4. Adición y Sustracción de Números Naturales

Algoritmo de la Adición de Números Naturales

El algoritmo de la adición es un procedimiento sistemático para sumar dos o más números, basándose en el valor posicional de nuestro sistema de numeración decimal.

📐 Pasos para Sumar con Reserva ("Llevada")
  1. Alinear los números: Escribe los números uno debajo del otro, asegurando que las unidades, decenas, centenas, etc., queden en la misma columna.
  2. Sumar columna por columna (de derecha a izquierda): Empieza por las unidades. Suma todos los dígitos de esa columna.
  3. Anotar y llevar (si es necesario): Si la suma de una columna es 10 o más, anota la cifra de la unidad del resultado debajo de la columna y "llevas" la cifra de la decena a la columna siguiente (la de la izquierda), sumándola en el próximo paso.
  4. Repetir: Continúa este proceso con todas las columnas hasta terminar.

⚠️ ¡Un Error Típico!

❌ Error: Empezar a sumar por la izquierda (por las columnas de mayor valor).

✔️ Correcto: Recuerda que siempre sumamos de derecha a izquierda (unidades, luego decenas, etc.). Esto es fundamental para poder "llevar" o "acarrear" las reservas correctamente. ¡El valor posicional es la clave!

Ejemplo con reserva: 345 + 187

Vamos a aplicar el algoritmo:

\( \begin{array}{cccc} & \color{red}{^{\small 1}} & \color{blue}{^{\small 1}} & \\ & 3 & 4 & 5 \\ + & 1 & 8 & 7 \\ \hline & 5 & 3 & 2 \end{array} \)
  1. Unidades: \(5 + 7 = 12\). Escribimos el 2 y llevamos 1 a las decenas.
  2. Decenas: \(4 + 8 + \color{blue}{1} \text{ (que llevábamos)} = 13\). Escribimos el 3 y llevamos 1 a las centenas.
  3. Centenas: \(3 + 1 + \color{red}{1} \text{ (que llevábamos)} = 5\). Escribimos el 5.

Resultado: \(345 + 187 = 532\)

Ejercicios de Adición

Sin Reserva

  1. 25 + 13
  2. 142 + 56
  3. 2000 + 500 + 25
  4. 105 + 234

Con Reserva

  1. 38 + 9
  2. 567 + 89
  3. 1234 + 567
  4. 99 + 1
  5. 456 + 789 + 123
  6. 18 + 27 + 36 + 45

Algoritmo de la Sustracción de Números Naturales

El algoritmo de la sustracción con canje (o "pedir prestado") es el procedimiento que usamos para restar cuando una cifra en el número de arriba (minuendo) es menor que la de abajo (sustraendo).

📐 Pasos para Restar con Canje ("Pedir Prestado")
  1. Alinear los números: El minuendo arriba y el sustraendo abajo, bien alineados por columnas.
  2. Restar columna por columna (de derecha a izquierda): Empieza por las unidades.
  3. Verificar y canjear (si es necesario): Si el dígito de arriba es menor que el de abajo, "pide prestado" 1 al dígito de la columna de la izquierda. Ese 1 se convierte en 10 en la columna actual. El dígito al que le pediste prestado disminuye en 1.
  4. Restar y repetir: Realiza la resta en la columna y continúa el proceso con las demás columnas hasta terminar.

⚠️ ¡Un Error Típico!

❌ Error: Empezar a restar por la izquierda o restar "el de abajo menos el de arriba" (ej. en 52-17, hacer 7-2 en la columna de unidades).

✔️ Correcto: Siempre restamos de derecha a izquierda y siempre es "el dígito de arriba menos el de abajo". Si el de arriba es más pequeño, es obligatorio "pedir prestado" o hacer un canje.

Ejemplo con canje: 532 - 285

\( \begin{array}{cccc} & \color{red}{^{\small 4}}\cancel{5} & \color{blue}{^{\small 12}}\cancel{3} & {^{\small 12}}\cancel{2} \\ - & 2 & 8 & 5 \\ \hline & 2 & 4 & 7 \end{array} \)
  1. Unidades: A 2 no le puedo quitar 5. Pido prestado 1 a las decenas. El 3 se convierte en 2, y el 2 en 12. Ahora, \(12 - 5 = 7\).
  2. Decenas: Al 2 (que antes era un 3) no le puedo quitar 8. Pido prestado 1 a las centenas. El 5 se convierte en 4, y el 2 en 12. Ahora, \(12 - 8 = 4\).
  3. Centenas: \(4 - 2 = 2\).

Resultado: \(532 - 285 = 247\)

🤓 Explicando el "Canje en Cascada" (préstamo sobre un cero)

El canje sobre un cero puede ser confuso. Piensa que vas a la "columna vecina" a pedir una decena. Si esa vecina no tiene (es un 0), ella tiene que ir a su propia vecina (la de más a la izquierda) a pedir primero. Es como un favor en cadena. Por eso en 1200 - 17, las centenas (2) le prestan a las decenas (0), y solo entonces las decenas le pueden prestar a las unidades.

Ejemplo con doble canje: 1200 - 17

Este es un caso especial donde debemos "pedir prestado" a través de un cero.

\( \begin{array}{r} 1 \ \cancel{2}^{\small{1}} \ \cancel{0}^{\small{9}} \ {^{\small{10}}}\cancel{0} \\ - \quad \quad \quad 1 \ 7 \\ \hline 1 \quad 1 \quad 8 \quad 3 \end{array} \)
  1. Unidades: A 0 no le puedo quitar 7. Necesito pedir prestado a la columna de las decenas.
  2. Canje en Cascada: La columna de las decenas también es un 0, así que no puede prestar. Vamos a la columna de las centenas, que tiene un 2.
    • El 2 de las centenas presta 1 y se convierte en 1.
    • Ese 1 que prestó se convierte en 10 decenas. Ahora la columna de las decenas tiene un 10.
  3. Canje Final: Ahora que las decenas tienen un 10, sí pueden prestarle a las unidades.
    • El 10 de las decenas presta 1 y se convierte en 9.
    • Ese 1 que prestó se convierte en 10 unidades. La columna de las unidades ahora tiene un 10.
  4. Realizar las restas (finalmente):
    • Unidades: \(10 - 7 = 3\)
    • Decenas: \(9 - 1 = 8\)
    • Centenas: \(1 - 0 = 1\)
    • Unidades de mil: \(1 - 0 = 1\)

Resultado: \(1200 - 17 = 1183\)

💡 ¡Comprueba tu resultado!

Un excelente truco para verificar si tu resta está correcta es usar la suma. La resta es la operación inversa de la suma. Si calculaste que \(a - b = c\), entonces siempre se debe cumplir que ¡\(b + c = a\)! Por ejemplo, para comprobar que \(532 - 285 = 247\), simplemente suma \(285 + 247\). ¡El resultado debe ser 532!

Ejercicios de Sustracción

Sin Canje

  1. 48 - 23
  2. 165 - 42
  3. 345 - 123
  4. 75 - 45

Con Canje

  1. 72 - 8
  2. 5000 - 2500
  3. 678 - 90
  4. 2345 - 678
  5. 100 - 1
  6. 131 - 75 - 44
🌍 Matemáticas en la Vida Real

Estos algoritmos no son solo para el colegio. Los usas todos los días casi sin darte cuenta: al calcular el vuelto en una compra, al llevar la cuenta de los puntos en un juego, o al medir ingredientes para una receta. ¡Dominar la suma y la resta te hace la vida más fácil!