4. Gráfica mediante tabla de valores

Objetivos

  • Construir una tabla de valores para una función cuadrática.
  • Representar pares ordenados en el plano cartesiano.
  • Reconocer la forma de parábola a partir de puntos calculados.

Por qué usar tabla

Una tabla permite transformar la expresión algebraica en puntos del plano. Cada valor de \(x\) genera un valor de \(f(x)\), y juntos forman un par ordenado \((x,f(x))\).

Procedimiento general

  1. Elige valores de \(x\), preferentemente alrededor del vértice o de \(0\).
  2. Evalúa la función en cada valor.
  3. Escribe los pares ordenados.
  4. Ubica los puntos y observa la forma de la parábola.

Ejemplo 1: tabla para \(f(x)=x^2\)

\(x\) \(f(x)=x^2\)
\(-2\)\(4\)
\(-1\)\(1\)
\(0\)\(0\)
\(1\)\(1\)
\(2\)\(4\)

Los puntos muestran una parábola simétrica respecto del eje \(y\).

Gráfica de apoyo

Ejemplo 2: una tabla no siempre queda centrada

Para \(g(x)=x^2-2x\), evaluamos:

\(x\) \(g(x)\)
\(-1\)\(3\)
\(0\)\(0\)
\(1\)\(-1\)
\(2\)\(0\)
\(3\)\(3\)

La simetría se observa alrededor de \(x=1\), no alrededor de \(x=0\).

Ejercicio 1

Completa la tabla para \(f(x)=x^2+1\) usando \(x=-2,-1,0,1,2\).

Ejercicio 2

Calcula los pares para \(g(x)=x^2-4\) con \(x=-2,0,2\).

Ejercicio 3

Para \(h(x)=-x^2+4\), calcula los valores desde \(x=-2\) hasta \(x=2\).

Ejercicio 4

¿Por qué conviene elegir varios valores de \(x\), y no solo uno?

Ejercicio 5

Para \(p(x)=x^2-2x\), verifica que \(p(0)=p(2)\).

Ejercicio 6

Explica qué representa un punto \((x,f(x))\) en la gráfica.