10. Ejercicios Combinados con Potencias de Base Decimal

Ejercicios de cálculo directo

Indicaciones

Resuelve las operaciones aplicando las propiedades de las potencias. Recuerda trabajar con cuidado los signos, los exponentes negativos y los paréntesis.

Ejercicio 1: cálculo directo

Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

  1. \((0{,}5)^2\cdot(0{,}5)^{-3}\cdot(0{,}5)^4\)
  2. \(\left((1{,}2)^2\right)^3\div(1{,}2)^4\)
  3. \((0{,}8)^{-2}\cdot(0{,}8)^5\div(0{,}8)^3\)
  4. \((0{,}3)^3\cdot(0{,}2)^3\cdot(0{,}6)^{-2}\)
  5. \(\left((-0{,}4)^2\right)^3\div(-0{,}4)^5\)
  6. \((2{,}5)^{-1}\cdot(2{,}5)^4\div(2{,}5)^2\)
  7. \((1{,}1)^3\cdot(0{,}9)^3\div(0{,}99)^2\)

Ejercicios de incógnitas

Indicaciones

En esta sección debes encontrar el valor entero de \(x\) que satisface cada igualdad.

Ejercicio 2: encontrar el valor de \(x\)

Encuentra el valor de \(x\):

  1. \((0{,}6)^x\cdot(0{,}6)^3=(0{,}6)^5\)
  2. \((1{,}2)^4\div(1{,}2)^x=(1{,}2)^2\)
  3. \(\left((0{,}3)^x\right)^2=(0{,}3)^6\)
  4. \((0{,}8)^5\div(0{,}8)^x=(0{,}8)^3\)
  5. \((0{,}2)^x\cdot(0{,}2)^4=(0{,}2)^2\)
  6. \((1{,}4)^x\div(1{,}4)^{-2}=(1{,}4)^3\)
  7. \((0{,}5)^x\cdot(0{,}2)^x=(0{,}1)^4\)

Problemas de aplicación

Indicaciones

Resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades de potencias y justificando el procedimiento.

Ejercicio 3: problemas de aplicación

  1. El área de un cuadrado es \((0{,}7)^4\) metros cuadrados. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
  2. Un cubo tiene un volumen de \((1{,}2)^6\) metros cúbicos. ¿Cuánto mide la arista del cubo?
  3. Si un cultivo de bacterias se duplica cada hora y al inicio hay \((0{,}2)^3\) millones de bacterias, ¿cuántas habrá después de \(4\) horas?
  4. El precio de un artículo se reduce a la mitad cada año. Si inicialmente costaba \(100\) dólares y el precio actual cumple \(100\cdot(0{,}5)^x=12{,}5\), ¿cuántos años han pasado?