3. Conversión entre Enteros, Fracciones y Números Mixtos

Conversión entre Enteros, Fracciones y Números Mixtos

💡 Idea Clave y Fundamental

Todo número entero puede ser expresado como una fracción simplemente colocándolo sobre el denominador 1. Esta es la base para operar enteros con fracciones.

Números Enteros a Fracciones

Ejemplos: Entero a Fracción

  • El número entero 5 se expresa como \( \frac{5}{1} \).
  • El número entero -3 se expresa como \( \frac{-3}{1} \) o \( -\frac{3}{1} \).
  • El número entero 0 se expresa como \( \frac{0}{1} \).

Grupo 1: Convertir enteros a fracciones

  1. 8
  2. -6
  3. 0
  4. 15
  5. -23
  6. 1

Fracciones a Números Enteros

Una fracción cuyo denominador es 1, o que al simplificarla resulta en un denominador 1, representa simplemente el número entero de su numerador.

Ejemplos: Fracción a Entero

  • La fracción \( \frac{7}{1} \) representa el número entero 7.
  • La fracción \( \frac{-4}{1} \) representa el número entero -4.
  • La fracción \( \frac{20}{5} \) se simplifica a \( \frac{4}{1} \), que es el entero 4.

Grupo 2: Convertir fracciones a enteros

Simplifica cada fracción para encontrar el número entero que representa.

  1. \( \frac{12}{1} \)
  2. \( \frac{-9}{1} \)
  3. \( \frac{0}{1} \)
  4. \( \frac{8}{2} \)
  5. \( \frac{20}{4} \)
  6. \( \frac{-15}{3} \)
  7. \( \frac{36}{-9} \)

Números Mixtos y Fracciones Impropias

Definiciones

💡 Conceptos Clave

Una fracción impropia es aquella donde el numerador es mayor o igual que el denominador (ej: \( \frac{11}{4} \)). Representa una cantidad igual o mayor a un entero.

Un número mixto combina una parte entera y una parte fraccionaria (ej: \( 2\frac{3}{4} \)). Es una forma más intuitiva de escribir una fracción impropia.

⚠️ ¡Cuidado con la Notación!

Un número mixto como \( 2\frac{3}{4} \) NO significa "2 multiplicado por 3/4". En realidad, es una suma: \( 2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} \). Este es un error conceptual muy común.

 Conversiones entre números mixtos y fracciones

🤓 ¿Qué significa convertir una fracción a número mixto?

Significa tomar una fracción como \( \frac{7}{3} \) y averiguar cuántas unidades enteras podemos formar y qué fracción nos sobra.

Usemos la analogía del pastel: si tenemos 7 rebanadas y cada pastel entero se forma con 3 rebanadas, la conversión nos ayuda a responder:

  • El Cociente ( \(7 \div 3 = 2\) ): Nos dice que podemos armar 2 pasteles enteros. Esta es la parte entera del número mixto.
  • El Residuo (sobra 1): Nos dice que nos queda 1 rebanada suelta. Este es el numerador de la fracción que acompaña al entero.
  • El Denominador (se mantiene en 3): Nos recuerda que cada rebanada es un tercio.

Por lo tanto, 7 tercios de pastel es lo mismo que 2 pasteles enteros y 1 tercio de pastel: \[ \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \]

📐 Procedimiento: De Fracción Impropia a Número Mixto

  1. Dividir el numerador entre el denominador.
  2. Identificar las partes del resultado de la división:
    • El cociente será la parte entera.
    • El residuo (o resto) será el nuevo numerador.
    • El denominador original se mantiene sin cambios.
  3. Ensamblar el número mixto con estas tres partes.

🧪 Ejemplo: Convertir \( \frac{11}{4} \) a número mixto

  1. Dividir: \(11 \div 4 = 2\) con un resto de 3.
  2. Asignar:
    • Parte entera: 2 (el cociente)
    • Nuevo numerador: 3 (el resto)
    • Denominador: 4 (se mantiene)
  3. Resultado: La fracción \( \frac{11}{4} \) es igual a \( 2\frac{3}{4} \).

Grupo 3: Convertir fracciones impropias a números mixtos

  1. \( \frac{7}{3} \)
  2. \( \frac{15}{4} \)
  3. \( \frac{22}{5} \)
  4. \( \frac{19}{6} \)
  5. \( \frac{31}{8} \)
  6. \( \frac{47}{9} \)

🤓 ¿Qué significa convertir un número mixto a fracción?

Significa tomar las partes enteras y la parte fraccionaria y unirlas en una sola fracción. Para lograrlo, "rompemos" los enteros en trozos del mismo tamaño que la fracción.

Con la analogía del pastel, si tienes \( 2\frac{1}{3} \) (2 pasteles enteros y 1 tercio), el proceso es:

  • Convertir los enteros: Cortas los 2 pasteles enteros en tercios. Obtienes \(2 \times 3 = 6\) rebanadas.
  • Sumar todo: A esas 6 rebanadas, les sumas la rebanada suelta que ya tenías. En total son \(6 + 1 = 7\) rebanadas.
  • Resultado: Como cada rebanada es un tercio, tienes un total de \( \frac{7}{3} \).

📐 Procedimiento: De Número Mixto a Fracción Impropia

  1. Multiplicar la parte entera por el denominador.
  2. Sumar el resultado de la multiplicación al numerador original.
  3. Construir la fracción:
    • El resultado de la suma es el nuevo numerador.
    • El denominador se mantiene igual.

🧪 Ejemplo: Convertir \( 3\frac{2}{5} \) a fracción impropia

  1. Multiplicar entero por denominador: \( 3 \times 5 = 15 \)
  2. Sumar el numerador: \( 15 + 2 = 17 \)
  3. Resultado: El nuevo numerador es 17 y el denominador se mantiene en 5. \[ 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \]

Grupo 4: Convertir números mixtos a fracciones impropias

  1. \( 1\frac{2}{3} \)
  2. \( 4\frac{1}{6} \)
  3. \( 2\frac{5}{8} \)
  4. \( 5\frac{3}{7} \)
  5. \( 3\frac{9}{10} \)
  6. \( 6\frac{4}{5} \)

💡 Resumen Final de Relaciones

Recuerda que los enteros, las fracciones y los números mixtos son simplemente formas diferentes de representar valores.

Entero ↔ Fracción (denominador 1) ↔ Fracción Impropia ↔ Número Mixto