4. compafracion de fracciones

Comparación de Fracciones

Casos Simples

📐 Reglas Básicas
  • Igual Denominador: Si los denominadores son iguales, la fracción con el numerador más grande es mayor.
    Ejemplo: \( \frac{5}{7} > \frac{3}{7} \) porque 5 > 3.

  • Igual Numerador: Si los numeradores son iguales, la fracción con el denominador más pequeño es mayor.
    Ejemplo: \( \frac{2}{5} > \frac{2}{9} \).
🤓 ¿Por qué funciona la regla del "igual numerador"?

Piensa en una pizza. Si tomas 2 rebanadas (\( \frac{2}{5} \)) de una pizza cortada en 5 trozos, tus rebanadas serán mucho más grandes que si tomas 2 rebanadas (\( \frac{2}{9} \)) de una pizza idéntica pero cortada en 9 trozos. Al dividir en menos partes, cada parte es mayor.

Fracciones con Distinto Numerador y Denominador

Para el caso general, donde todo es distinto, tenemos dos métodos principales.

Método 1: Fracciones Equivalentes (Denominador Común)

📐 Procedimiento: Denominador Común
  1. Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Este será el "denominador común".
  2. Convertir cada fracción a una equivalente con ese denominador común.
  3. Comparar los numeradores de las nuevas fracciones. La que tenga el numerador más grande, es la mayor.

Ejemplo: Comparar \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{5}{6} \) con MCM

  1. El MCM(4, 6) es 12.
  2. Convertimos: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)
  3. Convertimos: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)
  4. Comparamos: Como \( 10 > 9 \), entonces \( \frac{10}{12} > \frac{9}{12} \), lo que significa que \( \frac{5}{6} > \frac{3}{4} \).

Grupo 1: Comparar usando fracciones equivalentes (MCM)

  1. \( \frac{2}{3} \) y \( \frac{3}{5} \)
  2. \( \frac{5}{8} \) y \( \frac{7}{12} \)
  3. \( \frac{4}{9} \) y \( \frac{1}{2} \)
  4. \( 2\frac{1}{4} \) y \( \frac{11}{5} \)
  5. \( \frac{-3}{7} \) y \( \frac{-2}{5} \)

Método 2: Productos Cruzados

💡 Estrategia Rápida: Productos Cruzados

Este es un "atajo" muy útil que funciona como el método del denominador común, pero sin calcular explícitamente las nuevas fracciones. Es ideal para comparaciones rápidas de solo dos fracciones.

Para comparar \( \frac{a}{b} \) y \( \frac{c}{d} \), simplemente compara los productos \( a \cdot d \) y \( b \cdot c \).

Ejemplo: Comparar \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{7} \) con Productos Cruzados

  • Producto 1 (numerador izquierdo × denominador derecho): \( 2 \cdot 7 = 14 \)
  • Producto 2 (denominador izquierdo × numerador derecho): \( 5 \cdot 3 = 15 \)
  • Como \( 14 < 15 \), la primera fracción es menor. Entonces, \( \frac{2}{5} < \frac{3}{7} \).

Ejercicios

⚠️ ¡Ojo con las Fracciones Negativas!

Recuerda la recta numérica: para los números negativos, el que está "más cerca del cero" es el mayor. Por ejemplo, \( -14 > -15 \). ¡No te dejes engañar por el valor absoluto!

Grupo 2: Comparar usando productos cruzados

  1. \( \frac{4}{7} \) y \( \frac{5}{9} \)
  2. \( \frac{1}{6} \) y \( \frac{2}{11} \)
  3. \( \frac{8}{3} \) y \( 2\frac{2}{5} \)
  4. \( \frac{-5}{8} \) y \( \frac{-3}{5} \)
  5. \( \frac{7}{4} \) y \( \frac{9}{5} \)