Capitulo 1.2 N° Racionales , algunos decimales tambien son fracciones
4. Adición y Sustracción de números decimales
II. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Adición y Sustracción
Sumar y restar números decimales es una habilidad fundamental. Para ello, existen dos estrategias principales que es importante conocer.
- Estrategia 1 (Conceptual): Convertir los decimales a fracciones. Este método es excelente para entender por qué las operaciones funcionan.
- Estrategia 2 (Práctica): Alinear las comas decimales. Este es el método rápido y eficiente que usarás en el día a día.
Estrategia 1: Convertir a Fracción (El Método Conceptual)
Podemos convertir los números decimales a fracciones, operar con ellas (igualando denominadores si es necesario) y finalmente convertir el resultado de vuelta a un número decimal.
Ejemplo A: 0,5 + 0,25
- Convertir a fracción: \( 0,5 = \frac{5}{10} \) y \( 0,25 = \frac{25}{100} \)
- Igualar denominadores: \( \frac{5}{10} = \frac{50}{100} \)
- Sumar las fracciones: \( \frac{50}{100} + \frac{25}{100} = \frac{75}{100} \)
- Convertir a decimal: \( \frac{75}{100} = 0,75 \)
Ejercicios (Método Fraccionario)
Resuelve las siguientes operaciones usando la estrategia de convertir a fracción decimal.
- 0,75 + 0,2
- 0,2 - 0,75
- 2,4 - 0,35
- -0,4 - 0,8
- 0,6 + 0,8
- 1,25 - 0,7
- 1,2 - 3,05
- 3,5 + 1,05
- \( \frac{75}{100} + \frac{2}{10} = \frac{75}{100} + \frac{20}{100} = \frac{95}{100} = 0,95 \)
- \( \frac{2}{10} - \frac{75}{100} = \frac{20}{100} - \frac{75}{100} = -\frac{55}{100} = -0,55 \)
- \( \frac{24}{10} - \frac{35}{100} = \frac{240}{100} - \frac{35}{100} = \frac{205}{100} = 2,05 \)
- \( -\frac{4}{10} - \frac{8}{10} = -\frac{12}{10} = -1,2 \)
- \( \frac{6}{10} + \frac{8}{10} = \frac{14}{10} = 1,4 \)
- \( \frac{125}{100} - \frac{7}{10} = \frac{125}{100} - \frac{70}{100} = \frac{55}{100} = 0,55 \)
- \( \frac{12}{10} - \frac{305}{100} = \frac{120}{100} - \frac{305}{100} = -\frac{185}{100} = -1,85 \)
- \( \frac{35}{10} + \frac{105}{100} = \frac{350}{100} + \frac{105}{100} = \frac{455}{100} = 4,55 \)
Estrategia 2: Alinear la Coma Decimal (El Método Práctico)
Al alinear las comas, garantizamos que cada valor posicional quede en su propia columna. Esto es crucial para que la operación sea correcta: sumamos décimos con décimos, centésimos con centésimos, unidades con unidades, etc.
Para sumar o restar cualquier par de números decimales (positivos o negativos), sigue estas dos reglas basadas en sus signos. Siempre recuerda alinear las comas primero.
Regla 1: Números con SIGNOS IGUALES (ej. -3,2 - 5,1)
- Suma las magnitudes (los números sin sus signos).
- Conserva el signo común en el resultado.
Regla 2: Números con SIGNOS DISTINTOS (ej. -7,5 + 2,1)
- Resta la magnitud menor de la magnitud mayor.
- Conserva en el resultado el signo del número con la mayor magnitud.
Ejemplos Resueltos con el Algoritmo Universal
Ejemplo A: Signos Iguales (Resultado Negativo)
Resolver: \( -4,8 - 2,3 \)
1. Análisis de la Regla: Los signos son iguales (ambos negativos). Por lo tanto, debemos sumar las magnitudes y el resultado conservará el signo común (negativo).
2. Cálculo de la Magnitud:
4,8
+ 2,3
-----
7,1
3. Respuesta Final: Combinamos el signo (negativo) con el resultado numérico.
Respuesta: -7,1
Ejemplo B: Signos Distintos (Resultado Negativo)
Resolver: \( 1,75 - 3,5 \)
1. Análisis de la Regla: Esta operación es equivalente a \( 1,75 + (-3,5) \). Los signos son distintos. La magnitud de -3,5 (que es 3,5) es mayor que la de 1,75, por lo tanto, debemos restar las magnitudes y el resultado conservará el signo negativo.
