Libro modelos financieros
8. AFP, cotizaciones y jubilación
Objetivos
- Interpretar información previsional usando porcentajes e índices económicos.
- Calcular cotizaciones previsionales simples a partir de una renta imponible.
- Fundamentar decisiones relacionadas con ahorro previsional y jubilación.
Contexto previsional
En Chile, una parte de la renta imponible de los trabajadores se destina al ahorro previsional. Este ahorro se administra en una AFP y busca financiar una pensión futura. Además, existen conceptos como cotización obligatoria, comisión, multifondos, APV y tope imponible.
El análisis matemático permite interpretar porcentajes, comparar alternativas y fundamentar decisiones. Sin embargo, una decisión previsional no depende solo del cálculo: también influyen el riesgo, la edad, el plazo, la estabilidad laboral y la información disponible.
Cotización obligatoria
Una forma simplificada de calcular el ahorro previsional obligatorio es:
\[ \text{cotización obligatoria}=0{,}10\cdot \text{renta imponible} \]
Si existe tope imponible, el cálculo se aplica hasta ese límite. Por eso, una renta superior al tope no aumenta indefinidamente la cotización obligatoria.
APV y multifondos
El APV es un ahorro previsional voluntario. Puede ayudar a complementar el ahorro obligatorio, pero su conveniencia depende del plazo, la rentabilidad esperada, los costos, el riesgo y la situación personal.
Los multifondos se diferencian por el nivel de riesgo y el tipo de instrumentos donde se invierte el dinero. Un fondo más riesgoso puede tener mayor rentabilidad esperada, pero también mayores pérdidas posibles.
Ejemplo 1: cotización obligatoria
Una persona tiene una renta imponible mensual de \(\$650.000\). Estima el monto destinado a cotización obligatoria del \(10\%\).
Calculamos el \(10\%\) de la renta imponible:
\[ 650.000\cdot 0{,}10=65.000 \]
El monto destinado a cotización obligatoria es \(\$65.000\).
Ejemplo 2: comparar alternativas de APV
Una persona puede ahorrar \(\$40.000\) mensuales en APV. Dos alternativas tienen rentabilidades anuales estimadas de \(3{,}5\%\) y \(4{,}7\%\). La diferencia es de \(1{,}2\) puntos porcentuales.
La diferencia porcentual puede parecer pequeña, pero si el ahorro se mantiene por varios años, el efecto acumulado puede ser importante.
Sin embargo, no basta elegir la alternativa con mayor rentabilidad esperada. También se debe considerar el riesgo, el plazo hasta la jubilación, los costos asociados y la tolerancia personal a posibles pérdidas.
Resumen de conceptos previsionales
| Concepto | Pregunta matemática | Pregunta de decisión |
|---|---|---|
| Cotización obligatoria | ¿Cuánto es el \(10\%\) de la renta imponible? | ¿Cómo influye el tope imponible? |
| APV | ¿Cuánto se ahorra al mes y al año? | ¿Conviene aumentar el ahorro voluntario? |
| Multifondos | ¿Cuál es la diferencia de rentabilidad? | ¿Qué riesgo es razonable según edad y plazo? |
Ejercicios
Ejercicio 1
Calcula la cotización obligatoria del \(10\%\) para una renta imponible de \(\$720.000\).
La cotización obligatoria corresponde al \(10\%\) de la renta imponible:
\[ 720.000\cdot 0{,}10=72.000 \]
La cotización obligatoria estimada es \(\$72.000\).
Ejercicio 2
Una persona ahorra \(\$25.000\) mensuales en APV. ¿Cuánto ahorra en un año, sin considerar rentabilidad?
Un año tiene \(12\) meses. Entonces:
\[ 25.000\cdot 12=300.000 \]
El ahorro anual es \(\$300.000\), sin considerar rentabilidad.
Ejercicio 3
Dos fondos tienen rentabilidades anuales de \(5{,}1\%\) y \(3{,}8\%\). Calcula la diferencia en puntos porcentuales.
Restamos las rentabilidades:
\[ 5{,}1\%-3{,}8\%=1{,}3\% \]
La diferencia es de \(1{,}3\) puntos porcentuales.
Se habla de puntos porcentuales porque se está comparando directamente dos porcentajes.
Ejercicio 4
Una persona cercana a jubilarse evalúa cambiarse a un fondo de mayor riesgo porque tuvo mejor rentabilidad el último año. Menciona dos factores que debería considerar antes de decidir.
Debería considerar, por ejemplo:
- el plazo que le queda hasta jubilarse;
- el riesgo de pérdidas en un período corto;
- la estabilidad de la rentabilidad en el tiempo;
- su tolerancia personal al riesgo.
Una mayor rentabilidad pasada no garantiza una mayor rentabilidad futura. Por eso, la decisión no debe basarse solo en el resultado del último año.
