11. Multiplicación de Monomios

Multiplicación de Monomios

📐 Procedimiento para Multiplicar Monomios

Para multiplicar monomios, sigue estos tres sencillos pasos:

  1. Multiplica los coeficientes: Son los números que acompañan a las letras, incluyendo sus signos.
  2. Multiplica las partes literales: Son las letras. Si las bases (letras) son iguales, mantén la base y suma sus exponentes.
  3. Junta los resultados: Une el nuevo coeficiente con la nueva parte literal.
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Antes de practicar, recuerda estas dos reglas fundamentales:

  • Ley de los Signos (Multiplicación): Mismos signos dan (+), signos distintos dan (-).
  • Propiedad de Potencias: Para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes (\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)).
⚠️ ¡Cuidado! Los exponentes se suman, no se multiplican

Un error muy común al aplicar la propiedad de las potencias es multiplicar los exponentes en vez de sumarlos. ¡No caigas en la trampa!

Recuerda siempre la base de la propiedad:
\(x^2 \cdot x^3\) significa \( (x \cdot x) \cdot (x \cdot x \cdot x) \), lo que da un total de 5 equis, es decir, \(x^5\).

El resultado NO es \(x^6\). Esa regla (multiplicar exponentes) se usa para la "potencia de una potencia", como en \( (x^2)^3 \).

Ejemplo: Coeficiente por Monomio

Problema: \( (-6) \times (3x^2) \)

En este caso, nos enfocamos solo en multiplicar el número suelto (coeficiente) por el coeficiente del monomio. La parte literal (las letras) se mantiene igual.

  1. Identifica los coeficientes: -6 y 3.
  2. Multiplícalos (con regla de signos): \( (-6) \times 3 = -18 \).
  3. Conserva la parte literal: \( x^2 \).

Resultado: \( -18x^2 \)

Ejercicios Iniciales: Coeficiente por Monomio

  1. \( 3 \times (4x) \)
  2. \( -5 \times (2y) \)
  3. \( 6 \times (-3b) \)
  4. \( -2 \times (-7a) \)
  5. \( 8 \times (5m) \)
  6. \( -9 \times (3n) \)
  7. \( 11 \times (-2p) \)
  8. \( -10 \times (-4q) \)
Ejemplo: Variable por Variable

Problema: \( (y^3) \cdot (-y^2) \)

Aquí, nos enfocamos en la parte literal. Como las bases ('y') son iguales, aplicamos la propiedad de las potencias.

  1. Aplica la regla de signos: Tenemos un positivo (implícito) por un negativo, el resultado será negativo.
  2. Suma los exponentes: \( y^{3+2} = y^5 \).

Resultado: \( -y^5 \)

Ejercicios Iniciales: Variable por Variable

  1. \( a \cdot a \)
  2. \( b \cdot b^2 \)
  3. \( m^3 \cdot m \)
  4. \( c \cdot (-c) \)
  5. \( p \cdot p^3 \)
  6. \( q^5 \cdot q^2 \)
  7. \( x \cdot (-x^4) \)
  8. \( (-y^3) \cdot (-y^3) \)
Ejemplo: Monomios Simples

Problema: \( (-4a^2) \times (-2a^3) \)

Ahora combinamos los dos pasos anteriores: multiplicamos coeficientes con coeficientes y literales con literales.

  1. Multiplica los coeficientes: \( (-4) \times (-2) = 8 \).
  2. Multiplica la parte literal: \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \).

Resultado: \( 8a^5 \)

Ejercicios Iniciales: Monomios Simples

  1. \( (2x) \times (5x) \)
  2. \( (-4y) \times y \)
  3. \( (3a) \times (-6a^2) \)
  4. \( (-5b^2) \times (-2b^2) \)
  5. \( (6p) \times (3p^2) \)
  6. \( (-7q^3) \times (4q) \)
  7. \( (10r^2) \times (-3r^2) \)
  8. \( (-2s) \times (-8s) \)

Paso Final: Juntando Todo (Ejemplos Guiados)

Ejemplo 1: \( (-4a^2b) \times (3ab^3) \)

1. Coeficientes: \( -4 \times 3 = -12 \)

2. Parte Literal:

  • Para la 'a': \( a^2 \times a^1 = a^{2+1} = a^3 \)
  • Para la 'b': \( b^1 \times b^3 = b^{1+3} = b^4 \)

3. Resultado Final: \( -12a^3b^4 \)

Ejemplo 2: \( (\frac{2}{5}xy^2z) \times (-10xz^2) \)

1. Coeficientes: \( \frac{2}{5} \times -10 = \frac{-20}{5} = -4 \)

2. Parte Literal:

  • Para la 'x': \( x^1 \times x^1 = x^{1+1} = x^2 \)
  • Para la 'y': \( y^2 \) (se mantiene igual, ya que no hay otra 'y')
  • Para la 'z': \( z^1 \times z^2 = z^{1+2} = z^3 \)

3. Resultado Final: \( -4x^2y^2z^3 \)

Práctica Final: Monomios Completos

Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios:

  1. \( (-2x) \times (4xy) \)
  2. \( (6a^2b) \times (-3ab^2) \)
  3. \( (-5mn) \times (-8m^2n^3) \)
  4. \( (\frac{1}{2}xy^2) \times (-4x^3y) \)
  5. \( (-7) \times (3a^2bc) \)
  6. \( (9p^2q) \times (-2pq) \)
  7. \( (-4xyz) \times (-6x^2yz^3) \)
  8. \( (\frac{3}{4}ab^2) \times (8a^2b) \)
  9. \( (-10m) \times (5m^3n) \)
  10. \( (-12x^2y) \times (-\frac{1}{3}xy^2) \)
  11. \( (5c^3d^2) \times (5cd^3) \)
  12. \( (-z^5) \times (12z) \)
  13. \( (7x^2y^3) \times (-xy) \)
  14. \( (-\frac{2}{3}m^2n) \times (-9mn^3) \)
  15. \( (20a^4b^2c) \times (\frac{1}{4}a^2b^2c^2) \)
  16. \( (-8p^3q^2) \times (-2p^2q^3) \)
  17. \( (x^3y^2z) \times (-xyz) \)
  18. \( (-1.5a^2b) \times (4ab^3) \)
  19. \( (11m^2n^2) \times (-3mn) \)
  20. \( (6x^4) \times (-3y^4) \)