Respuesta correcta: a) 3 - 2i

Desarrollo: (2 + 3i) + (1 - 5i) = (2 + 1) + (3 - 5)i = 3 - 2i

Respuesta correcta: b) 2 - 4i

Desarrollo: (4 - i) - (2 + 3i) = (4 - 2) + (-1 - 3)i = 2 - 4i

Respuesta correcta: b) 3 + i

Desarrollo: (1 + i)(2 - i) = 2 - i + 2i - i² = 2 + i - (-1) = 3 + i

Respuesta correcta: c) 13

Desarrollo: (3 - 2i)(3 + 2i) = 9 + 6i - 6i - 4i² = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13

Respuesta correcta: b) 1-i

Desarrollo: \( \frac{1 + i}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i - i^2}{-i^2} = \frac{-i + 1}{1} = 1 - i \)

Respuesta correcta: a) \( \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i \)

Desarrollo: \( \frac{2 - i}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{2 - 2i - i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2 - 3i - 1}{1 - (-1)} = \frac{1 - 3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i \)

Respuesta correcta: b) -4 - 3i

Respuesta correcta: a) 4

Desarrollo: Si z = 2 - i, entonces \(\bar{z}\) = 2 + i. La suma es (2 - i) + (2 + i) = 4.

Respuesta correcta: d) 2i

Desarrollo: (1 + i)² = (1 + i)(1 + i) = 1 + i + i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Respuesta correcta: c) 5

Desarrollo: |z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Respuesta correcta: a) -2 - 2i

Desarrollo:

• z² = (1 - i)(1 - i) = 1 - i - i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i
• z³ = z * z² = (1 - i)(-2i) = -2i + 2i² = -2i - 2 = -2 - 2i

Respuesta correcta: c) √5

Desarrollo: Distancia = |z₁ - z₂| = |(2 + i) - (1 - i)| = |1 + 2i| = √(1² + 2²) = √5

Respuesta correcta: b) Segundo cuadrante.

Explicación: La parte real es negativa (-3) y la parte imaginaria es positiva (4). Esto corresponde al segundo cuadrante.

Respuesta correcta: b) -5

Explicación: La distancia al origen es el módulo. Calculamos los módulos:

• |3 + 4i| = √(3² + 4²) = √25 = 5
• |-5| = 5
• |4i| = √(0² + 4²) = 4
• |-2 - 4i| = √((-2)² + (-4)²) = √20
• \(|1+i \cdot \sqrt{5} = \sqrt{1^2 + \sqrt{5}^2} = \sqrt{6} \)

Si bien a y b tienen el mismo modulo, solo b es un numero real.

Respuesta correcta: c) Un número complejo.

Explicación: La suma de dos números complejos se realiza sumando las partes reales y las partes imaginarias por separado, resultando en general otro número complejo (que podría ser real o imaginario puro como casos especiales).