2. Cálculo de la Magnitud:
3,50
- 1,75
------
1,75
3. Respuesta Final: Combinamos el signo (negativo) con el resultado numérico.
Respuesta: -1,75
Ejemplo C: Signos Distintos (Resultado Positivo)
Resolver: \( -5,3 + 8 \)
1. Análisis de la Regla: Los signos son distintos. La magnitud de 8 es mayor que la de 5,3, por lo tanto, debemos restar las magnitudes y el resultado será positivo.
2. Cálculo de la Magnitud:
8,0
- 5,3
-----
2,7
3. Respuesta Final: Combinamos el signo (positivo) con el resultado numérico.
Respuesta: 2,7
Ejercicios (Método Práctico)
Resuelve las siguientes operaciones alineando la coma decimal. Incluye casos con números negativos.
- 2,5 + 1,25
- 10,625 + 5,1
- 7 - 3,45
- 2,5 + (-1,2)
- -1,75 + 3,5
- -4,8 - 2,3
- -8 + 5,3
- -7,2 + 3,12
- -2,3 - (-1,8)
-
2,50
+ 1,25
------
3,75 -
10,625
+ 5,100
-------
15,725 -
7,00
- 3,45
------
3,55 -
\(2,5 + (-1,2) = 2,5 - 1,2\)
2,5
- 1,2
-----
1,3 -
\(-1,75 + 3,5 = 3,5 - 1,75\)
3,50
- 1,75
------
1,75 -
Signos iguales: se suman las magnitudes y se conserva el signo negativo.
4,8
+ 2,3
-----
7,1 --> Resultado: -7,1 -
El negativo (8) tiene mayor magnitud que el positivo (5,3), por lo que el resultado es negativo. Restamos las magnitudes: \(8 - 5,3\).
8,0
- 5,3
-----
2,7 --> Resultado: -2,7 -
El negativo (7,2) tiene mayor magnitud. El resultado será negativo. Restamos las magnitudes: \(7,2 - 3,12\).
7,20
- 3,12
------
4,08 --> Resultado: -4,08 -
\(-2,3 - (-1,8) = -2,3 + 1,8\). El negativo tiene mayor magnitud.
-2,3
+ 1,8
-----
-0,5
Ejercicios Combinados y con Paréntesis
Resuelve las siguientes operaciones combinadas. Recuerda resolver primero los paréntesis.
- 5,2 + 1,8 - 3,5
- 10 - 4,5 - 2,1
- -3,1 + 8,5 - 2,0
- 4,5 - 9,2 + 1,1
- 12,5 - (3,1 + 4,2)
- 8,4 + (-2,1 - 1,1)
- -5 - (2,5 - 4)
- \( 7,0 - 3,5 = 3,5 \)
- \( 5,5 - 2,1 = 3,4 \)
- \( 5,4 - 2,0 = 3,4 \)
- \( -4,7 + 1,1 = -3,6 \)
- \( 12,5 - (7,3) = 5,2 \)
- \( 8,4 + (-3,2) = 8,4 - 3,2 = 5,2 \)
- \( -5 - (-1,5) = -5 + 1,5 = -3,5 \)
Estimación de Resultados
Antes de realizar un cálculo, es una excelente práctica estimar el resultado. Esto se hace redondeando cada número al entero más cercano. Si tu resultado exacto está muy lejos de tu estimación, es una señal de que podr'ias haber cometido un error.
Ejemplo de Estimación
Estimar el resultado de: \( 3,8 + 2,1 \)
1. Estimar: Redondeamos 3,8 al entero más cercano (4) y 2,1 al entero más cercano (2).
\[ \text{Estimación} \approx 4 + 2 = 6 \]
2. Comparar: El resultado exacto es 5,9. Como 5,9 es muy cercano a 6, nuestra estimación confirma que el cálculo es probablemente correcto.
Ejercicios de Estimación
Para cada operación, primero escribe una estimación redondeando al entero más cercano y luego calcula el resultado exacto.
- 5,7 + 3,2
- 8,9 - 2,7
- 12,3 + 4,8
- -2,8 + (-3,9)
- -8,5 + 4,2
- Estimación: \(6 + 3 = 9\). Resultado exacto: 8,9
- Estimación: \(9 - 3 = 6\). Resultado exacto: 6,2
- Estimación: \(12 + 5 = 17\). Resultado exacto: 17,1
- Estimación: \(-3 + (-4) = -7\). Resultado exacto: -6,7
- Estimación: \(-9 + 4 = -5\). Resultado exacto: -4,3