Muestreo, población y estimación
3. Parámetro vs estadístico
Objetivo de aprendizaje
- Diferenciar parámetro y estadístico en situaciones de muestreo.
- Reconocer que un estadístico se calcula con una muestra y se usa para estimar un parámetro poblacional.
Definiciones
Parámetro: valor numérico que describe una característica de toda la población.
Estadístico: valor numérico que se calcula a partir de una muestra.
Diferencia principal
El parámetro pertenece a la población completa, mientras que el estadístico pertenece a la muestra observada.
Como muchas veces no se puede estudiar a toda la población, se calcula un estadístico para estimar el parámetro.
| Concepto | Se obtiene desde | Ejemplo |
|---|---|---|
| Parámetro | Toda la población | Media real de edad de todos los estudiantes del colegio |
| Estadístico | Una muestra | Media de edad de \(80\) estudiantes encuestados |
Ejemplo 1: media poblacional y media muestral
Se quiere conocer la estatura promedio de todos los estudiantes de primero medio de un colegio.
La estatura promedio real de todos los estudiantes de primero medio es un parámetro, porque corresponde a toda la población.
Si se mide a \(40\) estudiantes de primero medio y se calcula su promedio, ese promedio es un estadístico, porque fue obtenido desde una muestra.
El estadístico puede usarse como estimación del parámetro, pero no necesariamente coincide exactamente con él.
Ejemplo 2: proporción poblacional y proporción muestral
Una municipalidad quiere conocer la proporción real de hogares de una comuna que reciclan.
La proporción real de todos los hogares de la comuna que reciclan es un parámetro.
Si se encuesta a \(500\) hogares y \(310\) declaran reciclar, entonces la proporción muestral es:
\[ \frac{310}{500}=0{,}62 \]
Este \(0{,}62\), o \(62\%\), es un estadístico, porque fue calculado con una muestra.
Idea clave
En inferencia estadística, normalmente no conocemos el parámetro. Por eso usamos un estadístico como una aproximación razonable.
Error frecuente
No se debe confundir el valor calculado en una muestra con el valor real de toda la población.
Por ejemplo, si una muestra tiene promedio \(6{,}1\), eso no garantiza que la media poblacional sea exactamente \(6{,}1\).
Ejercicios progresivos a desafiantes
Ejercicio 1: identificar parámetro y estadístico
Un colegio quiere conocer el promedio real de horas de sueño de todos sus estudiantes. Para ello encuesta a \(90\) estudiantes y obtiene un promedio de \(7{,}3\) horas.
Identifica el parámetro y el estadístico.
El parámetro es el promedio real de horas de sueño de todos los estudiantes del colegio, porque corresponde a toda la población.
El estadístico es el promedio obtenido en la muestra de \(90\) estudiantes, es decir, \(7{,}3\) horas.
Este estadístico puede usarse para estimar el parámetro, pero no necesariamente es igual al promedio real de todo el colegio.
Parámetro: promedio real de toda la población. Estadístico: \(7{,}3\) horas.
Ejercicio 2: proporción muestral
En una ciudad se quiere conocer la proporción real de personas que usan transporte público para ir al trabajo. Se encuesta a \(1\,200\) personas y se obtiene que el \(64\%\) usa transporte público.
Identifica el parámetro y el estadístico.
El parámetro es la proporción real de todas las personas de la ciudad que usan transporte público para ir al trabajo.
El estadístico es el \(64\%\), porque fue calculado a partir de las \(1\,200\) personas encuestadas.
El \(64\%\) permite estimar la proporción poblacional, siempre que la muestra sea adecuada.
Parámetro: proporción real en toda la ciudad. Estadístico: \(64\%\).
Ejercicio 3: completar la interpretación
Una fábrica quiere estimar el peso promedio real de todas las barras de cereal producidas en un día. Selecciona \(100\) barras y obtiene un peso promedio de \(32{,}5\) gramos.
Completa:
- El parámetro corresponde a...
- El estadístico corresponde a...
- El valor \(32{,}5\) gramos se usa para...
El parámetro corresponde al peso promedio real de todas las barras de cereal producidas durante ese día.
El estadístico corresponde al peso promedio calculado con las \(100\) barras seleccionadas.
El valor \(32{,}5\) gramos se usa para estimar el peso promedio real de todas las barras producidas durante el día.
El parámetro es poblacional; el estadístico es muestral.
Ejercicio 4: detectar una confusión
Una muestra de \(60\) estudiantes entrega una nota promedio de \(5{,}9\).
Un estudiante afirma: “El parámetro es \(5{,}9\), porque ese es el promedio que se calculó”.
Explica por qué la afirmación es incorrecta.
La afirmación es incorrecta porque el valor \(5{,}9\) fue calculado usando una muestra de \(60\) estudiantes.
Por lo tanto, \(5{,}9\) es un estadístico, no un parámetro.
El parámetro sería la nota promedio real de toda la población que se desea estudiar, por ejemplo todos los estudiantes del nivel o del colegio, según el contexto.
\(5{,}9\) es un estadístico muestral, no el parámetro poblacional.
Ejercicio 5: calcular y clasificar
Una encuesta a \(80\) estudiantes muestra que \(56\) de ellos prefieren recibir retroalimentación escrita en sus evaluaciones.
- Calcula la proporción muestral.
- Indica si esa proporción es un parámetro o un estadístico.
- Explica qué parámetro se podría estimar con ella.
La proporción muestral se calcula dividiendo la cantidad de estudiantes que cumplen la característica por el tamaño de la muestra:
\[ \frac{56}{80}=0{,}7 \]
Como porcentaje, esto corresponde al \(70\%\).
Esta proporción es un estadístico, porque fue calculada con una muestra de \(80\) estudiantes.
Con ella se podría estimar la proporción real de la población de estudiantes que prefiere recibir retroalimentación escrita.
La proporción muestral es \(0{,}7\), es decir, \(70\%\), y corresponde a un estadístico.
Ejercicio 6: caso desafiante
Una investigación busca estimar la cantidad promedio mensual que gastan en transporte los estudiantes universitarios de una ciudad.
Se encuesta a \(300\) estudiantes y se obtiene un gasto promedio de \(\$42\,500\).
Un informe dice:
“El gasto promedio mensual de los estudiantes universitarios de la ciudad es exactamente \(\$42\,500\)”.
Evalúa la afirmación y reescríbela de forma estadísticamente cuidadosa.
La afirmación no es cuidadosa, porque presenta el promedio muestral como si fuera exactamente el promedio poblacional.
El valor \(\$42\,500\) fue calculado a partir de una muestra de \(300\) estudiantes, por lo tanto es un estadístico.
El parámetro sería el gasto promedio real de todos los estudiantes universitarios de la ciudad.
Una redacción más adecuada sería:
“En la muestra de \(300\) estudiantes universitarios, el gasto promedio mensual en transporte fue de \(\$42\,500\). Este valor puede usarse como una estimación del gasto promedio mensual de los estudiantes universitarios de la ciudad, si la muestra representa adecuadamente a esa población”.
\(\$42\,500\) es una estimación muestral, no necesariamente el valor exacto del parámetro.