Problemas de Aplicación con Fracciones

Las fracciones son muy útiles para resolver problemas de la vida cotidiana. En esta página, veremos algunos ejemplos de cómo aplicar lo que hemos aprendido sobre fracciones para resolver problemas prácticos.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Repartiendo una Pizza

Problema: María, Juan y Pedro compraron una pizza. María comió \( \frac{1}{2} \) de la pizza, Juan comió \( \frac{1}{3} \) de la pizza y Pedro comió el resto. ¿Qué fracción de la pizza comió Pedro?

Solución:

1. Primero, sumamos las fracciones de pizza que comieron María y Juan:
   • \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)
2. Como la pizza entera representa una unidad, es decir \( \frac{6}{6} \), restamos la fracción que comieron María y Juan a la unidad para encontrar la fracción que comió Pedro:
   • \( \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)

Respuesta: Pedro comió \( \frac{1}{6} \) de la pizza.

Ejemplo 2: Receta de Galletas

Problema: Una receta de galletas de chocolate requiere \( 1\frac{1}{2} \) tazas de harina, \( \frac{3}{4} \) tazas de azúcar y \( \frac{1}{2} \) taza de mantequilla. Si queremos hacer la mitad de la receta, ¿cuánta harina, azúcar y mantequilla necesitamos?

Solución:

Para hacer la mitad de la receta, tenemos que multiplicar la cantidad de cada ingrediente por \( \frac{1}{2} \):

• Harina: \( 1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \) tazas.
• Azúcar: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} \) tazas.
• Mantequilla: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \) tazas.

Respuesta: Necesitamos \( \frac{3}{4} \) tazas de harina, \( \frac{3}{8} \) tazas de azúcar y \( \frac{1}{4} \) tazas de mantequilla.

Ejemplo 3: Viaje en Auto

Problema: Un automóvil tiene el tanque de gasolina lleno hasta \( \frac{3}{4} \) de su capacidad. Después de un viaje, el tanque está lleno hasta \( \frac{1}{8} \) de su capacidad. ¿Qué fracción de la capacidad total del tanque se consumió durante el viaje?

Solución:

Para encontrar la fracción de la capacidad del tanque que se consumió, restamos la fracción que queda después del viaje a la fracción inicial:

\( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \)

Respuesta: Se consumió \( \frac{5}{8} \) de la capacidad total del tanque durante el viaje.

Ejemplo 4: Area de un rectangulo

Problema: El largo de un rectangulo mide \(3\frac{1}{2}\) metros y su ancho mide \(2\frac{1}{4}\) metros. Calcula el area del rectangulo.

Solución: Primero convertimos los numeros mixtos a fracciones impropias: \(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\) \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\) Luego, como el area de un rectangulo es el producto de largo por ancho, multiplicamos ambas fracciones: \(\frac{7}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{63}{8}\) Finalmente, el resultado lo podemos dejar expresado como fraccion impropia o convertirlo a numero mixto.

Respuesta: El area del rectangulo es \(\frac{63}{8} = 7\frac{7}{8}\) metros cuadrados.

Ejemplo 5: Operaciones combinadas

Problema: Juan tiene una bolsa con canicas. Le da a María \( \frac{1}{3} \) de sus canicas, luego le da a Pedro \( \frac{1}{4} \) de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de las canicas que tenía originalmente Juan le quedó al final?

Solución:

• Si Juan le da a María \( \frac{1}{3} \) de sus canicas, a Juan le quedan \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) de sus canicas.
• Luego, le da a Pedro \( \frac{1}{4} \) de lo que le quedaba, es decir, le da \( \frac{1}{4} \) de \( \frac{2}{3} \). Para calcular esto, multiplicamos ambas fracciones: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).
• Para saber la fracción de canicas que le quedan a Juan, restamos a la fracción que le quedó después de darle a María (\( \frac{2}{3} \)) la fracción que le dio a Pedro (\( \frac{1}{6} \)): \( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Respuesta: A Juan le quedó \( \frac{1}{2} \) de las canicas que tenía originalmente.

Ejercicios

1. Repartiendo una herencia: Un hombre reparte su herencia entre sus tres hijos. Al mayor le da \( \frac{2}{5} \) de la herencia, al segundo le da \( \frac{1}{3} \) de la herencia y al menor le da el resto. ¿Qué fracción de la herencia recibe el hijo menor?
2. Mezcla de pintura: Para obtener un color específico de pintura verde, se debe mezclar \( \frac{1}{4} \) de litro de pintura azul con \( \frac{2}{5} \) de litro de pintura amarilla. ¿Cuánta pintura verde se obtiene en total?
3. Tiempo de estudio: Ana dedica \( \frac{2}{3} \) de hora a estudiar Matemáticas, \( \frac{1}{2} \) hora a estudiar Lenguaje y \( \frac{1}{4} \) de hora a estudiar Ciencias. ¿Cuánto tiempo en total dedica Ana a estudiar estas tres materias? Expresa el resultado como número mixto.
4. Terreno rectangular: Un terreno rectangular mide \( 5\frac{1}{2} \) metros de largo y \( 3\frac{1}{4} \) metros de ancho. ¿Cuál es el área del terreno?
5. Compartiendo un chocolate: Juan comió \(\frac{1}{3}\) de un chocolate, María comió \(\frac{1}{4}\) del mismo chocolate y Pedro comió \(\frac{1}{6}\). ¿Qué fracción del chocolate quedó sin comer?
6. Llenando un estanque: Una llave llena \(\frac{1}{5}\) de un estanque en una hora, y otra llave llena \(\frac{1}{4}\) del mismo estanque en una hora. Si ambas llaves se abren al mismo tiempo, ¿qué fracción del estanque se llenará en una hora?
7. Fracciones de tiempo: Andrés se demoró \(\frac{3}{4}\) de hora en hacer una tarea de matemáticas y \(\frac{1}{2}\) hora en hacer una tarea de lenguaje. Además, descansó \(\frac{1}{4}\) de hora. ¿Cuánto tiempo transcurrió en total?
8. Repartiendo líquido: Un depósito contiene \(3\frac{1}{2}\) litros de agua. Se reparte en envases de \(\frac{1}{4}\) de litro. ¿Cuántos envases se pueden llenar? ¿Cuánta agua sobra?
9. Combinando operaciones: Marta compró \(2\frac{1}{2}\) metros de tela. Usó \(\frac{2}{3}\) de la tela para hacer una cortina y luego usó \(\frac{1}{5}\) de lo que le quedaba para hacer un cojín. ¿Cuánta tela usó para hacer el cojín? ¿Cuánta tela le quedó finalmente a Marta?