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Requisitos de finalización
Resuelve
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\((x+5)^2\)= \(x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = \bf x^2+10x+25\) -
\((x-2)^2\)= \(x^2 - 2(x)(2) + 2^2 = \bf x^2-4x+4\) -
\((x-3)(x+3)\)= \(x^2 - 3^2 = \bf x^2-9\) -
\((a+m)^2\)= \(\bf a^2+2am+m^2\) -
\((2x+1)^2\)= \((2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = \bf 4x^2+4x+1\) -
\((3x+1)(3x-1)\)= \((3x)^2 - 1^2 = \bf 9x^2-1\) -
\(a(3a+b-1)\) \(a(3a) + a(b) - a(1) = \bf 3a^2+ab-a\)
Ejercicios Adicionales
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\(-(x-3)^2\)= Primero resolvemos el binomio: \((x-3)^2 = x^2-6x+9\)
Luego aplicamos el signo negativo: \(-(x^2-6x+9) = \bf -x^2+6x-9\) -
\(-(2x+3)^2\)= Resolvemos el binomio: \((2x+3)^2 = 4x^2+12x+9\)
Aplicamos el signo: \(-(4x^2+12x+9) = \bf -4x^2-12x-9\) -
\((x+a)^2 - (x+a)(x-a)\) Expandimos cada término: \((x^2+2ax+a^2) - (x^2-a^2)\)
Distribuimos el signo y simplificamos: \(x^2+2ax+a^2 - x^2+a^2 = \bf 2ax+2a^2\) -
\((2x+5)^2 - (x-3)^2\)= Expandimos ambos binomios: \((4x^2+20x+25) - (x^2-6x+9)\)
Distribuimos el signo y simplificamos: \(4x^2+20x+25 - x^2+6x-9 = \bf 3x^2+26x+16\) -
\(2(x+1)^2 + 3(x+2)^2\)= Expandimos los binomios: \(2(x^2+2x+1) + 3(x^2+4x+4)\)
Distribuimos los coeficientes: \((2x^2+4x+2) + (3x^2+12x+12)\)
Sumamos términos semejantes: \(\bf 5x^2+16x+14\) -
\(4(x+2)^2 + (x-4)(x+4)\)= Expandimos cada parte: \(4(x^2+4x+4) + (x^2-16)\)
Distribuimos y simplificamos: \(4x^2+16x+16 + x^2-16 = \bf 5x^2+16x\) -
\(5(x-3)^2 - 2(x+1)^2\)= Expandimos los binomios: \(5(x^2-6x+9) - 2(x^2+2x+1)\)
Distribuimos: \((5x^2-30x+45) - (2x^2+4x+2)\)
Simplificamos: \(5x^2-30x+45 - 2x^2-4x-2 = \bf 3x^2-34x+43\) -
\((3x-2y)^2\)= \((3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = \bf 9x^2-12xy+4y^2\)
Factorice
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\(x^2+6x+9\)= Es un trinomio cuadrado perfecto: \(\bf (x+3)^2\) -
\(x^2-49\)= Es una diferencia de cuadrados: \(\bf (x-7)(x+7)\) -
\(x^2-10x+25\)= Es un trinomio cuadrado perfecto: \(\bf (x-5)^2\) -
\(4x^2-12xy+9y^2\)= Es un trinomio cuadrado perfecto, con \(a=2x\) y \(b=3y\): \(\bf (2x-3y)^2\) -
\(16x^2-9\)= Es una diferencia de cuadrados, con \(a=4x\) y \(b=3\): \(\bf (4x-3)(4x+3)\) -
\(4-x^2\)= Es una diferencia de cuadrados: \(\bf (2-x)(2+x)\)
Problemas
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a) El largo de un lado de un cuadrado es \(x+8\). ¿Qué área tiene? 
El área de un cuadrado es lado al cuadrado:
Área = \((x+8)^2\)
Usamos la fórmula del binomio al cuadrado \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\):
Área = \(x^2 + 2(x)(8) + 8^2\)
Resultado: \(x^2 + 16x + 64\) -
b) A partir del diagrama donde \((2x+3)^2 = A+B+C+D\), calcula el valor de cada área. 
El diagrama descompone el área de un cuadrado de lado \((2x+3)\) en 4 partes:
- A es un cuadrado de lado \(2x \implies A = (2x)^2 = \bf 4x^2\)
- B es un rectángulo de lados \(2x\) y \(3 \implies B = (2x)(3) = \bf 6x\)
- C es un rectángulo de lados \(3\) y \(2x \implies C = (3)(2x) = \bf 6x\)
- D es un cuadrado de lado \(3 \implies D = 3^2 = \bf 9\) -
c) Un rectángulo es de largo \(b-a\) y de ancho \(b+a\). ¿Qué área tiene? El área de un rectángulo es largo por ancho:
Área = \((b-a)(b+a)\)
Esto es una diferencia de cuadrados, \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\):
Resultado: \(b^2 - a^2\) -
d) El área de un cuadrado es \(A = x^2+12x+36\). ¿Qué largo tiene el lado del cuadrado? Para encontrar el lado, factorizamos el trinomio. Es un trinomio cuadrado perfecto, \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
- Identificamos \(a^2=x^2 \implies a=x\)
- Identificamos \(b^2=36 \implies b=6\)
- Comprobamos el término del medio: \(2ab = 2(x)(6) = 12x\).
El área factorizada es \((x+6)^2\).
Resultado: El lado del cuadrado es \(x+6\).
Última modificación: martes, 22 de julio de 2025, 00:45