5. Multiplicación de Números Decimales

Multiplicación de Números Decimales

La multiplicación de decimales es una operación fundamental que, al igual que la suma, se puede abordar desde dos perspectivas: una conceptual para entender el porqué, y una práctica para el cálculo rápido.

💡 Dos Estrategias para Multiplicar
  • Estrategia 1 (Conceptual): Convertir a fracción. Este método nos revela por qué el resultado de una multiplicación de decimales tiene una cierta cantidad de cifras decimales.
  • Estrategia 2 (Práctica): El método tradicional o vertical. Este es el algoritmo rápido que usarás para los cálculos del día a día.

Estrategia 1: Convertir a Fracción (El Método Conceptual)

🤓 ¿Por qué funciona? El Secreto de los Denominadores

El "misterio" de por qué aparecen más decimales al multiplicar se resuelve con las fracciones. Al multiplicar, por ejemplo, un décimo (\( \frac{1}{10} \)) por un décimo (\( \frac{1}{10} \)), el resultado es un centésimo (\( \frac{1}{100} \)). ¡Los denominadores se multiplican, creando una nueva posición decimal!

Ejemplo A: 0,6 x 0,4

  1. Convertir a fracción: \( 0,6 = \frac{6}{10} \) y \( 0,4 = \frac{4}{10} \)
  2. Multiplicar fracciones: \( \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{6 \cdot 4}{10 \cdot 10} = \frac{24}{100} \)
  3. Convertir a decimal: \( \frac{24}{100} = 0,24 \)

Ejercicios (Método Fraccionario)

Resuelve las siguientes multiplicaciones usando la estrategia de convertir a fracción decimal.

  1. 0,5 ⋅ 0,7
  2. 2,5 ⋅ 0,2
  3. 0,75 ⋅ 0,6
  4. 1,2 ⋅ 0,3
⚠️ Regla de los Signos

La regla de los signos es la misma que para los números enteros:

  • Signos iguales ( (+)⋅(+) o (-)⋅(-) ) dan un resultado positivo.
  • Signos distintos ( (+)⋅(-) o (-)⋅(+) ) dan un resultado negativo.

Ejercicios (Método Fraccionario con Signos)

Aplica el método fraccionario y la regla de los signos para resolver las siguientes multiplicaciones.

  1. 0,5 ⋅ (-0,3)
  2. -1,2 ⋅ 0,4
  3. -0,7 ⋅ (-0,2)
  4. 2,5 ⋅ (-0,3)

Estrategia 2: Multiplicación Vertical (El Método Práctico)

📐 Procedimiento para Multiplicar Decimales
  1. Multiplicar como Enteros: Escribe los números alineados a la derecha (sin importar la coma) y multiplícalos como si fueran números enteros.
  2. Contar las Cifras Decimales: Suma la cantidad total de cifras decimales que tienen los dos factores originales.
  3. Colocar la Coma: En el resultado, partiendo desde la derecha, cuenta esa cantidad total de cifras y coloca la coma.

Ejemplo B: 2,5 x (-1,3)

1. Multiplicar Magnitudes (25 x 13): Multiplicamos los números como si fueran enteros, ignorando las comas y los signos.

Ejemplo de Multiplicación: \(25 \times 13\)

\[ \begin{array}{ccccccc} & & & 2 & 5 & \times & \color{blue}{1}\color{red}{3} \\ \hline & & & \color{red}{7} & \color{red}{5} & &\\ & + & \color{blue}{2} & \color{blue}{5} & \color{green}{0} & & \\ \hline & & 3 & 2 & 5 & & \\ \end{array} \]

  • Primero multiplicamos \(25 \times 3\), que resulta en 75.
  • Luego multiplicamos \(25 \times 1\). Como el 1 está en la posición de las decenas, el resultado es 250 (se agrega un cero).
  • Sumamos ambos productos: \(75 + 250 = 325\).

2. Contar Decimales: 2,5 tiene 1 cifra decimal y -1,3 tiene 1 cifra decimal. En total son 2 cifras decimales.

3. Colocar la Coma y el Signo: Movemos la coma 2 lugares en 325 \(\Rightarrow\) 3,25. Como los signos de los factores originales eran distintos (+ y -), el resultado es negativo.

Respuesta: -3,25

Ejercicios (Método Práctico)

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

  1. 3,5 ⋅ 2,1
  2. 1,25 ⋅ 0,4
  3. 0,8 ⋅ (-0,9)
  4. -1,5 ⋅ (-3,2)
  5. 4,5 ⋅ 3
  6. -0,42 ⋅ 0,6

Caso Especial: Caso Especial: Multiplicar por 10, 100, 1000, etc.

💡 Un Atajo Mental

Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10 (10, 100, 1000...), simplemente mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia de 10. Si te faltan cifras, rellena con ceros.

Ejemplos de Multiplicación por Potencias de 10

  • \(1,25 \cdot 10 = 12,5\) (La coma se mueve 1 lugar)
  • \(0,4 \cdot 100 = 40,\) (La coma se mueve 2 lugares)
  • \(3,75 \cdot 1000 = 3750,\) (La coma se mueve 3 lugares)

Ejercicios (Potencias Positivas de 10)

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

  1. 2,8 ⋅ 10
  2. 0,65 ⋅ 100
  3. -1,9 ⋅ 1000
  4. 0,03 ⋅ 10

Caso Especial: Multiplicar por 0,1, 0,01, 0,001, etc.

💡 Un Atajo Mental (a la Inversa)

Multiplicar por potencias negativas de 10 (como 0,1 o 0,01 hace que el número se vuelva más pequeño. El atajo es mover la coma hacia la izquierda tantos lugares como indica el exponente (o como cifras decimales tenga el factor).

Ejemplos de Multiplicación por Potencias Negativas de 10

  • \(345,2 \cdot 0,1 = 34,52\) (Multiplicar por 0,1 mueve la coma 1 lugar a la izquierda)
  • \(48 \cdot 0,01 = 0,48\) (Multiplicar por 0,01 mueve la coma 2 lugares a la izquierda)
  • \(-9,7 \cdot 0,001 = -0,0097\) (Multiplicar por 0,001 mueve la coma 3 lugares a la izquierda)

Ejercicios (Potencias Negativas de 10)

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

  1. 45 ⋅ 0,1
  2. 123,7 ⋅ 0,01
  3. -8,9 ⋅ 0,1
  4. 750 ⋅ 0,001
  5. 0,6 ⋅ 0,1