Perfilado de sección

  • General

  • Capitulo 0.1 N°naturales (nivelacion)

    Objetivo : Comprender y aplicar las propiedades, operaciones y conceptos fundamentales de los números naturales, incluyendo la adición, sustracción, multiplicación, división, criterios de divisibilidad, números primos, MCD, MCM, subconjuntos y sucesiones, así como el uso de potencias, para resolver problemas matemáticos y situaciones de la vida cotidiana.

    • Identifican y aplican las propiedades y operaciones fundamentales de los números naturales en distintos contextos.
    • Utilizan criterios de divisibilidad y propiedades de los números primos para analizar y descomponer números.
    • Calculan el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) y los aplican en la resolución de problemas.
    • Reconocen y analizan subconjuntos y sucesiones de números naturales, estableciendo patrones y regularidades.
    • Aplican las potencias de números naturales y sus propiedades en cálculos y situaciones problemáticas.

    Actividades: 1

  • Capitulo 0.2 N° enteros (nivelacion)

    Objetivo : Comprender y aplicar las propiedades, operaciones y reglas fundamentales de los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones aritméticas, las potencias con base y exponente enteros, la simplificación de expresiones algebraicas y la jerarquía de operaciones, para resolver problemas matemáticos y situaciones de la vida cotidiana.

    indicadores:

      • Representan y ordenan los números enteros en la recta numérica, comprendiendo su estructura y relación con los naturales.
      • Realizan operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números enteros, aplicando reglas y propiedades correctamente.
      • Aplican potencias con base y exponente enteros, utilizando sus propiedades en cálculos y simplificación de expresiones.
      • Resuelven problemas algebraicos y aritméticos empleando la multiplicación de monomios, la simplificación de términos semejantes y la ley distributiva.
      • Utilizan la jerarquía de operaciones y los paréntesis para resolver expresiones matemáticas con números enteros de manera ordenada y precisa.

    Actividades: 1

  • Capitulo 1.1 N° Racional, escribiendo en fracciones

    Objetivo 1: Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

    • Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas. 
    •  Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. 
    • Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad. 
    • Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.


    Objetivo 2:  Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:

      • Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes.
      • Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. 
      • Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.


    • Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa. 
    • Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
    •  Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
    • Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
    • Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero

    Actividades: 1

  • Capitulo 1.2 N° Racionales, algunos decimales tambien son fracciones

    Objetivo : las páginas que verás a continuación representan una profundización en el estudio de las fracciones, ampliando su alcance hacia los números decimales. Dado que toda fracción puede expresarse en forma decimal, en este capítulo abordaremos los mismos objetivos de aprendizaje trabajados previamente con fracciones, pero desde la perspectiva de sus desarrollos decimales. Esto te permitirá comprender mejor la relación entre fracciones y decimales, fortalecer tus habilidades en la conversión entre ambas representaciones y aplicarlas en distintos contextos matemáticos

    Actividades: 2

  • Capitulo 2 Tipos de crecimiento, lineal y exponencial

    Objetivo 2:  Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:

      • Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes.
      • Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. 
      • Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

    • Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa. 
    • Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
    •  Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
    • Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
    • Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero

    Actividades: 1

  • CAPITULO 3 Productos notables

    Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: 

      • Transformando productos en sumas, y viceversa.
      • Aplicándolos a situaciones concretas.
      • Completando el cuadrado del binomio.
      • Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.


    • Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
    • Representan los tres productos notables mediante la composición y 
    • descomposición de cuadrados y rectángulos.
    •  Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
    •  Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
    •  Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
    •  Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
    •  Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición. 

    Actividades: 1

  • CAPITULO 4 Conos

    Objetivo 7: Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: 

      • Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie.
      • Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. 
      • Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria


    • Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma 
    • base y altura.
    • Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, 
    • recipientes, etc.).
    • Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: 
    • Vcono = 1/3 ∙ Vcilindro = 1/3 ∙ r 2π ∙ h
    •  Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
    •  Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
    •  Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
    • Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.

    Actividades: 2

  • Capitulo 5.1 Ecuaciones

    Objetivo: Comprender y aplicar los métodos de resolución de ecuaciones de primer grado, incluyendo ecuaciones de uno y dos pasos, ecuaciones con la incógnita en ambos lados y aquellas que requieren el uso de la propiedad distributiva y paréntesis, para modelar y resolver problemas matemáticos y situaciones de la vida cotidiana.

      • Resuelven ecuaciones de uno y dos pasos aplicando estrategias de despeje de la incógnita.
      • Resuelven ecuaciones con la incógnita en ambos lados, aplicando procedimientos adecuados de simplificación.
      • Aplican la propiedad distributiva y la jerarquía de operaciones en ecuaciones avanzadas.
      • Plantean y resuelven problemas contextualizados utilizando ecuaciones como herramienta de modelado matemático.
      • Representan gráficamente ecuaciones y analizan su relación con situaciones del mundo real.

