Desarrollo 1

Considera la función \(f(x)=x^3\).

1. Completa la tabla para \(x=-2,-1,0,1,2\).
2. Indica si la función modela crecimiento, decrecimiento o ninguno de los dos en todo \(\mathbb{R}\).

Desarrollo 2

La función \(g(x)=x^{-1}=\dfrac{1}{x}\) modela una relación inversa.

1. Completa la tabla para \(x=-2,-1,1,2,4\).
2. Explica por qué esta función no está definida en \(x=0\).

Desarrollo 3

Compara las funciones \(y=x^2\) y \(y=x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}\).

1. Menciona una semejanza entre ambas.
2. Menciona dos diferencias importantes.

Desarrollo 4

Considera las funciones:

\[ y=x^2,\qquad y=3x^2,\qquad y=-x^2,\qquad y=\frac{1}{2}x^2 \]

Describe el efecto que produce cada cambio respecto del gráfico de \(y=x^2\).

Desarrollo 5

Una magnitud presenta los siguientes valores:

1. ¿Corresponde a una situación periódica? Justifica.
2. ¿Qué tipo de función parece más adecuada para modelarla: potencia o trigonométrica? Explica.

Desarrollo 6

Considera el modelo:

\[ T(x)=15+4\sin\left(\frac{\pi}{12}x\right) \]

donde \(T(x)\) representa una temperatura en grados Celsius.

1. ¿Cuál es el valor medio?
2. ¿Cuál es la temperatura máxima?
3. ¿Cuál es la temperatura mínima?
4. Explica por qué este modelo es periódico.

Desarrollo 7

Considera el modelo:

\[ h(x)=10+6\cos(x) \]

donde \(h(x)\) representa la altura de una cabina de rueda de la fortuna.

1. ¿Cuál es la altura media?
2. ¿Cuál es la altura máxima?
3. ¿Cuál es la altura mínima?
4. Explica por qué el coseno es natural si la cabina parte en la parte más alta.

Desarrollo 8

En la circunferencia unitaria, el punto asociado a un ángulo \(\theta\) tiene coordenadas \((\cos\theta,\sin\theta)\).

1. Determina las coordenadas correspondientes a los ángulos \(0\), \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\) y \(\frac{3\pi}{2}\).
2. Explica cómo se relacionan esas coordenadas con los gráficos de seno y coseno.

PAES 1

¿Cuál de las siguientes funciones representa una función potencia con exponente entero negativo?

1. \(y=x^2\)
2. \(y=x^3\)
3. \(y=x^{-1}\)
4. \(y=2x+1\)

PAES 2

Para \(x=2\), el valor de \(x^3\) es:

1. 4
2. 6
3. 8
4. 9

PAES 3

¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a la función \(f(x)=x^{-1}\)?

1. \((1,1),(2,4),(4,16)\)
2. \((1,1),(2,\frac{1}{2}),(4,\frac{1}{4})\)
3. \((1,1),(2,2),(4,4)\)
4. \((1,0),(2,1),(4,2)\)

PAES 4

¿Cuál de las siguientes funciones está definida para todo número real?

1. \(x^{-1}\)
2. \(x^{-2}\)
3. \(-x^2\)
4. \(\frac{1}{x}\)

PAES 5

Al pasar de \(y=x^2\) a \(y=-x^2\), el gráfico:

1. se desplaza 2 unidades hacia arriba
2. se refleja respecto del eje \(x\)
3. se refleja respecto del eje \(y\)
4. se comprime horizontalmente

PAES 6

La función \(\frac{1}{2}x^2\), en comparación con \(x^2\), presenta principalmente:

1. una reflexión respecto del eje \(x\)
2. una compresión vertical
3. una traslación horizontal
4. un cambio de dominio

PAES 7

Para \(0<x<1\), ¿cuál es el orden correcto?

1. \(x^3>x^2>x\)
2. \(x>x^2>x^3\)
3. \(x^2>x>x^3\)
4. \(x^2>x^3>x\)

PAES 8

¿Cuál de las siguientes situaciones requiere más claramente un modelo periódico?

1. El volumen de un cubo según su arista
2. La altura de una marea a lo largo del tiempo
3. El área de un cuadrado según su lado
4. La masa de un objeto fijo

PAES 9

La principal característica de una situación periódica es que:

1. siempre crece
2. siempre decrece
3. repite su comportamiento después de cierto intervalo
4. siempre pasa por el origen

PAES 10

En la función básica \(y=\sin(x)\), el gráfico:

1. parte en 1 cuando \(x=0\)
2. parte en 0 cuando \(x=0\)
3. nunca toma valores negativos
4. no es periódico

PAES 11

En la función básica \(y=\cos(x)\), se cumple que:

1. \(\cos(0)=0\)
2. \(\cos(0)=1\)
3. \(\cos(0)=-1\)
4. \(\cos(0)=2\)

PAES 12

Si un modelo es \(y=12+5\sin(x)\), entonces su valor medio es:

1. 5
2. 7
3. 12
4. 17

PAES 13

Si un fenómeno se modela por \(y=10+3\cos(x)\), entonces su valor máximo es:

1. 7
2. 10
3. 13
4. 30

PAES 14

En un triángulo rectángulo, \(\sin(\theta)\) corresponde a:

1. \(\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{cateto opuesto}}\)
2. \(\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\)
3. \(\dfrac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto opuesto}}\)
4. \(\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}\)

PAES 15

En la circunferencia unitaria, el punto asociado a un ángulo \(\theta\) tiene coordenadas:

1. \((\sin\theta,\cos\theta)\)
2. \((\cos\theta,\sin\theta)\)
3. \((\theta,\sin\theta)\)
4. \((\theta,\cos\theta)\)

PAES 16

Si un punto de la circunferencia unitaria es \((0,1)\), entonces:

1. \(\cos(\theta)=1\) y \(\sin(\theta)=0\)
2. \(\cos(\theta)=0\) y \(\sin(\theta)=1\)
3. \(\cos(\theta)=-1\) y \(\sin(\theta)=0\)
4. \(\cos(\theta)=0\) y \(\sin(\theta)=-1\)