3. Problemas de operatoria combinada y enteros decimales , fracciones

Resolución de Problemas con Operatoria Combinada

¡Felicitaciones por llegar hasta aquí! Ya dominas las operaciones con distintos tipos de números y las propiedades de las potencias. Ahora, el verdadero desafío: usar esas herramientas para resolver problemas de la vida real. La clave del éxito no está solo en calcular bien, sino en ser ordenado y metódico.

📐 El Método de 5 Pasos para Resolver Problemas

Para no perderte en el enunciado, te recomiendo seguir siempre esta estructura. Te ayudará a organizar tus ideas y a llegar a la respuesta correcta de forma segura.

  1. Datos: Anota toda la información numérica que te entrega el problema. ¿Qué significa cada número? (Ej: Cantidad total, parte de algo, un descuento, etc.).
  2. Planteo: Traduce la pregunta del problema a una o varias operaciones matemáticas. Este es el paso más importante. ¿Qué debes calcular? (Ej: \(5000 \cdot (1 - 0,2)\)).
  3. Desarrollo: Resuelve las operaciones que planteaste, respetando siempre el orden de las operaciones (PAPOMUDAS).
  4. Solución: Escribe claramente el resultado numérico final de tu desarrollo.
  5. Respuesta: Formula una oración completa que responda a la pregunta original del problema, incluyendo las unidades correspondientes (pesos, metros, litros, etc.).

Ejemplo Guiado: Aplicando el Método de 5 Pasos

🧪 Problema de Ejemplo

Francisco tiene un sueldo mensual de $750.000. Este mes, gastó \(\frac{1}{5}\) de su sueldo en arriendo y el 20% de lo que le quedaba en alimentación. ¿Cuánto dinero le queda a Francisco al final?

1. Datos:

  • Sueldo total: $750.000
  • Gasto en arriendo: \(\frac{1}{5}\) del sueldo.
  • Gasto en alimentación: 20% del resto.

2. Planteo:

  1. Calcular el gasto en arriendo: \(750.000 \cdot \frac{1}{5}\)
  2. Calcular el dinero que queda después del arriendo (el resto): \(750.000 - (\text{gasto arriendo})\)
  3. Calcular el gasto en alimentación sobre ese resto: \((\text{resto}) \cdot 20\%\) (o lo que es lo mismo, \(\cdot 0,2\))
  4. Calcular el dinero final: \((\text{resto}) - (\text{gasto alimentación})\)

3. Desarrollo:

  • Gasto arriendo: \(750.000 \cdot \frac{1}{5} = 150.000\)
  • Resto después del arriendo: \(750.000 - 150.000 = 600.000\)
  • Gasto alimentación: \(600.000 \cdot 0,2 = 120.000\)
  • Dinero final: \(600.000 - 120.000 = 480.000\)

4. Solución:

\(480.000\)

5. Respuesta:

A Francisco le quedan $480.000 al final.

Problemas Propuestos

💡 ¡Aplica el método!

Para cada uno de los siguientes problemas, intenta seguir el método de 5 pasos en tu cuaderno. Luego, comprueba tu solución.

Problema 1: Para una receta de pastel se necesitan 2,5 tazas de harina. Si en tu despensa ya tienes \(\frac{3}{4}\) de taza, ¿cuánta harina te falta?

Problema 2: Un par de zapatillas cuesta $45.000. Si la tienda ofrece un 20% de descuento por pago en efectivo, ¿cuál es el precio final que se paga?

Problema 3: Ana tenía $20.000 en su billetera. Gastó \(\frac{1}{4}\) de ese dinero en un libro y luego gastó el 10% del monto original en un helado. ¿Cuánto dinero le queda?

Problema 4: Un terreno rectangular mide 12,5 metros de largo y \(\frac{18}{5}\) metros de ancho. Se quiere cercar el terreno con tres vueltas de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarán?

Problema 5: Un estanque de 400 litros de capacidad está lleno hasta sus \(\frac{3}{4}\) partes. Si se utilizan 0,25 del agua que contiene para regar, ¿cuántos litros de agua quedan en el estanque?

Problema 6: Un ciclista debe recorrer un trayecto de 120 km. Durante la mañana recorre \(\frac{1}{3}\) del trayecto total. Por la tarde, recorre 0,5 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?

Problema 7: Un terreno rectangular mide 10,5 metros de largo y \(\frac{20}{3}\) metros de ancho. Si se quiere plantar césped en el 80% de su superficie, ¿cuántos metros cuadrados de césped se necesitan?

Problema 8: Una deuda de $240.000 se paga en tres cuotas. La primera es \(\frac{1}{3}\) del total. La segunda es el 75% de la primera cuota. ¿Cuánto se debe pagar en la tercera cuota?

Problema 9: Una piscina cúbica tiene una arista de 2,5 metros. Si 1 metro cúbico (\(m^3\)) equivale a 1.000 litros, ¿cuántos litros de agua se necesitan para llenar la piscina?

Problema 10: Javiera gana un sueldo de $900.000. Decide ahorrar \(0,1\overline{6}\) de su sueldo cada mes. ¿Cuánto dinero ahorra en un año?

Problema 11: Un coche recorre 120 kilómetros en 1,5 horas. Luego, aumenta su velocidad en \(\frac{1}{4}\) y recorre 200 kilómetros más. ¿Cuánto tiempo tardó en total el viaje?

Problema 12: Se mezclan 1,5 kg de nueces que cuestan $12.000 el kg, con \(\frac{5}{2}\) kg de almendras que cuestan $10.000 el kg. ¿Cuál es el precio promedio por kg de la mezcla resultante?

Problema 13: Inviertes $200.000 en una cuenta que te da un 5% de interés anual. Si dejas el dinero y sus intereses por 2 años (interés compuesto), ¿cuánto dinero tendrás al final del segundo año?

Problema 14: Tres amigos organizan una fiesta que tiene un costo total de $150.000. El primer amigo paga el 40% del total. El segundo paga \(\frac{2}{3}\) de lo que queda por pagar. El tercer amigo paga el resto. ¿Cuánto dinero puso el tercer amigo?