Ejercicio 1: Escribe la siguiente expresión en forma exponencial: \( \log_3(81) = 4 \)

1. \( 3^4 = 81 \)
2. \( 4^3 = 81 \)
3. \( 81^3 = 4 \)
4. \( 81^4 = 3 \)
5. \( 3^{81} = 4 \)

Ejercicio 2: Escribe la siguiente expresión en forma logarítmica: \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \)

1. \( \log_2(\frac{1}{8}) = -3 \)
2. \( \log_{-3}(2) = \frac{1}{8} \)
3. \( \log_{\frac{1}{8}}(2) = -3 \)
4. \( \log_2(-3) = \frac{1}{8} \)
5. \( \log_{\frac{1}{8}}(-3) = 2 \)

Ejercicio 3: Calcula (sin calculadora): \( \log_5(25) \)

1. 2
2. 5
3. 1
4. 0
5. 125

Ejercicio 4: Calcula (sin calculadora): \( \log(1000) \) (Recuerda que "log" sin base indicada significa base 10).

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 10

Ejercicio 5: Calcula (sin calculadora): \( \ln(e^4) \) (Recuerda que "ln" significa logaritmo natural, base *e*).

1. 1
2. e
3. 4
4. 0
5. No se puede calcular.

Ejercicio 6: Simplifica: \( \log_2(8) + \log_2(4) \)

1. \( \log_2(12) \)
2. \( \log_2(32) \)
3. \( \log_4(12) \)
4. 5
5. 6

Ejercicio 7: Simplifica: \( \log(1000) - \log(10) \)

1. \( \log(990) \)
2. \( \log(100) \)
3. 1
4. 2
5. 10

Ejercicio 8: Simplifica: \( 2 \cdot \log_5(25) \)

1. \( \log_5(50) \)
2. \( \log_5(625) \)
3. 2
4. 4
5. 10

Ejercicio 9: ¿Cuál es el *dominio* de la función \( f(x) = \log_3(x) \)?

1. Todos los números reales.
2. Todos los números reales positivos.
3. Todos los números reales negativos.
4. Todos los números reales excepto el 3.
5. Todos los números reales excepto el 0.

Ejercicio 10: ¿Cuál es el *recorrido* de la función \( f(x) = \log_2(x) \)?

1. Todos los números reales.
2. Todos los números reales positivos.
3. Todos los números reales negativos.
4. Todos los números reales excepto el 2.
5. Todos los números reales excepto el 0.

Ejercicio 11: ¿En qué punto la gráfica de \( f(x) = \log_5(x) \) intersecta el eje x?

1. (5, 0)
2. (0, 5)
3. (1, 0)
4. (0, 1)
5. No intersecta el eje x.

Ejercicio 12: ¿Cuál de las siguientes gráficas se parece más a la gráfica de \( f(x) = \log(x) \) (logaritmo común)?

(En Moodle, aquí insertarías imágenes de: una función logarítmica creciente, una decreciente, una exponencial creciente, una lineal).

1. Una curva creciente que pasa por (1, 0) y se acerca al eje y.
2. Una curva decreciente que pasa por (1, 0) y se acerca al eje y.
3. Una curva creciente que pasa por (0, 1) y se acerca al eje x.
4. Una línea recta creciente.

Ejercicio 13: Resuelve la ecuación logarítmica: \( \log_2(x) = 4 \)

1. x = 2
2. x = 4
3. x = 8
4. x = 16
5. x = 6

Ejercicio 14: Resuelve: \( \log(x) + \log(5) = 2 \) (Recuerda: "log" es base 10).

1. x = 10
2. x = 20
3. x = 100
4. x = 2
5. x = 5

Ejercicio 15: Si \( f(x) = 3^x \) y \( g(x) = \log_3(x) \), calcula \( g(f(2)) \).

1. 2
2. 3
3. 6
4. 9
5. No se puede calcular.