7. Criterios de Divisibilidad: ¡Atajos Matemáticos!

Criterios de Divisibilidad: ¡Atajos Matemáticos!

¿Alguna vez te has preguntado si un número se puede dividir por otro de forma exacta sin tener que hacer la división completa? ¡Los criterios de divisibilidad son la respuesta! Son reglas o "atajos" que nos permiten saberlo solo con observar las cifras de un número.

📐 Criterios Fundamentales
  • Un número es divisible por 2 si su última cifra es par (0, 2, 4, 6, 8).
  • Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
  • Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es un múltiplo de 4.
  • Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
  • Un número es divisible por 10 si termina en 0.
💡 Criterios Compuestos: ¡Usa lo que ya sabes!
  • Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 si cumple los criterios del 2 y del 3 al mismo tiempo. Es decir, debe ser par y la suma de sus cifras debe ser múltiplo de 3.
🤓 Criterios más elaborados
  • Divisibilidad por 7: Separa la última cifra, multiplícala por 2 y resta este resultado del número que quedó. Si el resultado es 0 o un múltiplo de 7, el número original es divisible por 7.
    Ejemplo: Para 343 -> 34 - (3×2) = 28. Como 28 es múltiplo de 7, 343 también lo es.
  • Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es un múltiplo de 8.
  • Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.
  • Divisibilidad por 11: Suma las cifras en posiciones impares por un lado y las de posiciones pares por otro. Resta los resultados. Si la diferencia es 0 o un múltiplo de 11, el número es divisible por 11.
    Ejemplo: Para 918.082 -> Posiciones impares (9+8+8) = 25. Posiciones pares (1+0+2) = 3. La resta es 25 - 3 = 22. Como 22 es múltiplo de 11, 918.082 es divisible por 11.

¡Pon a prueba tus conocimientos!

Indica por cuáles de estos números (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) son divisibles las siguientes cantidades.

  • 234
  • 840
  • 495
  • 1.372
  • 7.040
  • 2.915
  • 3.333
  • 6.182
  • 9.009
  • 12.321
  • 45.678
  • 55.440
⚠️ ¿Por qué funcionan estos criterios?

Los criterios de divisibilidad no son magia. Se basan en las propiedades de nuestro sistema de numeración decimal (base 10). Investigar la demostración de cada criterio puede ser un desafío matemático muy interesante. ¡Anímate a buscarlo!