prueba guerreros z

Una variable aleatoria sigue una distribución normal con media \(\mu=80\). ¿Qué porcentaje de los valores se encuentra por debajo de \(80\)?

• \(25\%\)
• \(68\%\)
• \(50\%\)
• \(100\%\)

¿Cuál de las siguientes variables es continua y podría modelarse aproximadamente mediante una distribución normal si presenta una distribución simétrica con forma de campana?

• La masa, en gramos, de productos fabricados por una máquina.
• La cantidad de estudiantes ausentes cada día.
• El número de respuestas correctas en una prueba de 20 preguntas.
• La cantidad de automóviles que posee una familia.

Dos distribuciones normales tienen la misma media, pero la distribución A tiene desviación estándar \(5\) y la distribución B tiene desviación estándar \(15\). ¿Qué diferencia existe entre ambas curvas?

• La curva B se encuentra desplazada hacia la derecha.
• La curva B es más estrecha y alta.
• La curva A deja de ser simétrica.
• La curva B es más ancha y menos alta.

Los puntajes de una evaluación tienen media \(70\) y desviación estándar \(4\). ¿Cuál es el puntaje Z de un estudiante que obtuvo \(78\) puntos?

• \(z=-2\)
• \(z=2\)
• \(z=8\)
• \(z=0{,}5\)

Los tiempos de atención de un servicio tienen media \(50\) minutos y desviación estándar \(4\) minutos. ¿Cuál es el puntaje Z correspondiente a una atención de \(44\) minutos?

• \(z=1{,}5\)
• \(z=-6\)
• \(z=-0{,}67\)
• \(z=-1{,}5\)

Sea \(X\sim N(70,10)\). ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la estandarización correcta del evento \(P(60\lt X\lt 85)\)?

• \(P(-1\lt Z\lt 1{,}5)\)
• \(P(1\lt Z\lt 1{,}5)\)
• \(P(-1\lt Z\lt 1)\)
• \(P(60\lt Z\lt 85)\)

Una distribución normal tiene media \(\mu=65\) y desviación estándar \(\sigma=8\). Si un dato tiene puntaje Z igual a \(-1{,}25\), ¿cuál es su valor original?

• \(75\)
• \(55\)
• \(65\)
• \(56{,}875\)

En una distribución normal, un valor \(x=83\) tiene puntaje Z igual a \(1{,}5\). Si la desviación estándar es \(6\), ¿cuál es la media de la distribución?

• \(92\)
• \(81{,}5\)
• \(74\)
• \(77\)

Una prueba tiene puntaje promedio \(70\). Un estudiante obtiene \(88\) puntos, correspondientes a un puntaje \(z=1{,}5\). ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes?

• \(12\)
• \(27\)
• \(18\)
• \(1{,}5\)

La duración de cierto tipo de batería se modela como \(X\sim N(70,12)\), en horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure menos de \(82\) horas?

• \(0{,}1587\)
• \(0{,}5000\)
• \(0{,}8413\)
• \(0{,}9332\)

El tiempo que tarda una persona en completar una tarea se modela como \(X\sim N(40,10)\), en minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que tarde más de \(55\) minutos?

• \(0{,}9332\)
• \(0{,}8413\)
• \(0{,}1587\)
• \(0{,}0668\)

Los resultados de un instrumento de medición se modelan como \(X\sim N(50,7)\). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor entre \(43\) y \(57\)?

• \(1{,}0000\)
• \(0{,}6826\)
• \(0{,}8413\)
• \(0{,}1587\)

Los puntajes de una prueba se modelan como \(X\sim N(100,10)\). ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga entre \(85\) y \(120\) puntos?

• \(0{,}9104\)
• \(0{,}8185\)
• \(0{,}9772\)
• \(0{,}0668\)

Los puntajes de una evaluación de selección se modelan como \(X\sim N(80,12)\). Se desea encontrar el puntaje correspondiente al percentil \(90\). ¿Cuál es su valor aproximado?

• \(81{,}28\)
• \(92\)
• \(64{,}64\)
• \(95{,}36\)

Una institución quiere premiar al \(5\%\) de los estudiantes con mayores puntajes en una evaluación cuyos resultados siguen \(X\sim N(50,8)\). ¿Cuál debe ser aproximadamente el puntaje de corte para ingresar a ese grupo?

• \(36{,}8\)
• \(63{,}2\)
• \(58\)
• \(51{,}65\)

Dos estudiantes rinden pruebas diferentes. El estudiante A obtiene \(84\) puntos en una prueba con media \(72\) y desviación estándar \(6\). El estudiante B obtiene \(90\) puntos en una prueba con media \(78\) y desviación estándar \(8\). ¿Cuál obtuvo un mejor desempeño relativo a su grupo?

• El estudiante B, porque su puntaje original fue mayor.
• Ambos, porque superaron sus promedios en \(12\) puntos.
• El estudiante A, porque su puntaje Z es \(2\), mientras que el de B es \(1{,}5\).
• Ambos, porque sus puntajes Z son iguales.

Un estudiante desea calcular \(P(-1\lt Z\lt 2)\) y realiza el siguiente procedimiento: \(\Phi(2)-\Phi(1)=0{,}9772-0{,}8413=0{,}1359\). ¿Cuál es la corrección adecuada?

• Debe utilizar \(\Phi(-1)\) en lugar de \(\Phi(1)\). El resultado correcto es \(0{,}8185\).
• El procedimiento es correcto, pues siempre se restan las probabilidades acumuladas de los valores positivos.
• Debe sumar \(\Phi(2)+\Phi(-1)\), obteniendo \(1{,}1359\).
• Debe calcular \(1-\Phi(2)\), obteniendo \(0{,}0228\).

Dos máquinas producen piezas con longitud media de \(200\) mm. La máquina A tiene desviación estándar \(5\) mm y la máquina B tiene desviación estándar \(10\) mm. Se aceptan piezas cuya longitud esté entre \(190\) y \(210\) mm. Suponiendo distribuciones normales, ¿cuál máquina conviene elegir para obtener una mayor proporción de piezas aceptables?

• La máquina B, porque su mayor desviación estándar aumenta la probabilidad de aceptación.
• La máquina A, porque aproximadamente el \(95{,}44\%\) de sus piezas serán aceptables, frente al \(68{,}26\%\) de la máquina B.
• Ambas son equivalentes, porque tienen el mismo promedio de longitud.
• La máquina A, pero ambas tendrán exactamente un \(95{,}44\%\) de piezas aceptables.