1. El dado tiene diez resultados posibles:

   \[ \Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \]

2. Las vocales de la palabra “MURCIELAGO” son \(U\), \(I\), \(E\), \(A\) y \(O\):

   \[ \Omega=\{U,I,E,A,O\} \]

3. En cada lanzamiento puede salir cara \((C)\) o sello \((S)\). Como son tres lanzamientos, se listan todas las combinaciones posibles:

   \[ \Omega=\{CCC,CCS,CSC,CSS,SCC,SCS,SSC,SSS\} \]

1. Al lanzar un dado, el espacio muestral es \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Los números mayores que \(4\) son \(5\) y \(6\), por lo tanto hay \(2\) casos favorables de \(6\) posibles.

   \[ P(\text{mayor que }4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \]

2. En una baraja inglesa hay \(13\) cartas de espadas de un total de \(52\) cartas.

   \[ P(\text{espadas})=\frac{13}{52}=\frac{1}{4} \]

3. Al lanzar una moneda dos veces:

   \[ \Omega=\{CC,CS,SC,SS\} \]

   Los casos con al menos un sello son \(CS\), \(SC\) y \(SS\), es decir, \(3\) casos favorables de \(4\) posibles.

   \[ P(\text{al menos un sello})=\frac{3}{4} \]

1. Obtener un \(6\) corresponde al evento \(\{6\}\). Tiene un solo resultado, por lo tanto es un evento simple.

2. Obtener un número impar corresponde al evento \(\{1,3,5\}\). Tiene más de un resultado, por lo tanto es un evento compuesto.

3. Obtener un número mayor que \(2\) corresponde al evento \(\{3,4,5,6\}\). Tiene más de un resultado, por lo tanto es un evento compuesto.

4. Obtener un \(1\) corresponde al evento \(\{1\}\). Tiene un solo resultado, por lo tanto es un evento simple.

1. El decimal \(0{,}3\) equivale a tres décimos:

   \[ 0{,}3=\frac{3}{10}=30\% \]

2. Para transformar \(\frac{1}{5}\) a decimal, dividimos \(1:5\):

   \[ \frac{1}{5}=0{,}2=20\% \]

3. El \(80\%\) significa \(80\) de cada \(100\):

   \[ 80\%=0{,}8=\frac{80}{100}=\frac{4}{5} \]

La frecuencia relativa se calcula dividiendo la cantidad de veces que ocurre el evento por la cantidad total de repeticiones:

\[ \text{frecuencia relativa}=\frac{45}{100}=0{,}45 \]

La probabilidad teórica de obtener cara en una moneda equilibrada es:

\[ P(\text{cara})=\frac{1}{2}=0{,}5 \]

Por lo tanto, la frecuencia relativa obtenida, \(0{,}45\), es ligeramente menor que la probabilidad teórica \(0{,}5\).

Primero calculamos el total de bolas:

\[ 6+4+5=15 \]

1. Hay \(6\) bolas rojas de \(15\) bolas en total:

   \[ P(\text{roja})=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} \]

2. Hay \(4\) bolas azules de \(15\) bolas en total:

   \[ P(\text{azul})=\frac{4}{15} \]

3. No ser verde significa que la bola puede ser roja o azul. Entonces hay \(6+4=10\) casos favorables.

   \[ P(\text{no verde})=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} \]

4. Ser roja o azul también corresponde a \(6+4=10\) casos favorables, pues no puede ser roja y azul al mismo tiempo.

   \[ P(\text{roja o azul})=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} \]

La palabra “PROBABILIDAD” tiene \(12\) letras:

\[ P,R,O,B,A,B,I,L,I,D,A,D \]

Sus vocales son \(O,A,I,I,A\), es decir, \(5\) vocales. Sus consonantes son \(7\).

1. \[ P(\text{vocal})=\frac{5}{12} \]

2. \[ P(\text{consonante})=\frac{7}{12} \]

3. La letra \(B\) aparece \(2\) veces.

   \[ P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} \]

4. La letra \(A\) aparece \(2\) veces, por lo tanto hay \(12-2=10\) letras que no son \(A\).

   \[ P(\text{no }A)=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} \]

Al lanzar dos dados, cada resultado se puede representar como un par ordenado \((a,b)\), donde \(a\) es el resultado del primer dado y \(b\) el del segundo. Hay:

\[ 6\cdot 6=36 \]

casos posibles.

1. La suma es \(5\) en los siguientes casos:

   \[ (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \]

   Hay \(4\) casos favorables.

   \[ P(\text{suma }5)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9} \]

2. La suma es menor o igual que \(4\) en los siguientes casos:

   \[ (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1) \]

   Hay \(6\) casos favorables.

   \[ P(\text{suma}\le 4)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]

3. Obtener al menos un \(4\) incluye todos los pares donde el primer dado es \(4\) o el segundo dado es \(4\):

   \[ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) \]

   \[ (1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(6,4) \]

   Hay \(11\) casos favorables. El par \((4,4)\) se cuenta una sola vez.

   \[ P(\text{al menos un }4)=\frac{11}{36} \]

4. Se obtiene el mismo número en ambos dados en los siguientes casos:

   \[ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) \]

   Hay \(6\) casos favorables.

   \[ P(\text{mismo número})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]

Sabemos que:

\[ P(\text{mujer})=60\%=0{,}6 \]

\[ P(\text{mujer y usa lentes})=20\%=0{,}2 \]

Si el \(60\%\) son mujeres y el \(20\%\) son mujeres que usan lentes, entonces el porcentaje de mujeres que no usan lentes es:

\[ 60\%-20\%=40\% \]

Ahora queremos la probabilidad de no usar lentes sabiendo que la persona elegida es mujer. Por eso, comparamos el \(40\%\) con el total de mujeres, que es \(60\%\):

\[ P(\text{no usa lentes}\mid \text{mujer})=\frac{40\%}{60\%}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3} \]

Por lo tanto, la probabilidad pedida es:

\[ \frac{2}{3} \]

1. Como se elige una urna al azar, la probabilidad de elegir cada urna es:

   \[ P(A)=\frac{1}{2} \qquad P(B)=\frac{1}{2} \]

   En la urna A hay \(3\) bolas rojas de \(5\) bolas en total:

   \[ P(\text{roja}\mid A)=\frac{3}{5} \]

   En la urna B hay \(1\) bola roja de \(5\) bolas en total:

   \[ P(\text{roja}\mid B)=\frac{1}{5} \]

   Entonces:

   \[ P(\text{roja})=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5} \]

   \[ P(\text{roja})=\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5} \]

2. En la urna A hay \(3\) bolas rojas y \(2\) blancas, es decir, \(5\) bolas en total.

   La probabilidad de que la primera bola sea roja es:

   \[ P(\text{primera roja})=\frac{3}{5} \]

   Como la extracción es sin reemplazo, si la primera bola fue roja, quedan \(2\) bolas rojas de \(4\) bolas en total.

   \[ P(\text{segunda roja}\mid \text{primera roja})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \]

   Por lo tanto:

   \[ P(\text{ambas rojas})=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10} \]