    Actividades: 1

  • Capitulos 5.2 Inecuaciones

    Objetivo: Comprender y aplicar los métodos de resolución de inecuaciones con números racionales, incluyendo aquellas con la incógnita en ambos lados y el uso de paréntesis, para modelar y resolver problemas matemáticos y situaciones de la vida cotidiana.

      • Resuelven inecuaciones con números racionales aplicando sus propiedades y métodos adecuados.
      • Manipulan inecuaciones avanzadas con la incógnita en ambos lados y paréntesis, aplicando la jerarquía de operaciones.
      • Interpretan y representan gráficamente la solución de inecuaciones en la recta numérica.
      • Plantean y resuelven problemas contextualizados utilizando inecuaciones como herramienta de modelado matemático.
      • Verifican y justifican sus respuestas, considerando el sentido de la desigualdad en cada caso.

    Actividades: 1

  • Capitulo 5.3 las funciones

    Comprender el concepto de función y sus distintas representaciones, incluyendo la gráfica y algebraica, para analizar y modelar situaciones a través de funciones lineales y afines, identificando sus propiedades y obteniendo ecuaciones de rectas a partir de datos.

      • Definen y explican el concepto de función, identificando sus elementos fundamentales (dominio, codominio y regla de correspondencia).
      • Representan funciones gráficamente y analizan sus características principales.
      • Reconocen y trabajan con funciones lineales, identificando su pendiente y ordenada al origen.
      • Analizan funciones afines, diferenciándolas de las lineales, y establecen su ecuación a partir de puntos o condiciones dadas.
      • Plantean y resuelven problemas que involucran el modelado y análisis de situaciones reales utilizando funciones lineales y afines.

    Actividades: 1

  • Capitulo 6 sistemas de ecuaciones

    Objetivo 4:  Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2 x 2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.


    • Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ∈ Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
    • Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma  y = – a/b ∙ x + c/b reconociendo la función afín.
    • Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica. 
    • Elaboran los gráficos de un sistema de ecuaciones de la forma:   
                            ax + by = c
                            dx + ey = f

    • Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
    • Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas  2 x 2 de ecuaciones lineales.

    Actividades: 1

  • CAPITULO 7 funciones de R^2 en R: f(x,y)=z

    Objetivo 5: Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f (x,y) = ax + by;  por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas:

      • Creando tablas de valores con a, b fijos y con x, y variables.
      • Representando una ecuación lineal dada, por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo.
      • Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación  ax + by = c; a, b, c ∈ Q (decimales hasta la décima).


    • Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
    • Reconocen el cociente – a/b como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c. 
    • Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
    •  Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D. 
    • Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
    •  Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
    • Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.

    Actividades: 1

  • CAPITULO 8 SECTORES DE CÍRCULO

     Objetivo 6: Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

    Indicadores:

    • Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
    •  Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
    •  Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central 
    • de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
    •  Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados. 
    • Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios. 
    • Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
    • Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares

    Actividades: 1

  • Capitulo 9 Introducción a la homotecia: concepto, propiedades y aplicaciones ópticas

    OBjetivo 8:  Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: • Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. 

      • Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. 
      • Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. 
      • Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

    Indicadores:

    • Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
    • Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
    • Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
    • Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
    • Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
    • Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
    • Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la “cámara oscura”, el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
    • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas

    Actividades: 1

  • Capitulo 10 Teorema de Tales: paralelismo, razones y su conexión con la homotecia

    Objetivo 9 Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

    indicadores:

    Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).

    Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos. 

    Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1). 

    Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.

    Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.

    Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia. 

    Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

    Actividades: 2

  • capitulo 11: Semejanza, escalas y homotecia vectorial: aplicaciones en la vida real

    Objetivo 10 Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas 

    • Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos. 
    • Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa. 
    • Determinan la escala entre el modelo y la realidad. 
    • Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes. 
    • Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala. 
    • Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles. 
    • Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo. 
    • Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana 

     Objetivo 11:   Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo. 

    • Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k. 
    • Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial. 
    • Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano. 
    • Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano. 
    • Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.

    Actividades: 3

  • Capitulo 12: Estadística Bivariada

    Objetivo 12 Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos. 

    indicadores

    • Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones. 
    • Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
    • Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
    • Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
    • Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas 

    OA 13 Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica:

      • Utilizando nubes de puntos en dos colores.
      • Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.
    Indicadores :

    • Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
    • Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
    • Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
    • Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones

    Actividades: 0

  • capitulo 13 Probabilidad de sucesos

    Objetivo 14 Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

    indicadores:

      • Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
      • Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una “rama” que conduce de la partida al tramo exterior.
      • Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas “ramas”. 
      • Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
      • Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
      • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa 

     OA 15 Mostrar que comprenden el concepto de azar:

    • Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos, de manera manual y/o con software educativo.
    • Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
    • Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
    • Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

    Indicadores:

      • Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes “paseos al azar”.
      • Verifican que una “rama” o “camino” lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
      • Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
      • Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
      • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.

    Actividades: 1