DESARROLLO V1
Desarrollos – Productos Notables, Distributividad y Factorización (Versión 2)
1–7
1) \((x+4)^2\) – a)
Desarrollo
\[(x+4)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\]
2) \((x-5)^2\) – b)
Desarrollo
\[(x-5)^2 = x^2 - 2\cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25\]
3) \((x-4)(x+4)\) – b)
Desarrollo
\[(x-4)(x+4)= x^2 - 16\] (diferencia de cuadrados)
4) \((a+n)^2\) – a)
Desarrollo
\[(a+n)^2 = a^2 + 2an + n^2\]
5) \((3x+2)^2\) – b)
Desarrollo
\[(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2\cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4\]
6) \((4x+1)(4x-1)\) – b)
Desarrollo
\[(4x+1)(4x-1) = (4x)^2 - 1^2 = 16x^2 - 1\]
7) \(b(2b+c-3)\) – c)
Desarrollo
\[b(2b+c-3)=2b^2 + bc - 3b\]
8–15
8) \(-(x-4)^2\) – a)
Desarrollo
\[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 \Rightarrow -(x-4)^2 = -x^2 + 8x - 16\]
9) \(-(3x+2)^2\) – b)
Desarrollo
\[(3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4 \Rightarrow -(3x+2)^2 = -9x^2 - 12x - 4\]
10) \((x+b)^2 - (x+b)(x-b)\) – a)
Desarrollo
\[(x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2\] \[(x+b)(x-b) = x^2 - b^2\] \[\text{Resta: }(x^2 + 2bx + b^2) - (x^2 - b^2) = 2bx + 2b^2\]
11) \((3x+4)^2 - (x-2)^2\) – a)
Desarrollo
\[(3x+4)^2 = 9x^2 + 24x + 16\] \[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\] \[\text{Resta: }(9x^2 + 24x + 16) - (x^2 - 4x + 4) = 8x^2 + 28x + 12\]
12) \(3(x+2)^2 + 2(x+3)^2\) – a)
Desarrollo
\[(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \Rightarrow 3(x+2)^2 = 3x^2 + 12x + 12\] \[(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \Rightarrow 2(x+3)^2 = 2x^2 + 12x + 18\] \[\text{Suma: }5x^2 + 24x + 30\]
13) \(2(x+3)^2 + (x-5)(x+5)\) – a)
Desarrollo
\[2(x+3)^2 = 2(x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 12x + 18\] \[(x-5)(x+5) = x^2 - 25\] \[\text{Suma: }3x^2 + 12x - 7\]
14) \(4(x-2)^2 - 3(x+1)^2\) – a)
Desarrollo
\[4(x-2)^2 = 4(x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 16x + 16\] \[3(x+1)^2 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3\] \[\text{Resta: }x^2 - 22x + 13\]
15) \((4x-3y)^2\) – b)
Desarrollo
\[(4x-3y)^2 = (4x)^2 - 2\cdot 4x \cdot 3y + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2\]
Factoriza (16–21)
16) \(x^2 + 8x + 16\) – b)
Desarrollo
\[x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2\]
17) \(x^2 - 36\) – b)
Desarrollo
\[x^2 - 36 = (x-6)(x+6)\] (diferencia de cuadrados)
18) \(x^2 - 12x + 36\) – a)
Desarrollo
\[x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2\]
19) \(9x^2 - 24xy + 16y^2\) – b)
Desarrollo
\[9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2\]
20) \(25x^2 - 4\) – a)
Desarrollo
\[25x^2 - 4 = (5x)^2 - 2^2 = (5x-2)(5x+2)\]
21) \(9 - y^2\) – a)
Desarrollo
\[9 - y^2 = (3-y)(3+y)\]
Problemas (22–25)
22) Lado \(= x+6\). Área del cuadrado: – a)
Desarrollo
\[\text{Área} = (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36\]
23) En \((3x+2)^2 = A+B+C+D\): – a)
Desarrollo
\[(3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\] \[\Rightarrow A=9x^2,\; B=6x,\; C=6x,\; D=4\]
24) Rectángulo largo \(c-d\) y ancho \(c+d\). Área: – a)
Desarrollo
\[\text{Área} = (c-d)(c+d) = c^2 - d^2\] (diferencia de cuadrados)
25) Área \(= x^2 + 14x + 49\). Lado: – a)
Desarrollo
\[x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2 \Rightarrow \text{lado} = x+7\]
Clave Correcta
1a, 2b, 3b, 4a, 5b, 6b, 7c, 8a, 9b, 10a, 11a, 12a, 13a, 14a, 15b, 16b, 17b, 18a, 19b, 20a, 21a, 22a, 23a, 24a, 25a