Capitulo 1.1 N° Racional, escribiendo en fracciones
6. Multiplicación de Fracciones
Multiplicación de Fracciones
Regla General
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. ¡Es la operación más directa!
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]Al final, siempre simplifica el resultado si es posible.
Un error muy común es intentar buscar un mínimo común múltiplo (MCM) para multiplicar, como se hace en la suma. Para multiplicar no es necesario. La operación es directa: el de arriba por el de arriba y el de abajo por el de abajo.
Puedes simplificar cualquier numerador con cualquier denominador antes de realizar la multiplicación. Esto te permite trabajar con números más pequeños y facilita mucho los cálculos.
Ejemplo: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \). Aquí, puedes simplificar el 4 con el 8 (quedan 1 y 2) y el 3 con el 9 (quedan 1 y 3). La operación se convierte en \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \). ¡Mucho más fácil que calcular 12/72 y luego simplificar!
Casos y Ejemplos
1. Fracciones Propias
\( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} \)
2. Con Números Negativos
\( \frac{-3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{-3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{-6}{20} = -\frac{3}{10} \) (simplificado)
3. Entero por Fracción
\( 4 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9} \)
4. Número Mixto por Fracción
Primero se convierte el mixto a fracción impropia: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
Luego se multiplica: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \)
5. Con Expresiones Algebraicas
\( \frac{2x}{5} \cdot \frac{3}{y} = \frac{2x \cdot 3}{5 \cdot y} = \frac{6x}{5y} \) (con \(y \neq 0\))
Ejercicios
Resuelve las siguientes multiplicaciones
- \( \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \)
- \( \frac{-2}{7} \cdot \frac{4}{9} \)
- \( 5 \cdot \frac{3}{8} \)
- \( 3\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \)
- \( 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} \)
- \( \frac{6}{15} \cdot \frac{10}{12} \)
- \( \frac{9}{14} \cdot 0 \)
- \( \frac{-5}{6} \cdot 1\)
- \( \frac{4a}{7} \cdot \frac{2}{3b} \) (con \(b \neq 0\))
- \( 2x \cdot \frac{5}{y} \) (con \(y \neq 0\))
- \( \frac{3x}{2} \cdot \frac{y}{5} \)
- \( \frac{-2a}{b} \cdot \frac{3c}{4} \) (con \(b \neq 0\))
- \( \frac{m}{4} \cdot \frac{3n}{2} \)
Soluciones con Desarrollo:
- \( \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} \)
- \( \frac{-2 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{-8}{63} = -\frac{8}{63} \)
- \( \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \)
- Convertir: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \). Multiplicar: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{28}{10} \). Simplificar: \( \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} \).
- Convertir: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) y \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \). Multiplicar: \( \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{40}{12} \). Simplificar: \( \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \).
- Simplificar antes: \( \frac{6}{15} \cdot \frac{10}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} \). O directo: \( \frac{60}{180} = \frac{1}{3} \).
- Cualquier número por cero es cero. \( \frac{9}{14} \cdot 0 = 0 \).
- Cualquier número por uno es el mismo número. \( \frac{-5}{6} \cdot 1 = -\frac{5}{6} \).
- \( \frac{4a \cdot 2}{7 \cdot 3b} = \frac{8a}{21b} \)
- \( \frac{2x}{1} \cdot \frac{5}{y} = \frac{2x \cdot 5}{1 \cdot y} = \frac{10x}{y} \)
- \( \frac{3x \cdot y}{2 \cdot 5} = \frac{3xy}{10} \)
- \( \frac{-2a \cdot 3c}{b \cdot 4} = \frac{-6ac}{4b} \). Simplificar: \( -\frac{3ac}{2b} \).
- \( \frac{m \cdot 3n}{4 \cdot 2} = \frac{3mn}{8} \)