3. Orden y Comparación de Números Decimales

Una vez que entendemos qué son los números decimales, el siguiente paso es aprender a compararlos para determinar cuál es mayor, menor o si son iguales. Esta es una habilidad fundamental con muchas aplicaciones prácticas.

🌍 Aplicación en la Vida Real: Comparando Precios

Saber ordenar decimales es esencial para la vida diaria. Por ejemplo, si un kilo de pan cuesta $2.450 y en otra panadería cuesta $2.490, saber comparar decimales te ayuda a identificar la opción más económica al instante.

1. Magnitud vs. Orden: La Clave está en la Recta Numérica

🤓 "Mayor que" no es lo mismo que "Más Grande"

Este es el concepto más importante. En matemáticas, los símbolos > (mayor que) y < (menor que) se refieren a la posición en la recta numérica. Un número es "mayor" que otro si está más a la derecha.

A veces, en el lenguaje diario, usamos "más grande" para hablar de la magnitud de un número (su valor absoluto o distancia al cero). Aquí es donde ocurre la confusión con los negativos.

Ejemplo clave: Comparamos -10 y -2.

  • El número -10 tiene mayor magnitud (está más lejos del cero), por lo que podríamos pensar que es "más grande".
  • Sin embargo, en la recta numérica, -2 está a la derecha de -10, por lo tanto, -2 es mayor que -10 (\(-2 > -10\)).

2. Procedimiento para Comparar Decimales

Con el concepto de orden claro, ahora podemos seguir un procedimiento mecánico para determinar qué número es mayor o menor que otro.

💡 De un Procedimiento al Cálculo Mental

A continuación, te presentamos un procedimiento formal de 3 pasos. Al principio, es muy útil seguir estas reglas para no cometer errores, especialmente con los números negativos.

Sin embargo, el objetivo final es que, con la práctica, este proceso se vuelva automático. Piensa en estos pasos no como una regla rígida que debas escribir siempre, sino como una guía para moldear y agilizar tu cálculo mental.

📐 Procedimiento Universal para Comparar Decimales

Este método de tres pasos funciona para cualquier par de números decimales.

  1. Paso 1: Comparar los Signos.

    Un número positivo es siempre mayor que cualquier número negativo. Si los signos son distintos, la comparación termina aquí.

  2. Paso 2: Si los signos son iguales, Comparar la Magnitud.

    Ignora los signos temporalmente y usa la comparación dígito a dígito (primero la parte entera, luego los décimos, etc.) para determinar qué número tiene la mayor magnitud.

  3. Paso 3: Aplicar la Regla de Orden.

    Una vez que sabes cuál tiene mayor magnitud, aplica la regla final:

    • Si los números eran positivos, el de mayor magnitud es el mayor.
    • Si los números eran negativos, el de mayor magnitud es el menor.
💡 Tip Clave para Comparar Magnitudes

El truco más útil para aplicar el paso 2 es agregar ceros a la derecha al número que tenga menos cifras decimales hasta que ambos tengan la misma cantidad.

Por ejemplo, para comparar la magnitud de 7,2 y 7,195, escribimos 7,2 como 7,200. Ahora es muy fácil ver que 7,200 tiene mayor magnitud que 7,195.

3. Ejemplos Resueltos Paso a Paso

Veamos cómo se aplica el procedimiento universal en los casos más comunes.

Caso 1: Signos Distintos

Comparar: 2,9 y -5,1

Paso 1 (Signos): Comparamos los signos. Uno es positivo (+) y el otro es negativo (-).

Conclusión: Un número positivo siempre es mayor que uno negativo. La comparación termina aquí.

Respuesta: \( 2,9 > -5,1 \)

Caso 2: Signos Iguales (Positivos)

Comparar: 7,2 y 7,195

  1. Paso 1 (Signos): Ambos números son positivos. Continuamos.
  2. Paso 2 (Magnitud): Para comparar, igualamos las cifras decimales: 7,2 se convierte en 7,200. Al comparar 7,200 y 7,195, vemos que 7,200 tiene mayor magnitud.
  3. Paso 3 (Orden): Como los números son positivos, el de mayor magnitud es el mayor.

Respuesta: \( 7,2 > 7,195 \)

⚠️ Recordatorio Clave para los Negativos

Al comparar números negativos, recuerda que la lógica se invierte: el número que tiene la menor magnitud (el que está más cerca del cero) es siempre el mayor.

El truco mental: Piensa en los números como deudas. Es "menos malo" deber 5,7 que deber 5,9. Por lo tanto, -5,7 es mayor que -5,9.

Caso 3: Signos Iguales (Negativos)

Comparar: -15,1 y -15,099

  1. Paso 1 (Signos): Ambos números son negativos. Continuamos.
  2. Paso 2 (Magnitud): Ignoramos los signos y comparamos 15,1 y 15,099. Igualamos decimales: 15,1 se convierte en 15,100. Vemos que 15,100 tiene mayor magnitud.
  3. Paso 3 (Orden): Como los números originales son negativos, la regla se invierte. El que tiene mayor magnitud es el menor.

Respuesta: \( -15,1 < -15,099 \)

4. Ejercicios Prácticos

Ejercicio: Orden y Comparación

Escribe el símbolo < (menor que), > (mayor que) o = (igual a) según corresponda en cada caso.

  1. 3,4 ___ 3,29
  2. 8,1 ___ 8,10
  3. -5,7 ___ -5,9
  4. 0,09 ___ 0,1
  5. 4,56 ___ -4,57
  6. -2,08 ___ -2,8
  7. 7,123 ___ 7,13
  8. -0,001 ___ 0
  9. 9,5 ___ 9,500
  10. -15,1 ___ -15,099

5. Problemas de Aplicación

Ahora, apliquemos nuestra habilidad para comparar decimales en algunas situaciones prácticas.

Ejercicios en Contexto

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