3. Selección Múltiple: Aplicaciones

Objetivos

  • Resolver problemas integrados de ángulos, arcos y potencia de un punto.
  • Practicar cálculo rápido con alternativas.
  • Justificar brevemente la alternativa correcta.

Revisión rápida

Si ves ángulos, piensa en arcos. Si ves cuerdas, secantes o tangentes con longitudes, piensa en productos. Antes de calcular, identifica qué relación corresponde.

Ejercicio 1

Un ángulo central mide \(80^\circ\). ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que subtiende el mismo arco?

  1. \(20^\circ\)
  2. \(40^\circ\)
  3. \(80^\circ\)
  4. \(160^\circ\)

Ejercicio 2

Un ángulo inscrito subtiende un diámetro de la circunferencia. ¿Cuánto mide?

  1. \(45^\circ\)
  2. \(60^\circ\)
  3. \(90^\circ\)
  4. \(180^\circ\)

Ejercicio 3

Dos cuerdas se intersectan en \(P\). Si \(AP=4\), \(PB=6\), \(CP=3\) y \(PD=x\), calcula \(x\).

  1. \(x=6\)
  2. \(x=7\)
  3. \(x=10\)
  4. \(x=8\)

Ejercicio 4

Desde \(P\) salen dos secantes. En una, \(PA=5\) y \(AB=3\). En la otra, \(PC=4\) y \(CD=x\). Calcula \(x\).

  1. \(x=6\)
  2. \(x=8\)
  3. \(x=10\)
  4. \(x=12\)

Ejercicio 5

Desde \(P\) se traza una tangente \(PT=6\) y una secante con \(PA=3\) y \(AB=x\). Calcula \(x\).

  1. \(x=6\)
  2. \(x=8\)
  3. \(x=9\)
  4. \(x=12\)

Ejercicio 6

Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos opuestos interceptados miden \(70^\circ\) y \(30^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo interior?

  1. \(20^\circ\)
  2. \(50^\circ\)
  3. \(70^\circ\)
  4. \(100^\circ\)

Ejercicio 7

Dos secantes desde un punto exterior interceptan arcos de \(100^\circ\) y \(40^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo exterior?

  1. \(60^\circ\)
  2. \(50^\circ\)
  3. \(40^\circ\)
  4. \(30^\circ\)

Ejercicio 8

Un ángulo semi-inscrito mide \(55^\circ\). ¿Cuánto mide el arco que intercepta?

  1. El arco mide \(55^\circ\).
  2. El arco mide \(110^\circ\).
  3. El arco mide \(27{,}5^\circ\).
  4. No se puede determinar.

Ejercicio 9

Una rueda de radio \(30\) cm gira \(120^\circ\). ¿Qué longitud de arco recorre un punto del borde?

  1. \(10\pi\) cm
  2. \(15\pi\) cm
  3. \(20\pi\) cm
  4. \(40\pi\) cm

Ejercicio 10

En un reloj, ¿cuál es el ángulo menor formado por las manecillas a las 4:00?

  1. \(60^\circ\)
  2. \(90^\circ\)
  3. \(150^\circ\)
  4. \(120^\circ\)

Ejercicio 11

Un sector circular tiene ángulo central \(90^\circ\) y radio \(10\) m. ¿Cuál es su área?

  1. \(25\pi\text{ m}^2\)
  2. \(50\pi\text{ m}^2\)
  3. \(100\pi\text{ m}^2\)
  4. \(400\pi\text{ m}^2\)

Ejercicio 12

Desde un faro \(F\) se traza una tangente \(FT\) a una zona circular y una secante \(FAB\). Si \(FA=200\) m y \(AB=500\) m, calcula \(FT\).

  1. \(100\sqrt{7}\) m
  2. \(100\sqrt{14}\) m
  3. \(200\sqrt{14}\) m
  4. \(700\) m