Ejercicio 5
Un trabajador tiene renta imponible de \(\$500.000\). Si además de la cotización obligatoria ahorra \(\$30.000\) mensuales en APV, ¿cuánto destina mensualmente a ahorro previsional en total?
Primero calculamos la cotización obligatoria:
\[ 500.000\cdot 0{,}10=50.000 \]
Luego sumamos el APV mensual:
\[ 50.000+30.000=80.000 \]
Destina \(\$80.000\) mensuales a ahorro previsional en total.
Ejercicio 6
Explica por qué una decisión sobre AFP o APV no debería basarse solo en elegir el mayor porcentaje de rentabilidad reciente.
Porque la rentabilidad reciente no asegura resultados futuros. Además, una decisión previsional debe considerar riesgo, edad, plazo, costos, estabilidad laboral y objetivos personales.
El porcentaje de rentabilidad es una información importante, pero no suficiente para tomar una decisión fundamentada.
Ejercicio 7
Una persona tiene una renta imponible mensual de \(\$900.000\). Calcula la cotización obligatoria mensual y luego el total destinado en un año, suponiendo que la renta se mantiene igual durante los \(12\) meses.
Calculamos primero el \(10\%\) mensual:
\[ 900.000\cdot 0{,}10=90.000 \]
La cotización obligatoria mensual es \(\$90.000\).
En un año:
\[ 90.000\cdot 12=1.080.000 \]
Durante el año se destinarían \(\$1.080.000\) a cotización obligatoria, bajo el supuesto indicado.
Ejercicio 8
Una persona cotiza obligatoriamente \(\$85.000\) mensuales. Si esa cotización corresponde al \(10\%\) de su renta imponible, ¿cuál es su renta imponible?
Sabemos que:
\[ \text{cotización obligatoria}=0{,}10\cdot \text{renta imponible} \]
Reemplazamos:
\[ 85.000=0{,}10\cdot \text{renta imponible} \]
Despejamos dividiendo por \(0{,}10\):
\[ \text{renta imponible}=\frac{85.000}{0{,}10}=850.000 \]
La renta imponible es \(\$850.000\).
Ejercicios tipo PAES
PAES 1
Una persona tiene una renta imponible de \(\$680.000\). Si la cotización obligatoria simplificada corresponde al \(10\%\), ¿cuál es el monto de la cotización?
- \(\$6.800\)
- \(\$68.000\)
- \(\$74.800\)
- \(\$680.000\)
Calculamos el \(10\%\) de \(\$680.000\):
\[ 680.000\cdot 0{,}10=68.000 \]
Alternativa correcta: b.
PAES 2
Una persona ahorra \(\$35.000\) mensuales en APV durante un año, sin considerar rentabilidad. ¿Cuánto ahorra en total?
- \(\$350.000\)
- \(\$385.000\)
- \(\$420.000\)
- \(\$435.000\)
Un año tiene \(12\) meses:
\[ 35.000\cdot 12=420.000 \]
Alternativa correcta: c.
PAES 3
Dos fondos presentan rentabilidades anuales de \(6{,}4\%\) y \(4{,}9\%\). ¿Cuál es la diferencia en puntos porcentuales?
- \(1{,}5\) puntos porcentuales
- \(1{,}9\) puntos porcentuales
- \(11{,}3\) puntos porcentuales
- \(15\) puntos porcentuales
Restamos:
\[ 6{,}4\%-4{,}9\%=1{,}5\% \]
La diferencia es de \(1{,}5\) puntos porcentuales.
Alternativa correcta: a.
PAES 4
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es más adecuada al analizar una decisión previsional?
- Siempre se debe elegir el fondo con mayor rentabilidad del último mes.
- Solo importa el porcentaje de rentabilidad reciente.
- Conviene considerar rentabilidad, riesgo, plazo, edad, costos y situación personal.
- El riesgo no influye en decisiones de ahorro previsional.
Una decisión previsional no depende solo de un porcentaje reciente. También deben considerarse el riesgo, el plazo, la edad, los costos y la situación personal.
Alternativa correcta: c.
PAES 5
Un trabajador tiene una renta imponible de \(\$750.000\) y ahorra además \(\$20.000\) mensuales en APV. Usando la cotización obligatoria simplificada del \(10\%\), ¿cuánto destina mensualmente en total a ahorro previsional?
- \(\$75.000\)
- \(\$95.000\)
- \(\$750.000\)
- \(\$770.000\)
Primero calculamos la cotización obligatoria:
\[ 750.000\cdot 0{,}10=75.000 \]
Luego sumamos el APV:
\[ 75.000+20.000=95.000 \]
Alternativa correcta: b.
Para recordar
En decisiones previsionales, los porcentajes permiten calcular y comparar, pero la decisión debe fundamentarse considerando el contexto y las limitaciones de la información disponible.