Multiplicación de Fracciones

Regla General

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí para obtener el numerador del producto, y se multiplican los denominadores entre sí para obtener el denominador del producto. Luego, si es posible, se simplifica el resultado.

Simbólicamente:

\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]

donde \(b \neq 0\) y \(d \neq 0\).

Ejemplos

1. Multiplicación de fracciones con el mismo signo:

\( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} \)

2. Multiplicación de fracciones con diferente signo:

\( \frac{-3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{-3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{-6}{20} = -\frac{3}{10} \) (simplificado)

3. Multiplicación de un número entero por una fracción:

\( 4 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9} \)

4. Multiplicación de un número mixto por una fracción:

Primero, convertimos el número mixto a fracción impropia: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

Luego, multiplicamos: \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \)

5. Multiplicación de dos números mixtos:

Primero, convertimos ambos números mixtos a fracciones impropias: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)

Luego, multiplicamos: \( 1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7 \cdot 12}{4 \cdot 5} = \frac{84}{20} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} \) (simplificado y convertido a número mixto)

6. Simplificación antes de multiplicar:

\( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \) (simplificando antes, el 4 con el 8 y el 3 con el 9)

7. Multiplicar por 0:

Cualquier fracción multiplicada por 0 da como resultado 0.

\( \frac{5}{7} \cdot 0 = \frac{5}{7} \cdot \frac{0}{1} = \frac{5 \cdot 0}{7 \cdot 1} = \frac{0}{7} = 0 \)

8. Multiplicar por 1:

Cualquier fracción multiplicada por 1 da como resultado la misma fracción.

\( \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)

9. Multiplicar con parte literal:

\( \frac{2x}{5} \cdot \frac{3}{y} = \frac{2x \cdot 3}{5 \cdot y} = \frac{6x}{5y} \) (con \(y \neq 0\))

Ejercicios

1. \( \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \)
2. \( \frac{-2}{7} \cdot \frac{4}{9} \)
3. \( 5 \cdot \frac{3}{8} \)
4. \( 3\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \)
5. \( 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} \)
6. \( \frac{6}{15} \cdot \frac{10}{12} \)
7. \( \frac{9}{14} \cdot 0 \)
8. \( \frac{-5}{6} \cdot 1\)
9. \( \frac{4a}{7} \cdot \frac{2}{3b} \) (con \(b \neq 0\))
10. \( 2x \cdot \frac{5}{y} \) (con \(y \neq 0\))
11. \( \frac{3x}{2} \cdot \frac{y}{5} \)
12. \( \frac{-2a}{b} \cdot \frac{3c}{4} \) (con \(b \neq 0\))
13. \( \frac{m}{4} \cdot \frac{3n}{2} \)