1. Diagnostico

Página 1: Diagnóstico breve y repaso de probabilidad simple

En esta página comenzaremos con un repaso de ideas fundamentales de probabilidad. Trabajaremos con los conceptos de experimento aleatorio, resultado, evento y probabilidad simple, junto con algunas preguntas breves de diagnóstico para reconocer lo que ya sabes y lo que necesitamos reforzar.

Objetivo de la página

  • Reconocer qué es un experimento aleatorio.
  • Distinguir entre resultado y evento.
  • Calcular probabilidades simples en contextos cotidianos.
  • Detectar errores frecuentes de interpretación.

Al finalizar esta página deberías poder:

  • Identificar el espacio muestral en experimentos sencillos.
  • Describir eventos con palabras y también con resultados.
  • Determinar probabilidades cuando todos los resultados son equiprobables.
📐 Conceptos básicos
  • Experimento aleatorio: proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlo.
  • Resultado: cada posible salida concreta del experimento.
  • Evento: conjunto de uno o más resultados que cumplen una condición.
  • Probabilidad simple: si todos los resultados son igualmente posibles, \[ P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}} \]
💡 Idea clave

Un resultado suele ser una sola posibilidad concreta; en cambio, un evento puede reunir varios resultados.

Por ejemplo, al lanzar un dado:

  • Resultado: “sale 4”.
  • Evento: “sale un número par”, que incluye 2, 4 y 6.
⚠️ Error frecuente

No confundas evento con resultado. Decir “obtener un número menor que 5” no es un solo resultado: es un evento formado por varios resultados posibles.

Resumen inicial

Concepto Qué significa Ejemplo al lanzar un dado
Experimento aleatorio Acción cuyo resultado no se conoce antes de realizarla Lanzar un dado
Resultado Una salida específica Sale 3
Evento Conjunto de resultados que cumplen una condición Sale un número impar: {1, 3, 5}
Probabilidad Medida de qué tan posible es un evento \(P(\text{impar})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

Ejemplo guiado 1

Se lanza una moneda una vez.

Experimento aleatorio: lanzar una moneda.

Resultados posibles: cara, sello.

Evento: “obtener cara”.

Como hay 1 caso favorable y 2 casos posibles,

\[ P(\text{cara})=\frac{1}{2} \]

Ejemplo guiado 2

Se lanza un dado equilibrado de 6 caras. Queremos calcular la probabilidad del evento “obtener un número mayor que 4”.

Espacio muestral: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)

Evento mayor que 4: \(\{5,6\}\)

Hay 2 casos favorables y 6 casos posibles, entonces:

\[ P(\text{número mayor que 4})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \]

🤓 ¿Cuándo sirve la fórmula \(P(A)=\frac{\text{favorables}}{\text{posibles}}\)?

Esta fórmula se usa directamente cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir, como al lanzar una moneda equilibrada, un dado equilibrado o al extraer una bolita al azar de una bolsa bien mezclada.

Diagnóstico breve

Pregunta 1

Indica cuál de las siguientes situaciones corresponde a un experimento aleatorio.

  1. Calcular \(3+4\).
  2. Lanzar un dado y observar el número obtenido.
  3. Dibujar un triángulo equilátero con regla.
  4. Escribir los divisores de 12.

Pregunta 2

Al lanzar una moneda una vez, escribe:

  1. el experimento aleatorio,
  2. los resultados posibles,
  3. un evento posible.

Pregunta 3

En el experimento “lanzar un dado”, clasifica cada expresión como resultado o evento:

  1. “Sale 2”
  2. “Sale un número par”
  3. “Sale un número menor que 5”

Pregunta 4

Se lanza un dado equilibrado. Calcula la probabilidad de obtener un número impar.

Pregunta 5

En una bolsa hay 5 bolitas rojas y 3 bolitas azules. Se extrae una bolita al azar.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita azul?

Pregunta 6

Se extrae al azar una carta de este conjunto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

  1. Escribe el evento \(A\): “obtener un número mayor que 7”.
  2. Calcula \(P(A)\).

Pregunta 7

Una ruleta tiene 8 sectores iguales numerados del 1 al 8. Calcula la probabilidad de obtener:

  1. un múltiplo de 2,
  2. un número primo.

Pregunta 8

Puente tipo PAES: En una bolsa hay 4 fichas numeradas: 1, 2, 3 y 4. Se extrae una ficha al azar.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

  1. La probabilidad de obtener un número par es \(\frac{1}{4}\).
  2. La probabilidad de obtener un número menor que 5 es \(\frac{1}{2}\).
  3. La probabilidad de obtener un número impar es \(\frac{2}{4}\).
  4. La probabilidad de obtener el número 5 es \(\frac{1}{4}\).
🌍 Probabilidad en la vida cotidiana

La probabilidad aparece cuando analizamos juegos de azar, pronósticos del tiempo, encuestas, controles de calidad, deportes y toma de decisiones en contextos de incertidumbre. Por eso es importante comenzar distinguiendo bien entre resultado, evento y probabilidad.

Cierre

En esta primera página repasamos las ideas base que necesitaremos para avanzar después hacia situaciones con dos resultados posibles, ensayos repetidos y modelo binomial.

💡 Para recordar
  • Primero identifica el experimento.
  • Luego enumera los resultados posibles.
  • Después define el evento que te piden.
  • Finalmente calcula la probabilidad como razón entre casos favorables y posibles, si todos son equiprobables.