DESARROLLO V2
Productos Notables, Distributividad y Factorización — Versión 3
Expande (1–7)
1) \((x+2)^2\) – a)
Desarrollo
\[(x+2)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\]
2) \((x-6)^2\) – c)
Desarrollo
\[(x-6)^2 = x^2 - 2\cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36\]
3) \((x-5)(x+5)\) – a)
Desarrollo
\[(x-5)(x+5)= x^2 - 25\] (diferencia de cuadrados)
4) \((a+p)^2\) – c)
Desarrollo
\[(a+p)^2 = a^2 + 2ap + p^2\]
5) \((5x+2)^2\) – a)
Desarrollo
\[(5x+2)^2 = 25x^2 + 20x + 4\]
6) \((5x+2)(5x-2)\) – a)
Desarrollo
\[(5x+2)(5x-2)= (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4\]
7) \(b(4b + c + 2)\) – b)
Desarrollo
\[b(4b + c + 2)= 4b^2 + bc + 2b\]
Ejercicios Adicionales (8–15)
8) \(-(x-2)^2\) – b)
Desarrollo
\[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \Rightarrow -(x-2)^2 = -x^2 + 4x - 4\]
9) \(-(4x+1)^2\) – a)
Desarrollo
\[(4x+1)^2 = 16x^2 + 8x + 1 \Rightarrow -(\dots) = -16x^2 - 8x - 1\]
10) \((x+b)^2 - (x+b)(x-b)\) – a)
Desarrollo
\[(x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2\] \[(x+b)(x-b) = x^2 - b^2\] \[\text{Resta: }2bx + 2b^2\]
11) \((5x+4)^2 - (2x-3)^2\) – a)
Desarrollo
\[(5x+4)^2 = 25x^2 + 40x + 16\] \[(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\] \[\text{Resta: }21x^2 + 52x + 7\]
12) \(4(x+1)^2 + 3(x+3)^2\) – a)
Desarrollo
\[(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 4(x+1)^2 = 4x^2 + 8x + 4\] \[(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \Rightarrow 3(x+3)^2 = 3x^2 + 18x + 27\] \[\text{Suma: }7x^2 + 26x + 31\]
13) \(3(x+3)^2 - 2(x-2)^2\) – a)
Desarrollo
\[3(x+3)^2 = 3(x^2 + 6x + 9) = 3x^2 + 18x + 27\] \[2(x-2)^2 = 2(x^2 - 4x + 4) = 2x^2 - 8x + 8\] \[\text{Resta: }x^2 + 26x + 19\]
14) \((5x+4y)^2\) – a)
Desarrollo
\[(5x+4y)^2 = 25x^2 + 2\cdot5x\cdot4y + 16y^2 = 25x^2 + 40xy + 16y^2\]
15) \(2(x-1)^2 + (x+4)(x-4)\) – a)
Desarrollo
\[2(x-1)^2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2\] \[(x+4)(x-4) = x^2 - 16\] \[\text{Suma: }3x^2 - 4x - 14\]
Factoriza (16–21)
16) \(x^2 + 4x + 4\) – a)
Desarrollo
\[x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\]
17) \(x^2 - 64\) – b)
Desarrollo
\[x^2 - 64 = (x-8)(x+8)\]
18) \(x^2 - 14x + 49\) – a)
Desarrollo
\[x^2 - 14x + 49 = (x-7)^2\]
19) \(16x^2 - 40xy + 25y^2\) – b)
Desarrollo
\[16x^2 - 40xy + 25y^2 = (4x - 5y)^2\]
20) \(36x^2 - 49\) – a)
Desarrollo
\[36x^2 - 49 = (6x)^2 - 7^2 = (6x-7)(6x+7)\]
21) \(25 - x^2\) – a)
Desarrollo
\[25 - x^2 = (5-x)(5+x)\]
Problemas (22–25)
22) Lado \(= x+9\). Área del cuadrado – a)
Desarrollo
\[\text{Área} = (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81\]
23) En \((4x+1)^2 = A+B+C+D\) – a)
Desarrollo
\[(4x+1)^2 = 16x^2 + 8x + 1\] \[\Rightarrow A=16x^2,\; B=4x,\; C=4x,\; D=1\]
24) Rectángulo: largo \(m-n\), ancho \(m+n\). Área – a)
Desarrollo
\[\text{Área} = (m-n)(m+n) = m^2 - n^2\]
25) Área \(= x^2 + 20x + 100\). Lado – a)
Desarrollo
\[x^2 + 20x + 100 = (x+10)^2 \Rightarrow \text{lado} = x+10\]
Clave Correcta
1a, 2c, 3a, 4c, 5a, 6a, 7b, 8b, 9a, 10a,
11a, 12a, 13a, 14a, 15a, 16a, 17b, 18a, 19b, 20a,
21a, 22a, 23a, 24a, 25a