16. Problemas de cálculo directo con funciones cuadráticas

Objetivos

  • Resolver ejercicios directos de evaluación, vértice, ceros, recorrido y signo.
  • Seleccionar el procedimiento adecuado según la pregunta.
  • Ordenar el desarrollo para evitar mezclar herramientas.

Antes de calcular

Primero identifica qué pide el ejercicio. No todos los problemas requieren hacer un análisis completo.

Pregunta Herramienta
Calcular \(f(k)\)Evaluación
Vértice\(x_v=\frac{-b}{2a}\)
CerosResolver \(f(x)=0\)
RecorridoVértice y concavidad

Ejemplo 1: cálculo directo

Sea \(f(x)=2x^2-3x+1\). Calculemos \(f(3)\):

\[ f(3)=2(3)^2-3(3)+1=18-9+1=10. \]

Ejemplo 2: decidir herramienta

Si se pide el vértice de \(g(x)=x^2-6x+5\), no conviene partir factorizando. Usamos:

\[ x_v=\frac{-(-6)}{2}=3. \]

\[ g(3)=9-18+5=-4. \]

El vértice es \((3,-4)\).

Ejercicio 1

Para \(f(x)=x^2-5x+6\), calcula \(f(4)\).

Ejercicio 2

Para \(g(x)=x^2-8x+7\), encuentra el vértice.

Ejercicio 3

Para \(h(x)=x^2-1\), encuentra sus ceros.

Ejercicio 4

Para \(p(x)=-x^2+2x+3\), determina si tiene máximo o mínimo.

Ejercicio 5

Para \(q(x)=x^2+4x+6\), encuentra el recorrido.

Ejercicio 6

Para \(r(x)=x^2-4x+3\), indica una pregunta que se respondería con factorización y otra con vértice.