Muestreo, población y estimación
5. Muestra aleatoria
Objetivo de aprendizaje
- Comprender qué significa seleccionar una muestra aleatoria.
- Reconocer la importancia del azar para reducir favoritismos o sesgos en la selección de una muestra.
¿Qué es una muestra aleatoria?
Una muestra es aleatoria cuando sus integrantes se seleccionan mediante un procedimiento basado en el azar.
En una muestra aleatoria simple, todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.
Muestra aleatoria simple
Si una población tiene \(N\) individuos y se quiere seleccionar una muestra de tamaño \(n\), una muestra aleatoria simple busca que cada individuo tenga la misma posibilidad de ser incluido.
Por ejemplo, si hay \(200\) estudiantes y se eligen \(20\) al azar, cada estudiante debería tener la misma oportunidad de formar parte de la muestra.
Idea clave
El azar ayuda a evitar que la persona que toma la muestra elija solo a quienes le parecen más cercanos, disponibles o convenientes.
Una muestra aleatoria no garantiza una representación perfecta, pero suele ser un mejor punto de partida que una selección hecha por comodidad.
Ejemplo 1: selección con números al azar
Un colegio tiene \(300\) estudiantes de primero medio y se quiere elegir una muestra de \(30\).
Un procedimiento adecuado sería:
- Asignar un número del \(1\) al \(300\) a cada estudiante.
- Usar un sorteo o generador de números aleatorios.
- Seleccionar \(30\) números distintos.
Así, cada estudiante tiene la misma posibilidad de ser elegido.
Ejemplo 2: selección que no es aleatoria
Una profesora quiere conocer la opinión de su curso sobre una actividad y pregunta solo a quienes están sentados en la primera fila.
Esta no es una muestra aleatoria, porque los estudiantes no fueron seleccionados mediante azar.
Además, quienes se sientan en la primera fila podrían tener características distintas al resto del curso.
Error frecuente
No basta con decir “elegí a algunos al azar” si no hubo un procedimiento claro de selección aleatoria.
Escoger a quienes están más cerca, responden primero o parecen más disponibles normalmente corresponde a una muestra por conveniencia, no a una muestra aleatoria.
Ejercicios progresivos a desafiantes
Ejercicio 1: reconocer una muestra aleatoria
Un curso tiene \(40\) estudiantes. Para elegir una muestra de \(8\), se escriben los nombres de todos en papeles iguales, se mezclan y se extraen \(8\) papeles sin mirar.
¿Este procedimiento permite obtener una muestra aleatoria? Justifica.
Sí, el procedimiento permite obtener una muestra aleatoria.
Todos los estudiantes fueron incluidos en el sorteo y los papeles se extrajeron sin mirar.
Por lo tanto, cada estudiante tenía la misma posibilidad de ser seleccionado.
Sí es una muestra aleatoria, porque la selección se hizo mediante azar.
Ejercicio 2: detectar una selección no aleatoria
Un profesor quiere seleccionar \(10\) estudiantes de un curso de \(45\). Para hacerlo, elige a los \(10\) estudiantes que terminaron primero una actividad.
¿La muestra es aleatoria? Explica.
No, la muestra no es aleatoria.
Los estudiantes fueron seleccionados por haber terminado primero una actividad, no mediante azar.
Ese criterio puede favorecer a estudiantes más rápidos, más seguros o con mayor dominio del contenido.
No es aleatoria; es una selección basada en una característica del grupo.
Ejercicio 3: proponer un procedimiento aleatorio
Un colegio tiene \(520\) estudiantes de enseñanza media. Se quiere seleccionar una muestra aleatoria simple de \(52\) estudiantes.
Describe un procedimiento adecuado para seleccionar la muestra.
Un procedimiento adecuado sería numerar a todos los estudiantes de enseñanza media desde \(1\) hasta \(520\).
Luego se puede usar un generador de números aleatorios o un sorteo para seleccionar \(52\) números distintos.
Los estudiantes asociados a esos números formarían la muestra.
Este procedimiento es adecuado porque todos los estudiantes tienen la misma posibilidad de ser seleccionados.
Numerar a los \(520\) estudiantes y sortear \(52\) números distintos es un procedimiento aleatorio adecuado.
Ejercicio 4: comparar procedimientos
Se quiere estimar la opinión de los estudiantes de un colegio sobre el uso de uniforme. Se proponen dos procedimientos:
- Encuestar a los primeros \(100\) estudiantes que entran al colegio en la mañana.
- Numerar a todos los estudiantes del colegio y seleccionar \(100\) números al azar.
¿Cuál procedimiento es más adecuado para obtener una muestra aleatoria? Justifica.
El procedimiento más adecuado es el segundo.
Al numerar a todos los estudiantes y seleccionar \(100\) números al azar, todos tienen la posibilidad de ser incluidos en la muestra.
El primer procedimiento no es aleatorio, porque solo considera a quienes entran primero al colegio. Ese grupo podría no representar a todos los estudiantes.
El procedimiento 2 es más adecuado para obtener una muestra aleatoria.
Ejercicio 5: analizar probabilidad de selección
En una población de \(250\) personas se selecciona una muestra aleatoria simple de \(25\) personas.
- ¿Todas las personas tienen la misma posibilidad de ser seleccionadas?
- ¿Qué fracción de la población será seleccionada?
- Expresa esa fracción como porcentaje.
Como la muestra es aleatoria simple, todas las personas tienen la misma posibilidad de ser seleccionadas.
La fracción seleccionada es:
\[ \frac{25}{250} \]
Simplificando:
\[ \frac{25}{250}=\frac{1}{10}=0{,}1 \]
Como porcentaje:
\[ 0{,}1=10\% \]
Se selecciona el \(10\%\) de la población.
Ejercicio 6: caso desafiante
Una encuesta busca estimar la cantidad promedio de tiempo que los estudiantes de un colegio dedican a redes sociales durante un día.
Para seleccionar la muestra, se publica un formulario en el Instagram del centro de estudiantes y responden \(180\) estudiantes.
Un estudiante afirma: “Como respondieron muchas personas, la muestra es aleatoria”.
Evalúa la afirmación y propone una mejora al procedimiento.
La afirmación no es correcta. Que respondan muchas personas no significa que la muestra sea aleatoria.
En este caso, responden quienes vieron el formulario en Instagram y decidieron participar voluntariamente.
Esto puede dejar fuera a estudiantes que no usan Instagram, que no siguen al centro de estudiantes o que no quisieron responder.
Una mejora sería construir una lista con todos los estudiantes del colegio, numerarlos y seleccionar una cantidad determinada mediante sorteo o generador de números aleatorios.
Luego se debería contactar a los estudiantes seleccionados, no solo esperar respuestas voluntarias.
La muestra no es aleatoria; una mejora sería seleccionar estudiantes al azar desde una lista completa de la población.