6. Ejercicios de Selección Múltiple (Parte 1) - Probabilidad
Ejercicios de Selección Múltiple (Parte 1)
Subunidad 2: Probabilidad Condicional y Toma de Decisiones
Instrucciones: Elige la alternativa correcta. Haz clic en "Mostrar/Ocultar Solución" para ver la respuesta.
Ejercicio 1: Si lanzas una moneda justa, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara?
0
0.25
0.5
0.75
1
Respuesta correcta: c) 0.5
Desarrollo: Hay dos resultados posibles (cara o sello), y uno es favorable (cara). P(cara) = 1/2 = 0.5
Ejercicio 2: Si lanzas un dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
1/6
1/3
1/2
2/3
1
Respuesta correcta: c) 1/2
Desarrollo: Hay 3 resultados favorables (2, 4, 6) y 6 resultados posibles. P(par) = 3/6 = 1/2.
Ejercicio 3: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, con P(A) = 0.3 y P(B) = 0.4, ¿cuál es P(A o B)?
0.12
0.7
0.1
0
1
Respuesta correcta: b) 0.7
Desarrollo: Si son mutuamente excluyentes, P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7
Ejercicio 4: Si P(A) = 0.6, ¿cuál es P(Ac) (el complemento de A)?
0
0.4
0.6
1
No se puede calcular.
Respuesta correcta: b) 0.4
Desarrollo: P(Ac) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4
Ejercicio 5: Si P(A) = 0.7, P(B) = 0.5, y P(A y B) = 0.3, ¿cuál es P(A o B)?
1.2
0.9
0.8
0.2
0.35
Respuesta correcta: b) 0.9
Desarrollo: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) = 0.7 + 0.5 - 0.3 = 0.9
Ejercicio 6: Si P(A|B) = 0.6 y P(B) = 0.5, ¿cuál es P(A y B)?
0.1
0.9
0.3
1.2
1.1
Respuesta correcta: c) 0.3
Desarrollo: P(A|B) = P(A y B) / P(B) => P(A y B) = P(A|B) * P(B) = 0.6 * 0.5 = 0.3
Ejercicio 7: Si A y B son eventos independientes, y P(A) = 0.4 y P(B) = 0.2, ¿cuál es P(A y B)?
0.08
0.6
0.2
0.8
0.02
Respuesta correcta: a) 0.08
Desarrollo: Si son independientes, P(A y B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.2 = 0.08
Ejercicio 8: Si A y B son eventos independientes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es *siempre* verdadera?
P(A|B) = 0
P(A|B) = 1
P(A|B) = P(A)
P(A|B) = P(B)
P(A|B) = P(A y B)
Respuesta correcta: c) P(A|B) = P(A)
Desarrollo: Esta es la definición de independencia en términos de probabilidad condicional.
Ejercicio 9: Se lanza un dado. Sea A el evento "obtener un número impar" y B el evento "obtener un número menor que 4". ¿Cuál es P(A|B)?
1/6
1/3
1/2
2/3
1
Respuesta correcta: d) 2/3
Desarrollo:
A = {1, 3, 5}, P(A) = 1/2
B = {1, 2, 3}, P(B) = 1/2
A y B = {1, 3}, P(A y B) = 2/6 = 1/3
P(A|B) = P(A y B) / P(B) = (1/3) / (1/2) = 2/3
Ejercicio 10: Se extrae una carta de una baraja estándar de 52 cartas. Sea A el evento "sacar un rey" y B el evento "sacar un corazón". ¿Cuál es P(A|B)?
1/4
1/13
4/52
1/52
0
Respuesta correcta: b) 1/13
Desarrollo:
A = {Rey de corazones, Rey de diamantes, Rey de tréboles, Rey de picas}, P(A) = 4/52 = 1/13
B = {Todas las cartas de corazones}, P(B) = 13/52 = 1/4
A y B = {Rey de corazones}, P(A y B) = 1/52
P(A|B) = P(A y B) / P(B) = (1/52) / (1/4) = 4/52 = 1/13
Ejercicio 11: Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras, dado que al menos una de las monedas es cara?
1/4
1/3
1/2
2/3
3/4
Respuesta correcta: b) 1/3
Desarrollo:
Espacio muestral: {CC, CS, SC, SS}
Evento A: "Dos caras" = {CC}
Evento B: "Al menos una cara" = {CC, CS, SC}
A y B = {CC}
P(A|B) = P(A y B) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3
Ejercicio 12: En una clase, el 40% de los estudiantes aprobaron matemáticas, el 50% aprobaron física y el 20% aprobaron ambas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que aprobó matemáticas también haya aprobado física?
0.1
0.2
0.4
0.5
0.8
Respuesta correcta: d) 0.5
Desarrollo:
A = "Aprobar matemáticas", P(A) = 0.4
B = "Aprobar física", P(B) = 0.5
P(A y B) = 0.2
P(B|A) = P(A y B) / P(A) = 0.2 / 0.4 = 0.5
Ejercicio 13: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, ¿cuál es el valor de P(A|B)?
P(A)
P(B)
P(A) + P(B)
0
1
Respuesta correcta: d) 0
Desarrollo: Si A y B son mutuamente excluyentes, P(A y B) = 0. Por lo tanto, P(A|B) = P(A y B) / P(B) = 0 / P(B) = 0 (siempre que P(B) > 0).
Ejercicio 14: Si P(Ac) = 0.3 y P(B|A) = 0.6. ¿ Se puede hallar P(A y B)? De ser posible, halla su valor
No se puede
0.18
0.42
0.7
0.6
Respuesta correcta: c) 0.42
Desarrollo:
P(A)= 1- P(Ac) = 1- 0.3 = 0.7
P(A y B) = P(B|A) * P(A) = (0.6) * (0.7) = 0.42
Ejercicio 15: ¿Cuál de las siguientes expresiones *no* es equivalente a P(A o B)?
P(A) + P(B) - P(A y B)
P(A ∪ B)
1 - P(Ac y Bc)
P(A) + P(B) (si A y B son mutuamente excluyentes)
P(A) * P(B) (si A y B son independientes)
Respuesta correcta: e) P(A) * P(B) (si A y B son independientes)
Desarrollo: P(A) * P(B) es igual a P(A y B) si A y B son independientes, *no* a P(A o B). Todas las demás opciones son equivalentes a P(A o B):
a) es la regla general de la suma.
b) es la notación de unión.
c) es una aplicación de las Leyes de De Morgan y la regla del complemento.
d) es la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes.
