3. prueba3

 
Instrucciones generales
  • Marca una sola alternativa en cada pregunta.
  • Observa cuidadosamente los diagramas sagitales y las representaciones cartesianas antes de responder.
  • Una relación es función cuando cada elemento del conjunto de partida se relaciona con exactamente un elemento del conjunto de llegada.
  • Para analizar la inyectividad de una gráfica, considera si una recta horizontal puede cortarla en más de un punto.
  • Cuando determines una función inversa, intercambia las variables \(x\) e \(y\) y luego despeja \(y\).
  • En las funciones cuadráticas se indicará una restricción de dominio cuando sea necesaria para que exista la función inversa.
  • No se evaluará composición de funciones.
  • Cada pregunta vale 2 puntos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Cuál afirmación describe correctamente la relación?

  • No es función, porque el conjunto \(E\) tiene más elementos que el conjunto \(F\).
  • Es función, pero no es inyectiva, porque distintos elementos de \(E\) tienen la misma imagen.
  • Es una función inyectiva, porque todos los elementos de \(F\) tienen preimagen.
  • No es función, porque cada elemento de \(F\) recibe más de una flecha.

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Por qué esta relación no representa una función de \(M\) en \(N\)?

  • Porque \(m\) y \(p\) tienen la misma imagen.
  • Porque todos los elementos de \(N\) tienen preimagen.
  • Porque el conjunto \(M\) y el conjunto \(N\) tienen igual cantidad de elementos.
  • Porque \(n\) se relaciona con dos elementos distintos de \(N\).

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Cómo se clasifica la relación representada?

  • Es una función inyectiva.
  • No es función, porque \(5\) no tiene preimagen.
  • Es función, pero no es inyectiva.
  • No es función, porque las flechas no siguen un orden creciente.

Observa la gráfica de \(f\):

¿Cuál afirmación describe correctamente la gráfica?

  • No representa una función, porque una recta horizontal puede cortarla dos veces.
  • Representa una función inyectiva en \(\mathbb{R}\).
  • Representa una función, pero no es inyectiva en \(\mathbb{R}\).
  • Representa una función constante.

Observa la siguiente gráfica:

¿Qué se puede concluir sobre la función representada?

  • No es inyectiva, porque corta ambos ejes coordenados.
  • Es inyectiva, porque cada recta horizontal la corta a lo más una vez.
  • No representa una función, porque tiene valores positivos y negativos.
  • No es inyectiva, porque su gráfica no es una recta.

Sea \(f(x)=-3x+8\). ¿Cuál es el valor de \(f(-4)\)?

  • \(20\)
  • \(-4\)
  • \(4\)
  • \(12\)

Sea \(g(x)=\dfrac{3x+2}{4}\). ¿Cuál es el valor de \(g(2)\)?

  • \(1\)
  • \(\dfrac{4}{3}\)
  • \(\dfrac{3}{2}\)
  • \(2\)

Si \(h(x)=5x+1\), ¿qué valor de \(x\) permite obtener \(h(x)=-14\)?

  • \(-\dfrac{13}{5}\)
  • \(3\)
  • \(-3\)
  • \(-15\)

Si \(p(x)=\dfrac{x}{6}-2\), ¿qué valor de \(x\) satisface \(p(x)=3\)?

  • \(5\)
  • \(30\)
  • \(18\)
  • \(6\)

La función \(f(x)=6x+5\) es invertible en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es su función inversa?

  • \(f^{-1}(x)=6x-5\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{6}\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{5}{x-6}\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-5}{6}\)

Si \(g(x)=\dfrac{x-4}{2}\), ¿cuál es \(g^{-1}(x)\)?

  • \(g^{-1}(x)=2x+4\)
  • \(g^{-1}(x)=2x-4\)
  • \(g^{-1}(x)=\dfrac{x+4}{2}\)
  • \(g^{-1}(x)=\dfrac{2}{x-4}\)

Sea \(f(x)=4x-9\). ¿Cuál es el valor de \(f^{-1}(15)\)?

  • \(51\)
  • \(\dfrac{3}{2}\)
  • \(6\)
  • \(69\)

Si \(q(x)=\dfrac{x}{5}+2\), ¿cuál es el valor de \(q^{-1}(-1)\)?

  • \(-3\)
  • \(-15\)
  • \(5\)
  • \(15\)

La función \(r(x)=(x-2)^2+1\) se restringe al dominio \(x\geq 2\). ¿Cuál es su función inversa?

  • \(r^{-1}(x)=2+\sqrt{x-1}\)
  • \(r^{-1}(x)=2-\sqrt{x-1}\)
  • \(r^{-1}(x)=-2+\sqrt{x+1}\)
  • \(r^{-1}(x)=(x-1)^2+2\)

La función \(s(x)=(x+4)^2-3\) se restringe al dominio \(x\geq -4\). ¿Cuál es el valor de \(s^{-1}(13)\)?

  • \(-8\)
  • \(-1\)
  • \(4\)
  • \(0\)

Observa las gráficas de \(f(x)=2x+4\), de otra función y de la recta \(y=x\):

¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a \(f^{-1}\)?

  • \(g(x)=2x-4\)
  • \(g(x)=\dfrac{x+4}{2}\)
  • \(g(x)=\dfrac{x-4}{2}\)
  • \(g(x)=-2x-4\)

Una función \(f\) contiene los pares ordenados \(\{(-2,5),(0,1),(3,-4),(6,-7)\}\). ¿Cuál conjunto representa a \(f^{-1}\)?

  • \(\{(5,-2),(1,0),(-4,3),(-7,6)\}\)
  • \(\{(2,-5),(0,-1),(-3,4),(-6,7)\}\)
  • \(\{(-2,5),(0,1),(3,-4),(6,-7)\}\)
  • \(\{(5,2),(1,0),(4,3),(7,6)\}\)

Una máquina transforma una cantidad de entrada \(x\) mediante la función \(T(x)=7x-5\). Si la salida obtenida fue \(44\), ¿cuál fue la cantidad de entrada?

  • \(5\)
  • \(7\)
  • \(39\)
  • \(49\)