Ejercicio 1: ¿Cuál de las siguientes funciones representa un crecimiento exponencial?

1. \( f(x) = 100 - 2x \)
2. \( f(x) = 5 \cdot (0.8)^x \)
3. \( f(x) = 2 \cdot 3^x \)
4. \( f(x) = x^2 + 1 \)
5. \( f(x) = log(x) \)

Ejercicio 2: ¿Cuál de las siguientes funciones representa un decrecimiento exponencial?

1. \( f(x) = 5x + 10 \)
2. \( f(x) = 100 \cdot 2^x \)
3. \( f(x) = 0.5 \cdot 4^x \)
4. \( f(x) = 50 \cdot (0.75)^x \)
5. \( f(x) = x^3 \)

Ejercicio 3: ¿Cuál es el valor inicial de la función \( f(x) = 10 \cdot (1.5)^x \)?

1. 10
2. 1.5
3. x
4. 11.5
5. 15

Ejercicio 4: ¿Cuál es la base de la función exponencial \( g(x) = 200 \cdot (0.8)^x \)?

1. 200
2. 0.8
3. x
4. 0
5. 200.8

Ejercicio 5: Para la función \( f(x) = 3 \cdot 4^x \), calcula f(2).

1. 12
2. 36
3. 48
4. 144
5. 7

Ejercicio 6: Para la función \( g(x) = 50 \cdot (0.5)^x \), calcula g(3).

1. 25
2. 12.5
3. 6.25
4. 250
5. 75

Ejercicio 7: ¿Cuál es la asíntota horizontal de la función \( f(x) = 5 \cdot 2^x \)?

1. x = 0
2. y = 5
3. y = 2
4. y = 0
5. x = 5

Ejercicio 8: ¿En qué punto la gráfica de \( f(x) = 8 \cdot 3^x \) intersecta el eje y?

1. (8, 0)
2. (0, 8)
3. (3, 0)
4. (0, 3)
5. (0, 0)

Ejercicio 9: Una población de bacterias se duplica cada hora. Si inicialmente hay 1000 bacterias, ¿cuál es la función que modela esta situación?

1. \( P(t) = 1000 \cdot t^2 \)
2. \( P(t) = 1000 + 2t \)
3. \( P(t) = 1000 \cdot 2^t \)
4. \( P(t) = 2 \cdot 1000^t \)
5. \( P(t) = 1000 + 2^t \)

Ejercicio 10: Una sustancia radiactiva se reduce a la mitad cada 50 años. Si inicialmente hay 200 gramos, ¿cuál es la función que modela la cantidad restante después de *t* años?

1. \( f(t) = 200 \cdot (0.5)^t \)
2. \( f(t) = 200 \cdot 2^t \)
3. \( f(t) = 200 \cdot (0.5)^{t/50} \)
4. \( f(t) = 200 - 50t \)
5. \( f(t) = 200 \cdot (0.5)^{50t}\)

Ejercicio 11: Resuelve la ecuación exponencial: \( 3^{x+2} = 27 \)

1. x = 1
2. x = 2
3. x = 3
4. x = 5
5. x = 9

Ejercicio 12: Resuelve: \( 2^{2x-1} = 8 \)

1. x = 1
2. x = 2
3. x = 3
4. x = 4
5. x=0

Ejercicio 13: Resuelve: \( 5^{x^2} = 25 \)

1. x=1
2. x=2
3. \( x= \pm \sqrt{2} \)
4. x= -2
5. No tiene solución.

Ejercicio 14: ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor la función \( f(x) = 100 \cdot (0.9)^x \)?

(En Moodle, aquí insertarías imágenes de cuatro gráficas: una exponencial creciente, una exponencial decreciente que intersecta el eje y en (0, 100), una exponencial decreciente que intersecta el eje y en otro punto, y una lineal decreciente).

1. Una curva creciente que pasa por (0, 100).
2. Una curva decreciente que pasa por (0, 100).
3. Una línea recta decreciente.
4. Una curva creciente que pasa por (0, 0.9).
5. Una curva decreciente que pasa por (0, 0.9)

Ejercicio 15: Si una población crece un 5% cada año, ¿cuál es el valor de *b* en la función exponencial \( P(t) = P_0 \cdot b^t \) que modela el crecimiento?

1. 0.05
2. 0.95
3. 1.05
4. 1.5
5. 5

Ejercicio 16: ¿Cuál de las siguientes funciones *no* es una función exponencial?

1. \( f(x) = 2^x \)
2. \( g(x) = (1/3)^x \)
3. \( h(x) = x^2 \)
4. \( y = 5 \cdot (1.1)^x \)
5. \(y= 1^x\)

Ejercicio 17: La función \( f(x) = 100 \cdot (1.03)^x \) modela el crecimiento de una inversión, donde *x* es el tiempo en años. ¿Qué representa el número 1.03 en este modelo?

1. El valor inicial de la inversión.
2. El valor de la inversión después de 1 año.
3. La tasa de crecimiento anual expresada como decimal.
4. El factor por el cual se multiplica la inversión cada año.
5. La cantidad de años que tarda la inversión en duplicarse.

Ejercicio 18: La función \( f(x) = 500 \cdot (0.95)^x \) modela la cantidad restante de un medicamento en el cuerpo, donde *x* es el tiempo en horas. ¿Qué porcentaje del medicamento se *elimina* del cuerpo cada hora?

95% 5% 9.5% 0.95% 50%

Ejercicio 19: ¿Cuál es el valor de *x* que satisface la ecuación \( 2^{2x} = \frac{1}{8} \)?

1. 3
2. -3
3. 3/2
4. -3/2
5. 1/3

Ejercicio 20: Un cultivo de bacterias comienza con 200 bacterias y se duplica cada 2 horas. ¿Cuántas bacterias habrá después de 7 horas?

1. 800
2. 1600
3. Aproximadamente 2263
4. Aproximadamente 1131
5. 1400