1. prueba

 
Instrucciones generales
  • Marca una sola alternativa en cada pregunta.
  • Observa cuidadosamente los diagramas sagitales y las representaciones cartesianas antes de responder.
  • Una relación es función cuando cada elemento del conjunto de partida se relaciona con exactamente un elemento del conjunto de llegada.
  • Para analizar la inyectividad de una gráfica, considera si una recta horizontal puede cortarla en más de un punto.
  • Cuando determines una función inversa, intercambia las variables \(x\) e \(y\) y luego despeja \(y\).
  • En las funciones cuadráticas se indicará una restricción de dominio cuando sea necesaria para que exista la función inversa.
  • Cada pregunta vale 2 puntos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Cuál afirmación es correcta?

  • No es función, porque dos elementos del conjunto de llegada reciben flechas.
  • Es función, pero no es inyectiva.
  • Es una función inyectiva.
  • No es función, porque el \(6\) no tiene preimagen.

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Por qué esta relación no representa una función de \(M\) en \(N\)?

  • Porque el \(2\) recibe dos flechas.
  • Porque todos los elementos de \(N\) tienen preimagen.
  • Porque \(b\) y \(c\) tienen imágenes distintas.
  • Porque \(a\) se relaciona con dos elementos distintos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

 

¿Cómo se clasifica la relación representada?

  • Es una función inyectiva.
  • No es función, porque \(5\) no tiene preimagen.
  • Es función, pero no es inyectiva.
  • No es función, porque el conjunto de llegada tiene más elementos.

Observa la gráfica de \(f\):

¿Cuál afirmación describe correctamente la gráfica?

  • No representa una función.
  • Representa una función inyectiva en \(\mathbb{R}\).
  • Representa una función, pero no es inyectiva en \(\mathbb{R}\).
  • Representa una función constante.

Observa la gráfica:

¿Qué se puede concluir sobre su inyectividad?

  • No es inyectiva porque pasa por el origen.
  • Es inyectiva porque cada valor de \(y\) corresponde, a lo más, a un valor de \(x\).
  • No es inyectiva porque tiene valores negativos.
  • No se puede determinar observando la gráfica.

Sea \(f(x)=3x-4\). ¿Cuál es el valor de \(f(5)\)?

  • \(11\)
  • \(7\)
  • \(15\)
  • \(19\)

Sea \(g(x)=\dfrac{x+2}{3}\). ¿Cuál es el valor de \(g(7)\)?

  • \(1\)
  • \(2\)
  • \(\dfrac{7}{3}\)
  • \(3\)

Si \(h(x)=2x+7\), ¿qué valor de \(x\) permite obtener \(h(x)=25\)?

  • \(7\)
  • \(8\)
  • \(9\)
  • \(16\)

Si \(p(x)=\dfrac{x}{4}-2\), ¿qué valor de \(x\) satisface \(p(x)=5\)?

  • \(28\)
  • \(12\)
  • \(20\)
  • \(7\)

La función \(f(x)=5x+1\) es invertible en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es su función inversa?

  • \(f^{-1}(x)=5x-1\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{5}\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+1}{5}\)
  • \(f^{-1}(x)=\dfrac{5}{x-1}\)

Si \(g(x)=\dfrac{x-3}{2}\), ¿cuál es \(g^{-1}(x)\)?

  • \(g^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{2}\)
  • \(g^{-1}(x)=2x-3\)
  • \(g^{-1}(x)=\dfrac{2}{x-3}\)
  • \(g^{-1}(x)=2x+3\)

Sea \(f(x)=4x-5\). ¿Cuál es el valor de \(f^{-1}(15)\)?

  • \(2{,}5\)
  • \(4\)
  • \(5\)
  • \(10\)

Si \(q(x)=\dfrac{x}{2}+6\), ¿cuál es el valor de \(q^{-1}(10)\)?

  • \(2\)
  • \(8\)
  • \(14\)
  • \(32\)

La función \(r(x)=(x-3)^2+1\) se restringe al dominio \(x\geq 3\). ¿Cuál es su función inversa?

  • \(r^{-1}(x)=3+\sqrt{x-1}\)
  • \(r^{-1}(x)=3-\sqrt{x-1}\)
  • \(r^{-1}(x)=\sqrt{x-3}+1\)
  • \(r^{-1}(x)=(x-1)^2+3\)

La función \(s(x)=(x+2)^2\) se restringe al dominio \(x\geq -2\). ¿Cuál es el valor de \(s^{-1}(16)\)?

  • \(-6\)
  • \(-4\)
  • \(4\)
  • \(2\)

Observa las gráficas de \(f(x)=2x+2\) y de otra función:

¿Cuál de las funciones graficadas corresponde a \(f^{-1}\)?

  • \(g(x)=2x-2\)
  • \(g(x)=\dfrac{x+2}{2}\)
  • \(g(x)=\dfrac{x-2}{2}\)
  • \(g(x)=-2x-2\)

Una función \(f\) contiene los pares ordenados \(\{(1,4),(2,7),(3,10),(4,13)\}\). ¿Cuál conjunto representa a \(f^{-1}\)?

  • \(\{(4,1),(7,2),(10,3),(13,4)\}\)
  • \(\{(-1,4),(-2,7),(-3,10),(-4,13)\}\)
  • \(\{(1,-4),(2,-7),(3,-10),(4,-13)\}\)
  • \(\{(4,1),(7,1),(10,1),(13,1)\}\)

En una máquina, la función \(C(x)=3x+8\) transforma una cantidad de entrada \(x\) en una cantidad de salida \(C(x)\). Si la salida obtenida fue \(50\), ¿cuál fue la cantidad de entrada?

  • \(12\)
  • \(14\)
  • \(16\)
  • \(19\)