Repaso de Conceptos Básicos y Ángulos en la Circunferencia
1. Elementos de la Circunferencia y Ángulos
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Objetivos
- Distinguir circunferencia, círculo y elementos principales.
- Identificar radio, diámetro, cuerda, arco, secante y tangente.
- Justificar afirmaciones básicas usando definiciones geométricas.
Circunferencia y círculo
La circunferencia es la línea curva cerrada formada por todos los puntos que están a una misma distancia del centro.
El círculo es la región interior limitada por esa línea. Por eso, la circunferencia es el borde, mientras que el círculo incluye todo el interior.
Elementos principales
- Radio: segmento desde el centro hasta un punto de la circunferencia.
- Diámetro: cuerda que pasa por el centro. Su medida es el doble del radio.
- Cuerda: segmento cuyos extremos pertenecen a la circunferencia.
- Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
- Secante: recta que corta la circunferencia en dos puntos.
- Tangente: recta que toca la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio en ese punto.
Ejemplo: clasificar elementos
En la figura, \( \overline{OA} \) es un radio, \( \overline{BA} \) es un diámetro, \( \overline{EF} \) es una cuerda, la recta roja es secante y la recta horizontal superior es tangente en \(T\).
Además, la parte curva de la circunferencia que va desde \(E\) hasta \(F\) es un arco.
Ejercicio 1
Usando la figura, nombra un radio, un diámetro, una cuerda que no sea diámetro, una secante, una tangente y un arco.
Una respuesta posible es: radio \( \overline{OA} \), diámetro \( \overline{BA} \), cuerda \( \overline{EF} \), secante \(BF\), tangente en \(T\) y arco \(EF\).
Ejercicio 2
Indica si es verdadero o falso: todo diámetro es una cuerda, pero no toda cuerda es un diámetro.
Es verdadero. Un diámetro une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro; una cuerda cualquiera une dos puntos de la circunferencia, pero no necesariamente pasa por el centro.
Ejercicio 3
Si una circunferencia tiene radio \(7\) cm, ¿cuánto mide su diámetro?
Como el diámetro mide el doble del radio: \(d=2r=2\cdot 7=14\). Por lo tanto, el diámetro mide \(14\) cm.
Ejercicio 4
Explica con tus palabras la diferencia entre circunferencia y círculo.
La circunferencia es solo el borde o línea curva. El círculo, en cambio, incluye la región interior limitada por esa circunferencia.
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