Comparación de Fracciones

Repaso: Fracciones con Igual Denominador

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor.

Ejemplo: \( \frac{5}{7} > \frac{3}{7} \) porque 5 > 3.

Repaso: Fracciones con Igual Numerador

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

Ejemplo: \( \frac{2}{5} > \frac{2}{9} \) porque 5 < 9.

Fracciones con Distinto Numerador y Denominador

Cuando las fracciones tienen distinto numerador y denominador, podemos compararlas usando uno de los siguientes métodos:

Método 1: Fracciones Equivalentes (Denominador Común)

1. Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
2. Convertir cada fracción a una fracción equivalente que tenga como denominador el MCM.
3. Comparar las fracciones equivalentes resultantes (es mayor la que tiene mayor numerador).

Ejemplo: Comparar \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{5}{6} \).

1. MCM(4, 6) = 12.
2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)
3. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)
4. Como \( \frac{10}{12} > \frac{9}{12} \), entonces \( \frac{5}{6} > \frac{3}{4} \).

Método 2: Productos Cruzados

Para comparar dos fracciones \( \frac{a}{b} \) y \( \frac{c}{d} \), se calculan los productos cruzados \( a \cdot d \) y \( b \cdot c \).

• Si \( a \cdot d > b \cdot c \), entonces \( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \).
• Si \( a \cdot d < b \cdot c \), entonces \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \).
• Si \( a \cdot d = b \cdot c \), entonces \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) (las fracciones son equivalentes).

Ejemplo: Comparar \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{7} \).

• Calculamos los productos cruzados:
  • \( 2 \cdot 7 = 14 \)
  • \( 5 \cdot 3 = 15 \)
• Como 14 < 15, entonces \( \frac{2}{5} < \frac{3}{7} \).

Uso de la Recta Numérica

También podemos comparar fracciones representándolas en la recta numérica. La fracción que se encuentre más a la derecha en la recta numérica es la mayor.

(Aquí podrías incluir una imagen de una recta numérica con algunas fracciones ubicadas para ilustrar el concepto).

Ejercicios

Compara las siguientes fracciones utilizando el símbolo >, < o = según corresponda:

Grupo 1: Comparar usando fracciones equivalentes

1. \( \frac{2}{3} \) y \( \frac{3}{5} \)
2. \( \frac{5}{8} \) y \( \frac{7}{12} \)
3. \( \frac{4}{9} \) y \( \frac{1}{2} \)
4. \( 2\frac{1}{4} \) y \( \frac{11}{5} \)
5. \( \frac{-3}{7} \) y \( \frac{-2}{5} \)

Grupo 2: Comparar usando productos cruzados

1. \( \frac{4}{7} \) y \( \frac{5}{9} \)
2. \( \frac{1}{6} \) y \( \frac{2}{11} \)
3. \( \frac{8}{3} \) y \( 2\frac{2}{5} \)
4. \( \frac{-5}{8} \) y \( \frac{-3}{5} \)
5. \( \frac{7}{4} \) y \( \frac{9}{5} \)