Conversión entre Números Enteros, Fracciones y Números Mixtos

Números Enteros a Fracciones

Definición

Un número entero es un número que no tiene parte decimal ni fraccionaria. Puede ser positivo, negativo o cero.

Todo número entero puede ser expresado como una fracción cuyo denominador es 1.

Conversión

Para convertir un número entero a una fracción, simplemente se escribe el número entero como el numerador y se coloca un 1 como el denominador.

Ejemplo:

• El número entero 5 se puede expresar como la fracción \( \frac{5}{1} \).
• El número entero -3 se puede expresar como la fracción \( \frac{-3}{1} \) o \( -\frac{3}{1} \).
• El número entero 0 se puede expresar como la fracción \( \frac{0}{1} \).

Fracciones a Números Enteros

Definición

Una fracción representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales. Una fracción se escribe en la forma \( \frac{a}{b} \), donde \(a\) es el numerador y \(b\) es el denominador (distinto de cero).

Conversión

Si una fracción tiene denominador 1, el número racional que representa dicha fracción es simplemente el numerador.

Ejemplo:

• La fracción \( \frac{7}{1} \) representa el número entero 7.
• La fracción \( \frac{-4}{1} \) representa el número entero -4.
• La fracción \( \frac{0}{1} \) representa el número entero 0.

Números Mixtos y Fracciones Impropias

Definiciones

Una fracción impropia es una fracción en la que el numerador es mayor o igual que el denominador.

Un número mixto es un número que consta de una parte entera y una parte fraccionaria propia (una fracción menor que 1).

Conversión de Fracción Impropia a Número Mixto

Para convertir una fracción impropia a un número mixto, se siguen estos pasos:

1. Se divide el numerador entre el denominador.
2. El cociente de la división se convierte en la parte entera del número mixto.
3. El residuo de la división se convierte en el numerador de la parte fraccionaria.
4. El denominador de la parte fraccionaria es el mismo que el denominador de la fracción impropia original.

Ejemplo: Convertir la fracción impropia \( \frac{11}{4} \) a un número mixto:

1. Dividimos 11 entre 4: 11 ÷ 4 = 2 con residuo 3.
2. La parte entera es 2.
3. El numerador de la parte fraccionaria es 3.
4. El denominador de la parte fraccionaria es 4.
5. Por lo tanto, \( \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} \).

Conversión de Número Mixto a Fracción Impropia

Para convertir un número mixto a una fracción impropia, se siguen estos pasos:

1. Se multiplica la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria.
2. Se suma el resultado al numerador de la parte fraccionaria.
3. Este resultado se convierte en el numerador de la fracción impropia.
4. El denominador de la fracción impropia es el mismo que el denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

Ejemplo: Convertir el número mixto \( 3\frac{2}{5} \) a una fracción impropia:

1. Multiplicamos la parte entera (3) por el denominador (5): 3 × 5 = 15.
2. Sumamos el resultado al numerador (2): 15 + 2 = 17.
3. El numerador de la fracción impropia es 17.
4. El denominador de la fracción impropia es 5.
5. Por lo tanto, \( 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \).

Ejercicios

Grupo 1: Convertir enteros a fracciones

1. 8
2. -6
3. 0
4. 15
5. -23
6. 1

Grupo 2: Convertir fracciones a enteros

1. \( \frac{12}{1} \)
2. \( \frac{-9}{1} \)
3. \( \frac{0}{1} \)
4. \( \frac{34}{1} \)
5. \( \frac{-16}{1} \)
6. \( \frac{1}{1} \)

Grupo 3: Convertir fracciones impropias a números mixtos

1. \( \frac{7}{3} \)
2. \( \frac{15}{4} \)
3. \( \frac{22}{5} \)
4. \( \frac{19}{6} \)
5. \( \frac{31}{8} \)
6. \( \frac{47}{9} \)

Grupo 4: Convertir números mixtos a fracciones impropias

1. \( 1\frac{2}{3} \)
2. \( 4\frac{1}{6} \)
3. \( 2\frac{5}{8} \)
4. \( 5\frac{3}{7} \)
5. \( 3\frac{9}{10} \)
6. \( 6\frac{4}{5} \)