12. Simplificación de Términos Semejantes (Adición y Sustracción)

Simplificación de Términos Semejantes (Adición y Sustracción)

🤓 ¿Qué son los Términos Semejantes?

Piensa en esto como si juntaras frutas. Si tienes 3 manzanas y te dan 5 manzanas más, ahora tienes 8 manzanas. Pero si tienes 3 manzanas y 2 peras, no puedes decir que tienes "5 manziperas", ¿verdad? Sigues teniendo 3 manzanas y 2 peras por separado.

En álgebra, los "términos semejantes" son como el mismo tipo de fruta. Son aquellos que tienen exactamente la misma parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes).

  • \( 7x \) y \( -2x \) son semejantes.
  • \( 4a^2b \) y \( a^2b \) son semejantes.
  • \( 5x \) y \( 5y \) no son semejantes (distinta letra).
  • \( 8m^2 \) y \( 3m^3 \) no son semejantes (mismo letra, pero distinto exponente).
📐 Procedimiento para Simplificar Expresiones
  1. Identifica y agrupa los términos que sean semejantes entre sí.
  2. Suma o resta los coeficientes de cada grupo, aplicando las reglas de los signos que ya conoces.
  3. La parte literal se mantiene exactamente igual.

Práctica Inicial: Habilidades Fundamentales

1. Identificando Términos Semejantes

En la siguiente lista, agrupa los términos que son semejantes entre sí:

\( 5x, \quad -3y^2, \quad 4xy, \quad -x, \quad 6xy, \quad 2x^2, \quad y^2, \quad -8x^2 \)

2. Sumando y Restando Pares Semejantes

  1. \( 7a + 4a \)
  2. \( 10b - 3b \)
  3. \( -8m - 2m \)
  4. \( -5x + 12x \)
  5. \( 9p - 15p \)
  6. \( -4z + (-3z) \)
  7. \( 15c - 25c \)
  8. \( -y + 8y \)
  9. \( 6a^2 + 3a^2 \)
  10. \( 12b^3 - 5b^3 \)
  11. \( -9x^2y - 3x^2y \)
  12. \( -7mn^3 + 15mn^3 \)
  13. \( 20p^4 - 25p^4 \)
  14. \( -ab + (-5ab) \)
  15. \( 18x^2y^2 - 9x^2y^2 \)
  16. \( -3c^5 + 3c^5 \)
  17. \( 15mn + (-8mn) \)
  18. \( -11p^2q - 5p^2q \)
  19. \( x^3y - 10x^3y \)
  20. \( 25a^3b^2 + 15a^3b^2 \)

Ejemplos Guiados: Expresiones Completas

Ejemplo 1: \( 3x - 5y + 2x + 7y \)

1. Identificar y agrupar términos semejantes:

\( (3x + 2x) + (-5y + 7y) \)

2. Operar los coeficientes de cada grupo:

\( (3+2)x + (-5+7)y \)

3. Resultado Final: \( 5x + 2y \)

⚠️ ¡Cuidado con los Paréntesis y el Signo Negativo!

Cuando hay un signo de resta (-) delante de un paréntesis, ese signo le cambia el signo a todos los términos que están adentro. Es un error muy común olvidar esto.

Por ejemplo: \( -(5m + 2n) \) se convierte en \( -5m - 2n \).

Ejemplo 2 (con paréntesis): \( 8m - 3n - (5m + 2n) \)

1. Eliminar el paréntesis (distribuyendo el signo negativo):

\( 8m - 3n - 5m - 2n \)

2. Identificar y agrupar términos semejantes:

\( (8m - 5m) + (-3n - 2n) \)

3. Operar los coeficientes:

\( (8-5)m + (-3-2)n \)

4. Resultado Final: \( 3m - 5n \)

Práctica Final: Expresiones Algebraicas

Simplifica las siguientes expresiones:

  1. \( 5a + 3a - 2a + 7a \)
  2. \( 10x - 4x - 8x + 3x \)
  3. \( -9m + 4p - 6p + 3m \)
  4. \( -p - 7p + 4q - 2q \)
  5. \( 6c - 5c + 8d + 2d - 3c \)
  6. \( 4x - 2y - 3x + 5y \)
  7. \( -7a + 5b - 8a + 4a - 3b \)
  8. \( 9xy - 3x + 4xy - 2x - 5 \)
  9. \( 5a + 3b - (2a - 7b) \)
  10. \( -9x^2 + 4x - 6 + 3x^2 - 2x \)
  11. \( 10mn - 4m^2n + 8mn - 5m^2n \)
  12. \( 6a^2b^2 - 4ab + 8a^2b^2 + 2ab - 3 \)
  13. \( -7a + 5b - 8c + 4a - 3b + 5c \)
  14. \( (5x - 3y) + (2x + 8y) \)
  15. \( 10a - (4b + 6a) - 3b \)

Práctica Final: Expresiones con Paréntesis (Versión Extendida)

Aplica todo lo aprendido para simplificar estas expresiones. Recuerda eliminar los paréntesis primero, prestando especial atención a los signos negativos.

  1. \( (3x + 2y) + (5x - y) \)
  2. \( (7a - 4b) - (3a + 2b) \)
  3. \( (-m + 2n) + (3m - 3n) \)
  4. \( (a^2 + b^2) - (2a^2 - b^2) \)
  5. \( -(p - q) + (p + q) \)
  6. \( -(x^2 + 3y) - (5y - x^2) \)
  7. \( 10m + (5n - 8m) - 2n \)
  8. \( 8p - (4q - 6p) + 3q \)
  9. \( x^2 + (3x - x^2) + 5x \)
  10. \( ab - (2ab + 4a) - 3a \)
  11. \( 15a - 2b - (10a + 3b) \)
  12. \( -y^2 + (x^2 - y^2) - (x^2) \)
  13. \( (a^2 - 3ab) - (b^2 + 2ab) + (a^2 - b^2) \)
  14. \( -(x + y) + (2x - 3y) - (x - 5y) \)
  15. Desafío: \( 5a - [6b - (3a + 2b)] \)
  16. Desafío Mayor: \( x^2 - (y^2 - [2x^2 - (y^2 + x^2)]) \)