Muestreo, población y estimación
1. De describir datos a inferir sobre una población
De describir datos a inferir sobre una población
Objetivo de aprendizaje
- Comprender que una muestra permite describir datos observados y, bajo ciertas condiciones, apoyar conclusiones razonables sobre una población.
- Reconocer que un resultado muestral es una estimación, no necesariamente el valor exacto de la población.
Describir datos
Cuando se describen datos, la conclusión se refiere solamente a la información observada.
Por ejemplo, si se registra la edad de \(25\) estudiantes y se calcula su promedio, ese resultado describe a esos \(25\) estudiantes.
En este caso no se está hablando todavía de todos los estudiantes de un colegio, una comuna o un país, sino solo del grupo observado.
Inferir con cuidado
Inferir significa usar datos de una muestra para sacar una conclusión razonable sobre una población más grande.
Pero esa conclusión solo es válida si la muestra fue seleccionada de manera adecuada y representa razonablemente a la población que se quiere estudiar.
En este libro se prepara la idea de inferir. Aún no se usarán procedimientos formales como intervalos de confianza, nivel de significancia o pruebas de hipótesis.
Ejemplo 1: describir datos observados
Un profesor registra las notas de \(30\) estudiantes de un curso y obtiene un promedio de:
\[ \bar{x}=6{,}2 \]
La afirmación:
“Los \(30\) estudiantes registrados obtuvieron un promedio de \(6{,}2\)”
corresponde a una descripción, porque se refiere exactamente al grupo observado.
No se está afirmando nada sobre otros cursos ni sobre todos los estudiantes del colegio.
Ejemplo 2: inferir con cuidado desde una muestra
Una investigadora encuesta a \(120\) estudiantes seleccionados al azar de un colegio y obtiene que estudian en promedio \(5{,}8\) horas a la semana.
Una conclusión cuidadosa sería:
“En la muestra, los estudiantes estudiaron en promedio \(5{,}8\) horas semanales. Si la muestra representa adecuadamente al colegio, este valor puede usarse como una estimación del promedio de estudio de todos los estudiantes del colegio”.
La conclusión es cuidadosa porque no afirma que \(5{,}8\) sea el promedio exacto de toda la población.
Idea central
Un resultado muestral no es automáticamente “la verdad” de una población.
Si una muestra tiene media \(\bar{x}=6{,}4\), eso no significa necesariamente que la media real de toda la población sea exactamente \(6{,}4\).
Significa que \(6{,}4\) puede usarse como una estimación, siempre que la muestra sea adecuada.
Error frecuente
No se debe afirmar que un resultado muestral es automáticamente verdadero para toda la población.
Una muestra permite aproximarse a una característica de la población, pero esa aproximación depende de la calidad de la muestra.
Ejercicios progresivos a desafiantes
Ejercicio 1: reconocer una descripción
Una estudiante pregunta a \(20\) compañeros cuántas horas duermen en una noche. El promedio obtenido es \(7{,}1\) horas.
Explica por qué la siguiente afirmación es una descripción:
“Los \(20\) compañeros encuestados duermen en promedio \(7{,}1\) horas”.
La afirmación se refiere solamente a los \(20\) compañeros encuestados.
No intenta sacar una conclusión sobre todos los estudiantes del curso, del colegio o de otra población mayor.
Por eso, describe el resultado observado en ese grupo específico.
Es una descripción porque solo habla de los datos observados en la muestra de \(20\) compañeros.
Ejercicio 2: distinguir descripción e inferencia
En una encuesta aplicada a \(50\) estudiantes de enseñanza media, \(32\) declaran usar transporte público para llegar al colegio.
Clasifica cada afirmación como descripción o inferencia:
- “De los \(50\) estudiantes encuestados, \(32\) usan transporte público”.
- “La mayoría de los estudiantes de enseñanza media del colegio usa transporte público”.
La primera afirmación es una descripción, porque se refiere exactamente a los \(50\) estudiantes encuestados.
La segunda afirmación es una inferencia, porque intenta sacar una conclusión sobre todos los estudiantes de enseñanza media del colegio.
Para que esa inferencia sea razonable, la muestra tendría que representar adecuadamente a esa población.
La afirmación 1 es descripción; la afirmación 2 es inferencia.
Ejercicio 3: interpretar una media muestral
Una muestra de \(40\) estudiantes entrega una media de \(6{,}3\) horas de estudio semanal.
Un estudiante afirma:
“Entonces, todos los estudiantes del colegio estudian exactamente \(6{,}3\) horas a la semana en promedio”.
Explica el error en esta interpretación.
El error está en tratar la media muestral como si fuera necesariamente el valor exacto de toda la población.
El valor \(6{,}3\) fue calculado desde una muestra de \(40\) estudiantes, no desde todos los estudiantes del colegio.
Por eso, puede usarse como una estimación del promedio poblacional solo si la muestra es adecuada.
Una conclusión más cuidadosa sería:
“En la muestra, los estudiantes estudiaron en promedio \(6{,}3\) horas semanales. Si la muestra representa bien al colegio, este valor puede usarse como estimación del promedio de estudio de la población”.
El valor \(6{,}3\) es una estimación muestral, no necesariamente el promedio exacto de toda la población.
Ejercicio 4: evaluar una conclusión
Un estudiante quiere saber cuántas horas estudian semanalmente los estudiantes de su colegio. Para ello encuesta solo a sus \(15\) amigos y obtiene un promedio de \(8\) horas.
Luego concluye:
“Los estudiantes del colegio estudian en promedio \(8\) horas a la semana”.
¿La conclusión es válida? Justifica.
La conclusión no es válida como afirmación sobre todo el colegio.
El estudiante encuestó solo a sus amigos, por lo que la muestra puede no representar a todos los estudiantes del colegio.
Sus amigos podrían tener hábitos de estudio distintos al resto de los estudiantes.
Una conclusión más cuidadosa sería:
“Los \(15\) amigos encuestados estudian en promedio \(8\) horas a la semana”.
La conclusión no es válida para todo el colegio, porque la muestra fue limitada y posiblemente sesgada.
Ejercicio 5: conclusión desafiante
Una orientadora selecciona aleatoriamente a \(100\) estudiantes de enseñanza media de un colegio. La media de horas de sueño de la muestra es \(7{,}4\) horas.
Escribe una conclusión estadísticamente cuidadosa que use este resultado para hablar de la población.
Como la muestra fue seleccionada aleatoriamente, el resultado puede usarse con mayor cuidado para estimar una característica de la población.
Sin embargo, no se debe afirmar que la media real de todos los estudiantes sea exactamente \(7{,}4\) horas.
Una conclusión cuidadosa sería:
“En la muestra aleatoria de \(100\) estudiantes, la media de horas de sueño fue \(7{,}4\) horas. Si la muestra representa adecuadamente a los estudiantes de enseñanza media del colegio, este valor puede usarse como estimación del promedio de horas de sueño de esa población”.
La conclusión debe reconocer que \(7{,}4\) horas es una estimación basada en una muestra, no una certeza exacta.