5. Suma y resta de fracciones

Suma y Resta de Fracciones

Fracciones con Igual Denominador

📐 Regla para Igual Denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, simplemente se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Al final, se simplifica si es posible.

Ejemplo: \( \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5-2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

Fracciones con Distinto Denominador

⚠️ Error Común: ¡No sumar denominadores!

El error más frecuente es sumar o restar todo directo (numerador con numerador Y denominador con denominador). Recuerda: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \) NO es \( \frac{2}{5} \). Primero debemos encontrar un denominador común.

📐 Procedimiento: Distinto Denominador (usando MCM)
  1. Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores.
  2. Amplificar cada fracción para que ambas tengan el MCM como su nuevo denominador.
  3. Sumar o restar los numeradores de las nuevas fracciones y mantener el denominador común.
  4. Simplificar el resultado final si es necesario.

Ejemplo: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)

  1. MCM(4, 6) = 12.
  2. Amplificar: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \) y \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \).
  3. Restar: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} \).

Operaciones con Enteros y Números Mixtos

💡 Estrategia General: Convertir a Fracciones Impropias

El método más seguro y universal para operar con enteros o números mixtos es convertirlos todos a fracciones impropias primero. De esta forma, cualquier suma o resta se reduce al caso de operar fracciones.

Ejemplo: \( 2\frac{3}{4} - \frac{1}{3} \rightarrow \frac{11}{4} - \frac{1}{3} \). Ahora solo aplicas el método del MCM.

Ejercicios

Grupo 1: Igual denominador

  1. \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \)
  2. \( \frac{7}{11} - \frac{3}{11} \)
  3. \( \frac{-4}{9} + \frac{2}{9} \)
  4. \( \frac{5}{12} - \frac{-1}{12} \)
  5. \( \frac{3}{8} + \frac{-5}{8} \)
  6. \( \frac{-2}{7} - \frac{3}{7}\)

Grupo 2: Distinto denominador

  1. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
  2. \( \frac{2}{5} - \frac{1}{10} \)
  3. \( \frac{-3}{4} + \frac{1}{6} \)
  4. \( \frac{2}{3} - \frac{-1}{2} \)
  5. \( \frac{3}{8} + \frac{-1}{6} \)
  6. \( \frac{-5}{12} - \frac{1}{4} \)

Grupo 3: Enteros y fracciones

  1. \( 2 + \frac{1}{3} \)
  2. \( 5 - \frac{2}{7} \)
  3. \( -3 + \frac{3}{4} \)
  4. \( \frac{-4}{5} + 4 \)
  5. \( \frac{5}{6} - (-2) \)
  6. \( -1 - \frac{2}{9} \)

Grupo 4: Números mixtos y álgebra

  1. \( 2\frac{1}{4} + 1 \)
  2. \( 3\frac{2}{5} - \frac{1}{2} \)
  3. \( -1\frac{1}{3} + \frac{3}{4} \)
  4. \( 4 - 2\frac{5}{6} \)
  5. \( 1\frac{2}{7} + \frac{-3}{14} \)
  6. Escribe como una sola fracción: \( x + 2\frac{1}{2}\)
  7. Escribe como una sola fracción: \( 1\frac{2}{3} - a\)
  8. Escribe como una sola fracción: \( 2\frac{1}{4} + b - 1\frac{1}{2}\)
  9. Escribe como una sola fracción: \( \frac{a}{5} + \frac{3a}{5} \)
  10. Escribe como una sola fracción: \( \frac{2x}{3} + \frac{x}{4} - \frac{5y}{6} + \frac{y}{2}\)