Repaso de Conceptos Básicos y Ángulos en la Circunferencia

¿Cuál definición corresponde a una cuerda?

1. Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
2. Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
3. Recta que toca la circunferencia en un solo punto.
4. Parte curva de la circunferencia.

¿Cuál definición corresponde a una secante?

1. Una recta que no toca la circunferencia.
2. Una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
3. Una recta que corta la circunferencia en dos puntos.
4. Un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia.

¿Cuál afirmación describe mejor a una tangente?

1. Toca la circunferencia en un solo punto.
2. Corta la circunferencia en dos puntos.
3. Une dos puntos de la circunferencia.
4. Siempre pasa por el centro.

Un ángulo central tiene su vértice...

1. Fuera de la circunferencia.
2. En el centro de la circunferencia.
3. Sobre la circunferencia.
4. En cualquier punto del plano.

Un ángulo inscrito tiene su vértice...

1. En el centro de la circunferencia.
2. Fuera de la circunferencia.
3. Sobre la circunferencia.
4. En el punto medio de una cuerda.

Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide...

1. \(90^\circ\).
2. \(180^\circ\).
3. \(45^\circ\).
4. Depende del radio.

Si un ángulo central mide \(108^\circ\), ¿cuánto mide el arco que subtiende?

1. \(54^\circ\).
2. \(216^\circ\).
3. \(90^\circ\).
4. \(108^\circ\).

Un arco \( \widehat{AB} \) mide \(146^\circ\). ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que lo subtiende?

1. \(146^\circ\).
2. \(73^\circ\).
3. \(292^\circ\).
4. \(90^\circ\).

Si un ángulo inscrito mide \(34^\circ\), ¿cuánto mide el arco que subtiende?

1. \(17^\circ\).
2. \(34^\circ\).
3. \(68^\circ\).
4. \(136^\circ\).

Si \(AB\) es diámetro y \(C\) está sobre la circunferencia, ¿cuánto mide \( \angle ACB \)?

1. \(90^\circ\).
2. \(45^\circ\).
3. \(180^\circ\).
4. No se puede determinar.

Dos ángulos inscritos subtienden el mismo arco. Entonces...

1. Uno mide el doble del otro.
2. Uno mide la mitad del otro.
3. Siempre son suplementarios.
4. Tienen la misma medida.

Si una cuerda mide lo mismo que el radio de la circunferencia, ¿cuánto mide el ángulo central que la subtiende?

1. \(30^\circ\).
2. \(60^\circ\).
3. \(90^\circ\).
4. \(120^\circ\).

Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(92^\circ\) y \(48^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo interior?

1. \(44^\circ\).
2. \(140^\circ\).
3. \(70^\circ\).
4. \(22^\circ\).

Dos secantes se cortan fuera de una circunferencia. Interceptan arcos de \(150^\circ\) y \(70^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo exterior?

1. \(40^\circ\).
2. \(80^\circ\).
3. \(110^\circ\).
4. \(220^\circ\).

Un ángulo semi-inscrito intercepta un arco de \(128^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo?

1. \(128^\circ\).
2. \(256^\circ\).
3. \(32^\circ\).
4. \(64^\circ\).

Un ángulo exterior mide \(36^\circ\). Si el arco mayor mide \(124^\circ\), ¿cuánto mide el arco menor?

1. \(88^\circ\).
2. \(52^\circ\).
3. \(72^\circ\).
4. \(160^\circ\).

Un ángulo interior mide \(65^\circ\). Uno de los arcos interceptados mide \(80^\circ\). ¿Cuánto mide el otro arco?

1. \(145^\circ\).
2. \(65^\circ\).
3. \(50^\circ\).
4. \(30^\circ\).

Un ángulo central mide \(x+20^\circ\) y su arco mide \(3x-40^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?

1. \(10\).
2. \(20\).
3. \(25\).
4. \(30\).

Un ángulo inscrito mide \(x+10^\circ\) y el arco que subtiende mide \(4x-20^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?

1. \(20\).
2. \(30\).
3. \(40\).
4. \(50\).

Un ángulo semi-inscrito mide \(42^\circ\). ¿Cuánto mide el arco que intercepta?

1. \(21^\circ\).
2. \(84^\circ\).
3. \(42^\circ\).
4. \(126^\circ\).

Un ángulo exterior mide \(40^\circ\). Los arcos interceptados miden \(2x+30^\circ\) y \(x+10^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?

1. \(30\).
2. \(40\).
3. \(60\).
4. \(80\).

Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(x+30^\circ\) y \(2x+10^\circ\). Si el ángulo interior mide \(80^\circ\), ¿cuánto vale \(x\)?

1. \(20\).
2. \(30\).
3. \(35\).
4. \(40\).

¿Qué fórmula corresponde si dos secantes se cortan fuera de la circunferencia?

1. Semidiferencia de arcos.
2. Semisuma de arcos.
3. Igualdad con el arco.
4. El doble del arco.

Un estudiante ve dos cuerdas que se cruzan dentro de la circunferencia y calcula el ángulo usando una resta de arcos. ¿Cuál es el error?

1. Debió duplicar el arco menor.
2. Debió usar semisuma, porque el vértice está dentro.
3. Debió usar solo el arco mayor.
4. No hay error.

El arco menor \( \widehat{AB} \) mide \(100^\circ\). ¿Cuánto mide el arco mayor \( \widehat{AB} \)?

1. \(100^\circ\).
2. \(180^\circ\).
3. \(260^\circ\).
4. \(360^\circ\).

Si \(AB\) es diámetro, \(C\) está sobre la circunferencia y \( \angle CAB = 28^\circ \), ¿cuánto mide \( \angle CBA \)?

1. \(28^\circ\).
2. \(62^\circ\).
3. \(90^\circ\).
4. \(118^\circ\).

Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Uno de los ángulos formados mide \(74^\circ\). ¿Cuánto mide su ángulo adyacente?

1. \(74^\circ\).
2. \(37^\circ\).
3. \(90^\circ\).
4. \(106^\circ\).

En una circunferencia de centro \(O\), \(OA\) y \(OB\) son radios. Si los ángulos de la base del triángulo \(AOB\) miden \(50^\circ\) cada uno, ¿cuánto mide \( \angle AOB \)?

1. \(80^\circ\).
2. \(50^\circ\).
3. \(100^\circ\).
4. \(130^\circ\).

¿Cuál de las siguientes situaciones usa la fórmula \( \frac{a+b}{2} \)?

1. Un ángulo central.
2. Un ángulo inscrito.
3. Dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia.
4. Dos secantes que se cortan fuera de la circunferencia.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

1. El ángulo inscrito mide lo mismo que su arco.
2. El ángulo central mide la mitad de su arco.
3. El ángulo exterior se calcula con semisuma de arcos.
4. El ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que intercepta.