-(1)^2+4(1)+1=-1+4+1=4. \]
Al segundo \(1\), la altura es \(4\) unidades.